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1、1,第六章 矩阵特征值与特征向量的计算方法,2,引言,3,Th1,Th2,4,Th3,(Gerschgorin圆盘定理),5,孤立圆盘,三个孤立圆盘,6,Th4,(Schur定理),(上三角阵),7,Th5,(实Schur分解),8,Def,9,Th6,10,幂法及反幂法,幂法,有一组完全的特征向量组，,主特征值,11,幂法的其本思想,12,Th7,则：,13,若A的主特征值为实的重根,由幂法有,k,14,非零向量的规范化,迭代序列,规范化序列,15,改进的幂法,迭代：,规范化：,16,迭代序列,规范化序列,（*）,17,(*),18,有下列结论：,19,Th8,(改进幂法),20,加速方法,
2、原点平移法,特征向量相同,21,且,即求极值问题,22,且,23,Rayleigh商加速,Th9,24,反幂法(逆迭代),求矩阵按模最小的特征值及对应的特征向量,25,反幂法的迭代公式,迭代：,规范：,综合得到：,26,Th8,(反幂法),27,反幂法的应用,求近似特征值的特征向量,28,Th10,29,30,计算对称矩阵特征值的Jacobi方法,引言,Th10,对称矩阵,31,Jacobi方法的基本思想,32,33,古典Jacobi方法,i,j,34,35,Th12,36,Th13,37,38,Th14,则,39,古典Jacobi方法：,40,Th15,(对角矩阵),Jacobi方法的特点,
3、Jacobi过关方法,41,Def,对A非对角元素扫描一次为：,for i=1,2,n-1,for j=i+1,n,42,Jacobi过关方法：,43,44,Householder方法,Def,45,本节讨论下列两个问题：,46,初等反射矩阵,47,48,49,k,n-k,n-k,k,50,n-k,k,51,52,Th16,53,Th17,(对称三对角矩阵),54,QR 算法,引言,QR算法及收敛性,正交矩阵,上三角矩阵,在一定条件下，,本质上收敛于上三角阵！,55,Th18,(基本QR方法),则：,56,引理,57,Th19,(QR方法的收敛性),*,58,或,Th20,59,带原点位移的QR方法,加速收敛,P331,60,有：,61,(3)带原点位移的QR算法一步的计算：,62,上Hessenberg阵的QR算法：,位移加速,63,用单步QR方法计算上Hessenberg阵的特征值,设,
