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1、圆锥曲线Conic Curve,圆锥曲线 Conic Curve,椭圆及其标准方程Ellipse and its standard equation,自然界处处存在着椭圆,我们如何用自己的双手画出椭圆呢?,先回忆如何画圆,动手试验,(1)取一条一定长的细绳(2)把它的两端用图钉固定在纸板上(3)用铅笔尖把绳子拉直，使笔尖在纸板上慢慢移动，画出一个图形,实验,如何定义椭圆?,圆的定义:平面上到定点的距离等于定长的点的集合叫圆.,椭圆的定义:平面上到两个定点F1,F2的距离之和为定值的点的轨迹叫作椭圆.,1.改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？,2绳长能小于两图钉之间的距离
2、吗？,1.改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？,2绳长能小于两图钉之间的距离吗？,椭圆的定义,这两个定点叫做椭圆的焦点(foci,plural of focus)，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距(focal length),怎么推导椭圆的标准方程呢？,思考：观察椭圆的形状，如何建立适当的直角坐标系，才能使椭圆的方程简单？,F2,F1,建立椭圆的方程,F2,F1,建立椭圆的方程,原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单；(一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的直线作为坐标轴.),x,设P(x,y)是椭圆上任意一点，椭圆的焦距|F1F2|=2c(c0)，则F1、F2的坐标分
3、别是(c,0)、(c,0).P与F1和F2的距离的和为固定值2a(2a2c),（问题：下面怎样化简？）,由椭圆的定义得，限制条件：,由于,得方程,思考：观察椭圆，你能从中找出表示 的线段吗？,哪个分母大，焦点就在哪个轴上,平面内到两个定点F1，F2的距离的和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹,椭圆的标准方程(Standard Equation),Example1 Find the location of the foci and the value of a，b，c。,焦点在 x 轴上。,焦点在y 轴上。,焦点在 y 轴上。,Example2 Determine the standard eq
4、uation of ellipse satisfying each of the following conditions.,（5）经过两点,（4）两焦点坐标分别是，且椭圆经过点；,归纳:用待定系数法求椭圆的标准方程,思路一：几何视角,思路二：代数视角,1.根据焦点位置确定方程形式；,2.根据条件列方程组，求解,3.写出椭圆的标准方程,2.根据椭圆定义确定a，b，c；,定位,定量,1.根据焦点位置确定方程形式；,3.写出椭圆的标准方程,课堂练习,14,20,若方程 表示焦点在y轴上的椭圆，求k的取值范围是.,拓展探究,变式,（1）若方程 表示椭圆呢？,（2）若方程 表示椭圆呢？,Homewor
5、k,1.写出适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)焦点在x轴，焦距等于4，并且经过点(2)与方程4x+y=16同焦点，且a=5.(3)a+c=10,a-c=4.,2.如果点M（x,y）在运动过程中，总满足关系式，点M的轨迹方程是什么曲线？为什么？写出它的方程.,3.探索嫦娥奔月,2010年10月8日中国“嫦娥”二号卫星成功实现第二次近月制动，卫星进入距月球表面近月点高度约210公里，远月点高度约8600公里，且以月球的球心为一个焦点的椭圆形轨道。已知月球半径约3475公里，试求“嫦娥”二号卫星运行的轨迹方程。,探究题（选作）,点M(x,y)与定点F(4,0)的距离和它到直线l：的距离之比是常数，求点M的轨迹方程。,
