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1、,三角形的高.中线与角平分线,你还记得“过一点画已知直线的垂线”吗?,三角形的高,A,从三角形的一个顶点,B,C,向它的对边,所在直线作垂线，,顶点,和垂足,之间的线段,叫做三角形的高线，,简称三角形的高。,如图,线段AD是BC边上的高.,任意画一个锐角ABC,和垂足的字母.,请你画出BC边上的高.,锐角三角形的三条高,每人准备一个锐角三角形纸片。(1)你能画出这个三角形的三条高吗?,(2)这三条高之间有怎样的位置关系？,将你的结果与同伴进行交流.,锐角三角形的三条高交于同一点.,锐角三角形的三条高是 在三角形的内部还是外部?,锐角三角形的三条高都在三角形的内部。,直角三角形的三条高,在纸上画
2、出一个直角三角形。,将你的结果与同伴进行交流.,A,B,C,(1)画出直角三角形的三条高,直角边BC边上的高是;,AB,直角边AB边上的高是;,CB,它们有怎样的位置关系？,直角三角形的三条高交于直角顶点.,D,斜边AC边上的高是;,BD,钝角三角形的三条高,钝 角三角形的三条高不相交于一点,钝角三角形的三条高所在直线交于一点,(3)钝角三角形的 三条高交于一点吗？,它们所在的直线交于一点吗？,想一想,分别指出图中ABC 的三条高。,直角边BC边上的高是;,AB,直角边AB边上的高是;,CB,D,E,F,D,斜边AC边上的高是;,BD,AB边上的高是;,CE,BC边上的高是;,AD,CA边上的
3、高是;,BF,拓展练习,拓展练习,3、三角形的三条高相交于一点，此一点定在（）A.三角形的内部 B.三角形的外部 C.三角形的一条边上 D.不能确定,三角形的高与垂线有区别吗？,三角形的高是线段而垂线是直线。,3,1,1,相交,相交,不相交,相交,相交,相交,三角形的三条高所在直线交于一点,三角形内部,直角顶点,三角形外部,三角形的中线,D,连结ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D，,线段AD叫做ABC的边BC上的中线。,观察ABC的三条中线，说说你的发现。,把刚才的锐角三角形换成直角三角形或钝角三角形，结果又怎么样呢？,三角形的三条中线在三角形的内部交于一点,三角形的中线,任何三角形有三条
4、中线，并且 都在三角形 的内部，交与一点。三角形的中线是一条线段。,小结:,三角形的角平分线,A,C,B,D,F,画A的平分线AD，交A所对的边BC于点D，,线段AD叫做ABC的角平分线。,三角形的三条角平分线在三角形的内部交于一点,对于其它的任意三角形是不是也有同样的结果？,三角形的角平分线,任何三角形有三条角平分线，并且都在三角 形的内部，交于一点。三角形的角平分线线是一条线段。而角平分线是一条射线。,小结:,练一练,1、填空：（1）如图（1），AD，BE，CF是ABC的三条中线，则AB=2，BD=，AE=。（2）如图（2），AD，BE，CF是ABC的三条角平分线，则1=，3=，ACB=2
5、。,2.如图，在ABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高。填空：（1）BE=；（2）BAD=；（3）AFB=90；（4）SABC=。,CE,BE,CAD,BAC,AFC,BCAF,现在做中考题,如图,在ABC中,1=2,G为AD中点,延长BG交AC于E,F为AB上一点,CFAD于H,判断下列说法那些是正确的,哪些是错误的.,AD是ABE的角平分线(),BE是ABD边AD上的中线(),BE是ABC边AC上的中线(),CH是ACD边AD上的高(),三角形的高、中线与角平分线都是线段,思考：三角形的一条中线是否将这个三角形分成面积相等的两个三角形?为什么?,也就是说：三角形的任意一条中线把这个 三角形分成了两个面积相等的三角形。,如右图D是BC的中点BD=DC而ABD的面积=BDAE ADC的面积=DCAE故ABD的面积=ADC的面积,1、在ABC中,CD是中线,已知BC-AC=5cm,DBC的周长为25cm,求ADC的周长.,拓展,通过本节课的学习，你有哪些收获？,小结,再见,
