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1、直接证法与间接证明,习题课,由因导果,复习回顾,1.综合法:,执果索因,2.分析法:,Q P1,P1 P2,P2 P3,得到一个明显成立的条件,否定结论,导致矛盾,否定命题不成立,原结论成立,合理的推理,从反面入手,3.反证法:,一、提出假设,二、推理论证,三、得出矛盾,四、结论成立,以假设为条件，结合已知条件推理，得出与已知条件或是正确命题相矛盾的结论,这与“.”相矛盾,所以假设不成立，所求证的命题成立,假设待证命题不成立，或是命题的反面成立。,练习:,1.已知函数 满足:对任意实数x1,x2,恒成立,且f(x)不恒为零.求证:f(x)是偶函数.,2.求证ABC中,a,b,c成等差数列的充要
2、条件是:,3.已知O为ABC所在平面内一点,且求证:,4.ABC中,ABC=900,AB=1,BC=2,D为BC中点,直线l过点A且垂直于平面ABC,P是l上异于A点的动点.,(1)求证:BPDBAD恒成立;,(2)求证:CPDCAD并不恒成立;,5.已知：,求证：,（2）,中至少有一个不小于,（1）,由另两式得:bc,ca.,所以:abca.这显然是不可能的,所以原命题成立.,证：假设(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a都大于,6.已知0a,b,c1,求证：(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a,不能都大于,由(1-a)b 和a0得:,证：假设(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a都
3、大于,6.已知0a,b,c1,求证：(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a,不能都大于,三式相加得:,33,这与事实矛盾,从而假设不成立.,所以原命题成立.,6.已知a1,b1,c1,求证：(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a,不能都大于,枚举法,(1)当a,b,c中有某一个是0或负数,则原命题显然成立.,(2)当a,b,c都是正数时,(用反证法),用反证法证题时,应注意的事项:（1）周密考察原命题结论的否定事项，防止否定不当或有所遗漏；（2）推理过程必须完整，否则不能说 明命题的真伪性；（3）在推理过程中，要充分使用已知条 件，否则推不出矛盾，或者不能断 定推出的结果是错误的.,间接证明（回顾小结）,间接证明,反证法,同一法,枚举法,完全归纳法,已知函数 有最小值-1,(1)求a的值.,(2)设数列an的前n项和Sn=f(n),令:,求证:数列bn是等差数列.,2.已知a+b+c=1,a2+b2+c2=1,且abc,求证:,
