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1、现代控制理论,（第11讲 2009年4月26日）状态反馈与输出反馈闭环系统能控性和能观性SISO系统的极点配置自动化教研室 谭功全,状态空间模型的结构图和状态图,Review,SISO系统第一能控、能观标准型,第一能控标准型,第一能观标准型,Review,SISO系统第二能控、能观标准型,第二能控标准型,第二能观标准型,Review,状态变换不改变系统能控/能观性,状态变换,Review,基于状态空间模型的设计与综合,包括如下主要内容：状态反馈与输出反馈闭环系统的能控性和能观性SISO系统的极点配置全维观测器及其设计,教学要求与重点内容,教学要求：熟练掌握状态反馈与输出反馈、极点配置熟练掌握状
2、态观测器的设计方法掌握分离原理、全维观测器设计方法重点内容状态反馈与输出反馈的基本结构、性质和有关定理SISO系统的极点配置全维观测器的设计,Agenda,状态反馈与输出反馈闭环系统的能控性和能观性SISO系统的极点配置,无直接传输系统的状态反馈,原系统,新系统,引入状态反馈,状态反馈增益矩阵K的维数？系统的特征多项式和传递函数？,输出反馈至参考微分处,新系统,传递函数,输出反馈至参考输入处,新系统,传递函数,状态反馈与输出反馈的比较,反馈属性：状态反馈是完全信息反馈，输出反馈往往是不完全信息反馈。反馈功能：（基于时间域性能指标进行综合）状态反馈优于输出反馈，输出反馈一定能由状态反馈实现，即令
3、FC=K即可。反馈途径：输出反馈是物理可构成的，状态反馈在物理上不能构成。即，输出反馈实现起来比较方便。扩展等价：不能测量或不便测量的状态，需要利用状态观测器进行重构，才能进行状态反馈；提高输出反馈的能力是进行输出变量的动态反馈。最终二者实质是等价的。,Agenda,状态反馈与输出反馈闭环系统的能控性和能观性SISO系统的极点配置,状态反馈对能控性、能观性的影响,定理：状态反馈不改变系统的能控性，但可能改变系统的能观性。（我们不证明）,例题：状态反馈的影响,给定系统,引入状态反馈,问题：引入状态反馈，对闭环能控性、能观性有何影响？,思路：计算引入状态反馈前后系统的能控、能观阵,输出反馈对能控性
4、、能观性的影响,定理：输出至状态微分处的反馈不改变系统的能观性，但可能改变系统的能控性。,输出反馈对能控性、能观性的影响,定理：输出至参考输入的反馈不改变系统的能控性和能观性。,有谁来示意或说明，为什么输出至参考输入的反馈不改变系统的能控性和能观性？,Agenda,状态反馈与输出反馈闭环系统的能控性和能观性SISO系统的极点配置,线性反馈系统的时间域综合,综合问题的提法问题：受控系统。限于考虑严格真连续时间线性时不变系统目标：性能指标。综合后系统应该满足的一些特征量或运动过程的某种期望形式。手段：控制输入。用反馈控制形式，包括状态反馈和输出反馈。即：,性能指标的类型,渐进稳定。即镇定问题。稳定
5、是系统能够正常工作的前提，是系统综合的基本要求。一组期望闭环性能特征值。即极点配置。如阶跃响应上升时间、超调量、调节时间、峰值、剪切频率等主要由系统特征值决定。将MIMO化为多个SISO。即解耦控制。在外扰下无静差跟踪。如使状态和控制的二次型积分函数最小，即最优控制。,SISO系统的极点配置：问题表述,已知系统方程,和n个期望闭环极点值,求状态反馈矩阵k，使所导出的闭环系统,的特征值满足,注：期望闭环极点组由一对主导极点和不小于主导极点离虚轴4-6倍的n-2个极点组成。,状态反馈极点配置定理,定理：用状态反馈任意配置闭环极点的充要条件是原系统能控。,注：1、开环系统可控与闭环系统极点任意配置是
6、等价的。2、开环系统不完全可控时，可以任意配置的极点个数与可控子空间的维数相同。3、单输入量系统的状态反馈矩阵K是一个n维向量，它有n个元素可以选择，恰好可以调整n个极点。即K具有唯一解。4、单输入单输出系统的状态反馈不改变系统传递函数的零点，除非故意制造零点和极点相消。5、若系统不能控部分是稳定的，则称系统是可镇定的。,传递函数、能控标准型与状态反馈,例题：能控标准型中极点的配置,要求通过状态反馈将闭环极点配置在,已知,解题步骤：1、验证系统是否能控？2、计算期望的闭环特征多项式；3、计算引入状态反馈后的特征多项式；4、与2的计算结果进行比较，得到状态反馈增益阵,例题：具体的计算,要求通过状
7、态反馈将闭环极点配置在,已知,1、系统是否能控？这是能控标准型，当然能控,2、计算期望的闭环特征多项式,3、计算引入状态反馈后闭环特征多项式,4、比较，即得状态反馈增益阵,例题：结构图,-,-,-,-,-,问：哪一部分是原系统？哪一部分是状态反馈？信号流图如何？,直接任意极点配置(一般情形)：低阶例子,要求通过状态反馈将闭环极点配置在,已知,解题步骤：1、验证系统是否能控？2、计算期望的闭环特征多项式；3、计算引入状态反馈后的特征多项式；4、与2的计算结果进行比较，得到状态反馈增益阵,低阶例子：能控否？,要求通过状态反馈将闭环极点配置在,已知,1、系统是否能控？要计算能控阵了,2、计算期望的闭
8、环特征多项式,显然是满秩的。系统能控,低阶例子：计算特征多项式,闭环系统为,引入状态反馈,3、计算引入状态反馈后闭环特征多项式,闭环特征多项式为,低阶例子：比较系数,比较系数，有,引入状态反馈后闭环特征多项式,4、比较闭环特征多项式的系数，求出增益阵,期望闭环特征多项式,看来有一定的计算量。谁来画出结构图？,状态反馈任意极点配置的一般情形,原系统,化为能控标准型,能控型状态反馈系统,最后再变换回去,能控标准型系统,状态反馈系统,变换为能观标准型的极点配置算法,Step 1：判断系统(A,b)的能控性Step 2：计算矩阵A的特征多项式Step 3：计算由期望闭环极点决定的特征多项式Step 4
9、：计算能控标准型状态反馈增益阵Step 5：计算转换到能控标准型的变换矩阵Step 6：计算原系统等价的状态反馈增益阵,练习,要求通过状态反馈将闭环极点配置在,已知,参考答案,输出反馈极点配置定理,输出反馈局限性定理：对完全能控连续时间LTI系统，用输出反馈u=v-Fy一般不能任意配置系统的全部极点。,输出反馈局限性定理：对完全能控n维SISO连续时间LTI系统，输出反馈u=v-fy只能使闭环系统极点配置到根轨迹上，不能配置到根轨迹以外位置上。,输出反馈极点配置：对完全能控完全能观测n维连续时间LTI系统，设rank(B)=p和rank(C)=q，采用输出反馈u=v-Fy可对数目为Minn,p+q-1的闭环系统极点进行任意接近式配置。,Recapitulation小结,状态反馈与输出反馈反馈对能控性、能观性的影响能控系统的任意极点配置下次课内容：状态观测器，分离原理作业,
