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1、,中心对称与中心对称图形,小雄中学数学组 张安明,一.知识回顾 1.中心对称的定义:把一个图形绕着某一点旋转1800,如果它能与另一个图形重合,就说这两个图形关于这个点对称或中心对称.,2.中心对称的性质:关于中心对称的两个图形是全等形,关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心且被对称中心平分,观察与思考,下列所示的图形关于某条直线成轴对称吗？如果是，画出对称轴，如果不是，说明理由。,O,对称中心,把一个图形绕者某一个点旋转180，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称.,对称点,已知四边形ABCD和点O（下图），画四边形ABCD，使它与已知四边形关于点O对称.,
2、.,o,A,B,C,D,画法：1.连结AO并延长到A，使OA=OA，得到点A的对称点A.,2.同样画B、C、D的对称点 B、C、D.,3.顺次连结A、B、C、D 各点.,四边形ABCD就是所求的四边形.,3.中心对称的判定:,如果两个图形对应点连线 都经过某一点,并且被在个点平分那么这两个图形关于这一点对称。,4.中心对称图形的定义:,把一个图形绕着某一点旋转1800,如果旋转后的图形能够和原来的图形相互重合,那么这个图形叫中心对称图形。,A,B,C,D,O,5.下列图形哪些是中心对称图形,5.中心对称与中心对称图形是两个既有联系又有 区别的概念,区别:中心对称指两个全等图形的相互位置关系 中
3、心对称图形指一个图形本身成中心对称,联系:如果将中心对称图形的两个图形看成一个整体,则它们是中心对称图形,如果将中心对称图形,把对称的部分看成两个图形,则它们是关于中心对称。,6.中心对称图形与轴对称图形的不同之处为:,中心对称图形 轴对称图形,有一个对称中心点 有一条对称轴直线,1判断下列各图形是否是中心对称图形?为什么?平行四边形 等边三角形 线段,解:平行四边形的对角线互相平分 相对的两个顶点都关于对角线交点对称 平行四边形是中心对称图形,等边三角形设有对称中心 等边三角形不是中心对称图形,线段的中心是对称中心 线段是中心对称图形,三、自我检测：1 选择题：下列图形中即是轴对称图形又是中
4、心对称图形的 是（）A 角 B 等边三角形 C 线段 D平行四边形,C,(2)下列多边形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）A平行四边形 B矩形 C菱形 D正方形,A,(3)已知：下列命题中真命题的个数是（）关于中心对称的两个图形一定不全等 关于中心对称的两个图形是全等形 两个全等的图形一定关于中心对称A 0 B 1 C 2 D 3,B,H I M N,回 人,已知:如图AD是ABC中A的平分线,DE/AC交AB于E.DF/AB交AC于E求证：点E，F关于直线AD对称,证明：DE/AC DF/AB 四边形AEDF是平行四边形,AD平分BAC 1=2,1=3 2=3 AD=DF,AD垂直平
5、分EF,则：E,F关于AD对称,3,按要求画一个图形，所画图形中同时要有一个正方形和一个圆，并且这个圆形即是轴对称图形又是中心对称图形,怎样的两个图形叫做关于某直线成轴对称？成轴对称的两个图形有什么性质？,定义三要点,性 质,1 2 3,有一条轴对称直线,图形沿轴对折，即翻转180,翻转后与另一图形重合,1 2 3,轴 对 称,两个图形是全等形,对称轴是对应点连线的垂直平分线,对应线段或延长线相交，交点在对称轴上,中心对称,有一个对称中心点,图形绕中心旋转180,旋转后与另一图形重合,两个图形是全等形,对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。,图1,图2,图3,定理1：关于中心对称的两个图形是全等形.,定理2：关于中心对称的两个图形，对称点 连线都经过对称中心，并且被对称 中心平分.,逆定理：如果两个图形的对应点连线都经 过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称.,怎样的两个图形叫做关于某直线成轴对称？成轴对称的两个图形有什么性质？,定义三要点,性 质,1 2 3,有一条轴对称直线,图形沿轴对折，即翻转180,翻转后与另一图形重合,1 2 3,轴 对 称,两个图形是全等形,对称轴是对应点连线的垂直平分线,对应线段或延长线相交，交点在对称轴上,P,l,a,M,N,P,M,N,
