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1、111反函数 一、素质教育目标(一)知识教学点1反函数的概念2反函数的求法(二)能力训练点1培养学生利用数学概念进行判断、推理的能力2初步掌握由原函数求其反函数的方法(三)德育渗透点1培养学生用辩证法的观点观察、分析问题的能力2在教学中通过先数字后字母，先具体后抽象，先生疏后熟悉，先简单后复杂等，加强学习方法的指导,二、教学的重点、难点、疑点以及解决方法 1教学的重点：反函数的定义以及反函数的求法2教学的难点：反函数的定义3教学的疑点：(1)符号f-1(x)的含义；(2)互为反函数的两个函数定义域与值域的关系；(3)反函数存在的条件4解决办法：讲清反函数的定义并贯穿数形结合的思想 三、课时安排
2、 本课题安排1课时 四、教学过程设计 老师在黑板上板书并让学生观察以下两例：,师：从函数的观点出发说出它们各表示什么意义，有什么相同与不同之处生：中是把y表示成x的表达式，即y是x的函数，中是把x表示成r的表达式，这时可以看成x是y的函数这是从表达式上看它们的不同之处，同时中，x、y所表示的量是相同的，只是地位不同，在y=2x中，x是自变量，y是函数值，而在师：除了上述特点外，我们还可以发现的表达式是由的表达式变换而来的，即把中的x反解出来就得到式今天我们就来研究这一类问题，即今天讨论的课题是反函数(在黑板左上方写出课题)今后为了研究问题的需要就把叫做的反函数，其中是原函数，是反函数首先我们要
3、明确一下反函数的精确定义是什么？(以下用幻灯演示，或带领学生阅读课本),反函数的定义：式子y=f(x)表示y是自变量x的函数，设它的定义域 对照，大家要注意几个问题：(i)从定义看，只从y=f(x)中反解出x是不够的，还应要求c中的一个y值只能对应A中的唯一确定的x值，这里“唯一”很重要，它要求x、y必须是一一对应，请大家考虑一下，能否举出一个反例，使得从函数y=f(x)解出x时，x、y不是一一对应的即一个y值会对应着两个或更多的x值函数,师：这个例子既简明又能说明问题，我们也可以通过作图(145)看出x、y不是一一对应的同时也要注意f-1(y)是一个函数的符号，它另外，在习惯上，我们一般用x
4、表示自变量，用y表示函数，为此常常对调函数式x=f-1(y)中的字母x、y，把它改写为y=f-1(x)(今后不特别说明，函数的反函数都是指这种经过改写的反函数，这样y=2x的反函数对换x、y得到y=f(x)的反函数y=f-1(x)下面大家根据上述所学，求以下两个函数的反函数(1)y=3x-1(xR)，,师：上述解答简洁、完整同时辅加说明几点：(i)求反函数的过程书写格式按照上述要求，初学不可直接写结果(ii)反函数是相对于原函数而言，同时它们也是相互的，即y=3x-1的回顾上述求反函数过程，主要是两个步骤：一是反解，二是对换x、y，请大家思考一下对换x、y，使得原函数、反函数的定义域、值域有何
5、关系？生：由于原函数中x的范围为定义域，y的范围为值域，对换x、y就使得原函数的定义域、值域变为反函数的值域、定义域师：很好，这实际上是反函数的一个重要性质y=f(x)的定义域、值域分别是y=f-1(x)的值域、定义域比如(2)中的定义域、值域分别是x0，y1，而它的反函数y(x-1)2的定义域、值域就分别是x1，y0,还应注意，求反函数的定义域、值域只能从原函数的值域、定义域去求，而不能仅从反函数的表达式去求，如从y=(x-1)2求定义域应是xR，而不是x1，显然这是错的下面再通过两个问题来加深对反函数问题的理解，求以下两函数的反函数(两位学生上台板书，其余学生自行练习，老师巡视)生：y=x
6、2+1的反函数应为生：这时原函数没有反函数，因为y=5时，x=2，不符合反函数的定义,师：大家要注意求y=x2+1的反函数，往往会犯这样的错误，认为反违背的从上述我们可以看出求一个函数的反函数时，一定要注意原函数的定义域师：请同学们观察这一题的结果，原函数与反函数的表达式有什么特点？生：原函数与反函数的表达式相同师：对，互为反函数的两个函数的解析式一般是不同的，但是也有少数例外，本题就是一个例证，即原函数与反函数的解析式一致,小结：本节课主要学习了反函数的有关概念，大家要明确反函数的定义，掌握反函数的求法，弄清f(x)与f(x)的定义域、值域之间的关系，以及符号y=f(x)，x=f-1(y)，y=f-1(x)的含义 五、作业 代数(上)P61中1、2、3；P65中3；P66中4、5 六、板书设计七、参考书目 名师授课录(中学数学)高中代数教学参考书高中数学教案,
