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1、流体力学Fluid Mechanics,3 一元流动的基本原理(Basics of One-dimensional Flow),3 一元流动的基本原理,主要要求,了解描述流体运动的两种方法：拉格朗日法和欧拉法；理解并掌握恒定流与非恒定流、流线与迹线、流量和平均流速，以及一元、二元及三元流动等概念；熟练掌握一元恒定总流的连续性方程、能量方程和动量方程，及其在实际工程中的应用；掌握恒定气流能量方程；理解渐变流与急变流、均匀流与非均匀流等概念;理解并掌握能量方程中各项的能量意义和几何表示方法。掌握总水头线和测管水头线的绘制方法。,3 一元流动的基本原理,重点与难点,重点一元恒定流动连续性方程、能量方
2、程和动量方程的推导及其应用推导并掌握恒定气流能量方程难点流线等概念一元流动水头变化的几何表示动量方程应用,3 一元流动的基本原理,主要内容,3.1 描述流体运动的两种方法3.2 流体运动的几个基本概念3.3 连续性方程3.4 理想流体伯努利方程3.5 实际流体伯努利方程3.6 恒定气流能量方程3.7 恒定总流动量方程,3 一元流动的基本原理,3.1.1 拉格朗日法3.1.2 欧拉法,3.1 描述流体运动的两种方法(Methods of Expressing Motion),2023/10/15,3.1 描述流体运动的两种方法,6,着眼于流体质点。设法描述出每个流体质点自始至终的运动过程，亦即其
3、位置随时间变化的规律。该方法亦称“跟踪法”。约定用a,b,c三个数的组合来区分各流体质点。则t时刻流体质点的位置可表示为,3.1.1 拉格朗日法(Lagrange Method),2023/10/15,3.1.1 拉格朗日法,7,流体质点的速度、加速度可分别表示,其中a,b,c,t拉格朗日变量；若a(或b,c)不变而t变，表示某一流体质点运动轨迹；若t不变而a(或b,c)变，则表示同一时刻不同质点的位置分布。,2023/10/15,3.1 描述流体运动的两种方法,8,着眼于流体所在的空间点。设法描述出通过每个空间点的流体质点的运动规律(状况)。可测出不同时刻经过某固定点的流体质点的速度、加速度
4、、压力、温度和密度等的变化，即,3.1.2 欧拉法(Euler Method),其中x,y,z,t欧拉变量。,2023/10/15,3.1.2 欧拉法,9,加速度可用速度对时间的全导数表示，即,其矢量形式为,2023/10/15,3.1.2 欧拉法,10,拉格朗日法与欧拉法的区别前者以流体质点为着眼点，x,y,z是流体质点标号的运动坐标；后者是以流体所在的空间点为着眼点，x,y,z是不同流体质点通过固定空间点的坐标。,3 一元流动的基本原理,3.2.1 恒定流动和非恒定流动3.2.2 均匀流和非均匀流3.2.3 一元、二元和三元流动3.2.4 流线与迹线3.2.5 流管、流束和过流断面3.2.
5、6 流量和平均流速,3.2 流体运动的几个基本概念(Some Concepts of Fluid Motion),2023/10/15,3.2 流体运动的几个基本概念,12,3.2.1 恒定流动和非恒定流动,非恒定流(Unsteady Flow),或,恒定流(Steady Flow),或,2023/10/15,3.2 流体运动的几个基本概念,13,3.2.2 均匀流和非均匀流,非均匀流(Nonuniform Flow),均匀流(Uniform Flow)质点流速的大小和方向均不变的流动，亦即流体质点的迁移加速度等于零。,2023/10/15,3.2 流体运动的几个基本概念,14,3.2.3 一
6、元、二元和三元流动,二元流动(Two-dimensional Flow),一元流动(One-dimensional Flow),和,和,和,三元流动(Three-dimensional Flow)用欧拉法描述流动，各运动参数通常为三个空间坐标和时间的函数，如,2023/10/15,3.2 流体运动的几个基本概念,15,流线与迹线,迹线(Path Line)某流体质点连续时间内所经过空间各点的连线，亦即流体质点的运动轨迹。经dt后，流体质点由P到Q，其位移为,那么迹线微分方程可写成,图示 迹线,2023/10/15,3.2.4 流线与迹线,16,流线(Stream Line),经一定时间后，该质
7、点微小位移为,若BA，,与,重合，则应有,某时刻速度场中所作的一条曲线，其上各流体质点的速度方向与该点相切。设A处流体质点速度为,那么流线微分方程可写成,图示 流线,2023/10/15,3.2.4 流线与迹线,17,流线的性质恒定流中，流体质点的迹线与流线重合；流线不能相交，也不能转折(但驻点与奇点除外)；流线为某时刻无数流体质点运动方向的描述，而迹线为相继时间内某流体质点的运动组合。,图示 突扩管内流动和绕流的流线,2023/10/15,3.2.4 流线与迹线,18,图示 奇点(源),图示 奇点(汇),图示 驻点,2023/10/15,3.2 流体运动的几个基本概念,19,流管、流束和过流
8、断面,流面(Stream Surface)经过流场中任一(不与流线重合的)线段上的无数流线所组成的曲面。流管(Stream Tube)由经过流场中任一(不与流线重合的)封闭曲线上的无数流线所组成的管状曲面。,图示 流面,图示 流管,2023/10/15,3.2.5 流管、流束和过流断面,20,流束(Stream Beam)流管中全部流体(亦即流管内流线的总和)。元流与总流过流断面(Cross Section)与流束各流线相互垂直的横断面，或者说，垂直于流束各点速度方向的曲面。,2023/10/15,3.2 流体运动的几个基本概念,21,流量(Flow Rate)单位时间内流过某一过流断面上流体
9、体积(或质量)。有称体积流量(或质量流量)。元流上,积分上式，得总流上的流量,3.2.6 流量和平均流速,2023/10/15,3.2.6 流量和平均流速,22,平均流速(Mean Velocity)实际流动中,流固、流流之间存在着附着力、黏性力等作用，使得总流过流断面上各点流速不均匀。为方便计算，引入一假想速度平均流速，即按此流速流经已知过流断面上的流量与实际流量相等，即有,故,2023/10/15,3 一元流动的基本原理,23,在流场中任取一元流，dt时间内其质量增量应为零，即,3.3 连续性方程(Equation of Continuity),若1=2=const.，元流连续性方程为,质
10、量守恒定律连续性方程,对于总流，积分上式，得,2023/10/15,3.3 连续性方程,24,应用平均流速概念，则可得到总流连续性方程,亦即,由此可以看出,对于不可压缩流体，任意两个截面上，总流流量不变：,3 一元流动的基本原理,3.4.1 理想流体伯努利方程3.4.2 理想流体伯努利方程的意义,3.4 理想流体伯努利方程(Bernoulli Equation),2023/10/15,3.4 理想流体伯努利方程,26,功能原理：作用于该元流流体上的各力所作的功，等于该元流段动能的增量。,3.4.1 理想流体伯努利方程,2023/10/15,3.4.1 理想流体伯努利方程,27,=const.，
11、恒定流时，重力作功可考虑为元流流体段1111到2222所作功，移动距离为z1z2，则,压力作功,经dt，元流流体由1122到1122，压力作功,重力作功,=const.，恒定流时，1122段动能无变化。动能增量取决于流体段1111与2222的动能差。,动能增量,2023/10/15,3.4.1 理想流体伯努利方程,28,理想元流的伯努利方程据功能原理，应有,上式各项同除以gdQVdt，整理后，得,理想不可压缩流体恒定元流能量方程，或称伯努利方程。,即,2023/10/15,3.4.1 理想流体伯努利方程,29,理想流体伯努利方程的使用条件.恒定流动；.无黏流体或理想流体；.沿流线流动(或积分)
12、；.不可压缩流体。,2023/10/15,3.4 理想流体伯努利方程,30,单位重量流体所具有的压力能量，称为比压能；,物理意义(Physical Significance),3.4.2 理想流体伯努利方程的意义,z单位重量流体所具有的位置能量，称为比位能；,单位重量流体所具有的势能，称为比势能；,单位重量流体所具有的动能，称为比动能；,单位重量流体所具有的总机械能，称为总比能。,2023/10/15,3.4.2 理想流体伯努利方程的意义,31,机械能转换与守恒定律在流体力学中的应用(或具体表达形式)。,2023/10/15,3.4.2 理想流体伯努利方程的意义,32,理想流体能量方程的几何意
13、义,2023/10/15,3.4.2 理想流体伯努利方程的意义,33,几何意义(Geometrical Significance),z,流体质点在p作用下液柱上升的高度，水力学名称为压强水头。,流体质点以u铅直向上喷射的高度，水力学名称为速度水头。,的水力学名称为总水头；各总水头连线EF称为总水头线。,测压管中液面到基准面之间的距离，水力学名称为测压管水头；对应各点测压管水头的连线CD称为测压管水头线。,元流中对应测点的位置高度，水力学名称为位置水头；所测各点的连线AB称为位置水头线。,2023/10/15,3.4.2 理想流体伯努利方程的意义,34,理想流体能量方程的几何意义,3 一元流动的
14、基本原理,3.5.1 实际元流的伯努利方程3.5.2 实际恒定总流的伯努利方程3.5.3 恒定总流伯努利方程的适应性3.5.4 伯努利方程例题,3.5 实际流体伯努利方程,2023/10/15,3.5 实际流体伯努利方程,36,3.5.1 实际元流的伯努利方程,实际流动中，以hl12表示元流单位重量流体由11到22的能量损失(水头损失)，则有,该式表明：总水头线(或总比能线)沿程总是下降的。,2023/10/15,3.5.1 实际元流的伯努利方程,37,2023/10/15,3.5 实际流体伯努利方程,38,3.5.2 实际恒定总流的伯努利方程,实际元流伯努利方程中各项分别乘以元流流体重量gd
15、QV，注意到gdQV=gu1dA1=gu2dA2，然后分别在各自断面上积分，即,2023/10/15,3.5.2 实际恒定总流的伯努利方程,39,渐变流(Gradual Varied Flow)是指迁移加速度很小的流动，亦即流线曲率、彼此间夹角均很小的流动，或者说是流线接近于平行直线的流动。否则，称为急变流(Rapidly Varied Flow)。渐变流的主要性质渐变流的过流断面接近于平面，其上各点速度方向接近于平行；过流断面上的压强分布遵循静力学规律，即,2023/10/15,3.5.2 实际恒定总流的伯努利方程,40,采用平均流速概念，并引入了动能修正系数,圆管内层流时，=2；湍流时，=
16、1.011.10，且湍流程度越大，越接近1，可近似取1。,2023/10/15,3.5.2 实际恒定总流的伯努利方程,41,该积分比较困难，故设其平均单位能量损失为hl12。,将、各项代入实际总流伯努利积分方程中，各项同除以gQV，便可得到单位重量流体实际总流伯努利方程为,2023/10/15,3.5 实际流体伯努利方程,42,3.5.3 恒定总流伯努利方程的适应性,恒定流动，即流速随时间变化缓慢时，方程仍可使用。不可压缩流体，压缩性影响不大时，亦可使用该方程。渐变流段。能量输入或输出情景：,输入、输出功率分别为Pi=gQVHi，Po=gQVHo。,2023/10/15,3.5.3 恒定总流伯
17、努利方程的适应性,43,分流或合流情景：,？,建立合流能量方程中，会出现水头损失为负。,推导能量方程的过程中，引入了渐变流概念，并利用了渐变流断面上符合静力学分布规律的特性，故断面上的压强和位置高度须取同一点的值，但该点可以在断面上任取。如明渠流中，该点可取在液面，亦可取在渠底等。,2023/10/15,3.5 实际流体伯努利方程,44,3.5.4 伯努利方程例题,毕托管(Pitot Tube),一种测量流速的仪器。一管(孔)流线，一管(孔)正对来流。,毕托管原理图,2023/10/15,3.5.4 伯努利方程例题,45,测得A、B两点的压强(u=0时，pB为驻点或滞点压强)。利用伯努利方程，
18、并注意到z=const.，则,进行误差修正后，得,=0.98流速系数。,2023/10/15,3.5.4 伯努利方程例题,46,毕托管,2023/10/15,3.5.4 伯努利方程例题,47,毕托静压管,2023/10/15,3.5.4 伯努利方程例题,48,毕托静压管,2023/10/15,3.5.4 伯努利方程例题,49,毕托静压管,2023/10/15,3.5.4 伯努利方程例题,50,毕托管与静压管联合使用,2023/10/15,3.5.4 伯努利方程例题,51,虹吸管(Siphon Pipe),已知：p1=pa，d;,求：v2 或QV及,【解】选择基准面00，由于A1A2，则v10，
19、且取2=1，11-22间应有,由此，得,2023/10/15,3.5.4 伯努利方程例题,52,建立11-33间的能量方程,用真空度表示为,其中，v10，v3=v2，并取3=1，则,2023/10/15,3.5.4 伯努利方程例题,53,文丘里流量计(Venturi Meter or Venturi Tube),2023/10/15,3.5.4 伯努利方程例题,54,已知：h=0.5m,=0.98,d1=100mm,d2=50mm,QV=?,由连续性方程,联立上两式，得,【解】由总流能量方程(取hl=0,1=2=1)，得,2023/10/15,3.5.4 伯努利方程例题,55,流量为,实际流量
20、为,代入数据，得,2023/10/15,3.5.4 伯努利方程例题,56,已知：h,d1,d2；QV=?,2023/10/15,3.5.4 伯努利方程例题,57,【解】由总流伯努利方程(取hl=0,1=2=1)，可知,据连续性方程，知,利用流体静力学方程，得,2023/10/15,3.5.4 伯努利方程例题,58,实际流量,流量,联立上三式，得平均流速,3 一元流动的基本原理,3.6.1 恒定气流能量方程3.6.2 恒定气流能量方程的意义,3.6 恒定气流能量方程,2023/10/15,3.6 恒定气流能量方程,60,对于气流，取1=2=1，能量方程可写成,3.6.1 恒定气流能量方程,.工程
21、计算中常用相对压强，且所用压强计，绝大多数均测定相对压强，故水力计算也应以相对压强为依据。.若将p换成p，液流和气流应区别对待：液流时，liquidgas，一般可忽略大气压强因高度不同引起的差异，故能量方程中用p或p均可。气流时，尤其是高差较大，气体和空气密度不等的情况下，须考虑大气压强因高度不同带来的差异，由此导致1、2断面上p和p的关系将不同。,2023/10/15,3.6.1 恒定气流能量方程,61,恒定气流能量方程的推导,若取,应有,那么p与p之间的关系为,由此得到恒定气流能量方程,2023/10/15,3.6 恒定气流能量方程,62,物理意义单位体积流体的能量意义,3.6.2 恒定气
22、流能量方程的意义,p断面上的相对压强，称为静压;v2/2断面流速无能量损失地降低至零所转化的压强值，称为动压;(a-)g(z2-z1)断面1相对于断面2的单位体积的位能，称为位压。其中(a-)表征有效浮力的方向，(z2-z1)表征气体流动的方向;pl12两断面间的压强损失;,2023/10/15,3.6.2 恒定气流能量方程的意义,63,ps=p+(a-)g(z2-z1)称为势压，与管中水流测压管水头相对应;pq=p+v2/2称为全压;pz=p+v2/2+(a-)g(z2-z1)称为总压，与管中水流总水头相对应。,总压pz与全压pq之间的关系：,当(a)g(z2z1)=0时，则,2023/10
23、/15,3.6.2 恒定气流能量方程的意义,64,注:.p不能理解为静止流体的压强，它与管中水流的压强水头相对应。.p是以同高程处大气压强为零点计算的相对压强，不同高程的大气压强差异，计入方程位压项。.多数问题中，特别是空气在管中的流动问题，或高差甚小，或容重差甚小，气流的能量方程简化为,2023/10/15,3.6.2 恒定气流能量方程的意义,65,几何意义,为了反映气流沿程能量的变化，用与总水头线和测压管水头线相对应的总压线和势压线图形表示。气流总压线和势压线一般可在选定零压线(即断面相对压强为零的线)基础上，对应于各断面进行绘制。总压线由pz1=pz2+pl12得pz2=pz1 pl12
24、,依此类推,得pzi。势压线由pz=ps+v2/2 ps=pzv2/2得到psi。总压线势压线。,2023/10/15,3.6.2 恒定气流能量方程的意义,66,与液流图示法类似。总压线和势压线间铅直距离为动压；势压线和位压线间铅直距离为静压；位压线和零压线间铅直距离为位压。静压为正，势压线在位压线上方；静压为负，势压线在位压线下方。,位压线,由,可知，,1断面位压为(a-)g(z2-z1)，2断面的位压为0。1、2连线,就是位压线。,2023/10/15,3.6.2 恒定气流能量方程的意义,67,总压线,势压线,零压线,总压线,势压线,位压线,零压线,2023/10/15,3.6.2 恒定气
25、流能量方程的意义,68,3 一元流动的基本原理,3.7.1 控制体的概念3.7.2 恒定总流的动量方程,3.7 恒定总流动量方程(Equation of Momentum),2023/10/15,3.7 恒定总流动量方程,70,控制体(Control Volume)流场中某一确定的空间区域。控制面(Control Surface)控制体周界(总是封闭的表面)。注意 占据控制体的流体质点随时间而变化。,3.7.1 控制体的概念,控制面的特点控制面相对于坐标系是固定的；控制面上有质量交换(即流体有流入、流出)；控制面受到控制体外物体的作用力。,2023/10/15,3.7 恒定总流动量方程,71,
26、3.7.2 恒定总流的动量方程,质点系动量原理某一时间dt内质点系的动量增量，等于该系统所承受受合外力在该时间dt内对它的冲量(Impulse)，即,质点系动量原理动量方程,2023/10/15,3.7.2 恒定总流的动量方程,72,动量增量,恒定总流中，11-22段为共有，则,动量修正系数,11-11段、22-22段的动量和11-22段的动量增量分别为,其中,2023/10/15,3.7.2 恒定总流的动量方程,73,恒定总流动量方程,由动量定理，得,单位时间内,在直角坐标系中,注：动量修正系数0值取决于过流断面上的速度分布，对于速度分布较均匀的流动，0=1.021.05，通常取0=1.0。,2023/10/15,3.7.2 恒定总流的动量方程,74,恒定总流动量方程的应用条件恒定流动；过流断面为渐变流断面；不可压缩流体。恒定总流动量方程的特点及适用性方程给出了总流动量变化与作用力间的关系；求总流与边界面之间相互作用力问题，以及因水头损失难以确定，运用伯努利方程受到限制的问题，适用动量方程。,
