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1、第二章 光的电磁波理论,光波的经典理论 Electromagnetic Wave Theory of Light,光的本质光是波还是粒子？Nature of lightWave or Particles?,麦克斯韦提出麦克斯韦方程组光是电磁波的一种，具有波动性。普朗克黑体辐射和光电效应光的能量具有粒子性(光子）,光波的性质：A、振幅光强B、频率光频C、相位光波,粒子的性质：A、能量B、动量C、统计 泊松分布？,麦克斯韦方程组及其物理意义Maxwell Equations,法拉第定律(磁-电),修正安培定律(电-磁),电场高斯定理,磁场高斯定理,存在磁单极磁荷？,(2-1),(2-2),(2-3
2、),(2-4),物质方程及其物理意义Material Equations,物质方程给出 和 的关系,真空电极化，无色散,电位移D与光场E关系：,物质电极化,磁感应强度B和磁场强度：,真空磁极化，无色散,物质磁极化,电流密度Jfree和光场E：,物质电导率,注意：由于磁极化的响应很慢，很难跟上光波的变化，所以物质的磁极化在光频段可忽略，一般情况,通过这项，光波能量转化为电阻引起的热能，对光波是一种损耗。,麦克斯韦方程组的复矢量形式Complex Form of Maxwell Equations,麦克斯韦方程一般形式,麦克斯韦方程复矢量形式,光场的简谐假设,边界条件I电场切向分量关系Bounda
3、ry Condition I,介质I,介质II,麦克斯韦方程组(2-1),(2-1)左边：,(2-1)右边：,电场切向分量的边界条件：,或者,边界条件II磁场切向分量关系 Boundary Condition II,麦克斯韦方程组(2-2),(2-2)左边,(2-2)右边,介质I,介质II,左边右边，得,或,边界条件III电场纵向分量关系 Boundary Condition III,麦克斯韦方程组(2-3),(2-3)左边,(2-2)右边,左边右边，得,或,边界条件IV磁场纵向分量关系 Boundary Condition IV,麦克斯韦方程组(2-4),(2-4)左边,(2-4)左边0,得
4、,或,介质界面的边界条件Boundary condition at interface,或,或,或,或,电磁场切向分量,电磁场纵向分量,真空电磁波波动方程的导出Equations of Electromagnetic wave,法拉第定律(磁-电),修正安培定律(电-磁),真空中无自由电荷和自由电流，,再利用数学等式，(2-7)式得,(2-5),(2-6),作用在(2-5)式，并且利用(2-6)式，得,(2-7),由于，(2-8)得到电场的波动方程,(2-8),(2-9),真空电磁波波动方程 Equations of Electromagnetic wave,使用以上相似方法，可以得到磁场的波
5、动方程,(2-10),如果电场和磁场的变化方向不随时间和空间变化，那么可以将(2-9)和(2-10)统一成标量方程(2-11)。,(2-11),一维的标量波方程有，,(2-12),将(2-12)分解为,任一连续的函数,(2-13),都以满足(2-13)，这里正、负号分别代表向z,正向和负向传播的波形。注意这里波形没有发生形变，是由于没有色散的产生,波形传播视频：高斯脉冲，双高斯脉冲,平面光波Plane Wave of Light,平面电磁波的数学形式,或,平面电磁波的等相面，平面电磁波的振幅,平面波视频,球面光波Sperical Wave of Light,球面波的数学形式,球面波的等相面在空
6、间成球面,球面波的振幅成1/r的衰减,点源偶极子辐射Dipole Radiation,注意以上球面波表达是特殊的形式，一般情况下电磁波强度与辐射的角度有关，下面给出点源偶极子辐射时，电磁波电场z分量分布,偶极子辐射球面波,柱面光波Cylinder wave of light,柱面波的数学形式,柱面波的等相面在空间成柱面,柱面波的振幅成 的衰减,柱面波视频,能量密度、能流密度和光强Energy、Energy Flow and Intensity,能流密度：单位时间流过某一单位面积的能量，它具有方向性。也称波印亭矢量。,能量密度：单位体积内的能量。,真空中的能量密度：,介质中的能量密度：,光强：穿
7、过单位面积的平均能流密度，它没有方向性是一标量。它可以表示为,平面波的光强为：,这里平面垂直于k矢量，A为光波的振幅,(2-14),(2-15),(2-16),(2-17),(2-18),光功率、光强和光场Optical Power、Intensity and Field,问题：如果知道平均光功率为P，那么光强和光场是多少？,平均光功率：单位时间内，光穿过某一面积M的曲面所测量得到平均能量。,当光强在面积M上是均匀分布，那么,从此得到平面波光场的振幅A,思考：如果是平面波，那么平面波的平均功率将是多少？另外，(2-21)在什么情况不能被用于估算光场强度？这种情况下如何估算光场强度？,(2-19
8、),(2-20),(2-21),2D 高斯光束传播,利用，n为折射率，得到各向同性均匀物质的光波波动方程,折射率和相速度Refractive Index and Phase velocity,使用得到真空波动方程方法，并利用物质方程，可以得到均匀物质中光波的波动方程为，,v=c/n为相速度，而光平面波的形式为，,某一相位，当时间增加 相位向前传播了 所以这里v为相位向前传播的速度，称为相速度(phase velocity),总结：平常所说的折射率n与相速度相关，即将真空的光速缩小了n倍，它是光波与物质作用造成的结果。至于光如何与物质作用并且使相速度变小，请参考资料。,平面波相速度视频,(2-2
9、2),(2-23),(2-24),群折射率和群速度Group Refractive Index and Group Velocity,如何描述一波包的传播速度呢？,群速度：波包或脉冲向前传播的速度，也是能量和信息的传播速度。,群折射率：真空中光波群速度与群速度的比值,傅立叶变换的概念Basic Concept of Fourier Transform,时间上任意的波形f(t)都可表示成不同频率的单色波叠加傅立叶变换,群速度Group Velocity,由两不同频率组成光波波包：,波包的传播速度：,波包传播视频,傅立叶变换和群速度Fourier Transform and Group Veloc
10、ity,光波脉冲通过傅里叶变换看成许多单色波组成的群：,泰勒展开，忽略高阶项：并且利用 上式可得,快变部分；载波频率，与相速度相关,包络慢变部分,傅立叶变换和群速度、群折射率Fourior Transform and Group Velocity、Group Refractive Index,慢变部分 说明波包以 的速度前进，由于波包可以许多不同频率的单色波叠加而成，所以这速度代表了所有这些单色波总体向前传播的速度，因此称之为群速度。,在真空中，真空群速度为。,群速度折射率为材料的群速度与真空群速度的比值：,相速度和群速度的区别：1、意义：相速度是描述某一频率单色波的等相面传播的速度；群速度则
11、是描述有许多不同频率单色波所构成的包络的传播速度；2、大小：相速度和群速度不一定相等；3、方向：相速度和群速度的方向不一定相同；,负相速度和正的群速度,相速度和群速度phase and group velocity,包络向右,相速度向左,石英材料的群折射率和折射率Group and Phase Refractive Index of Sillica,光的偏振特性Polarization of light,光偏振的起源：1、光波为矢量波 2、光波为横向波，矢量有两个方向的自由度,线偏光,线偏光的特点：1、偏振都在一平面上，电场在垂直传播方向的平面上的 投影为一直线 2、两分量的振动为同步振动，即
12、是两分量初相位差为零,光的偏振态描述Description of Polarization State of light,推广线偏光：使两振动分量Ex Ey不同步，即存在相位差，那么有,或者,当 为圆偏光,当 或 为椭圆偏光,椭圆偏振光为偏振的一般形式，线偏振光和圆偏光为两种特殊情况,偏振态的琼斯表示Presentation of polarization state by Jones Vector,琼斯矢量法：将偏振表示按复数形式表示，并且省略时间和空间因子,忽略因子，得,或者进一步忽略因子，偏振态可以表示,琼斯矢量：给出了各分量大小Ex、Ey和相位差,斯托克斯参量Stokes Parame
13、ter,从以上所知观察空间某一点上光场矢量所画出的轨迹就是光的偏振态，一般的偏振态为椭圆偏振，在笛卡尔坐标系可以得到如下的偏振态。,斯托克斯参数的定义：,自然光或无偏振光，非相干,部分偏振光，部分相干,完全偏振光，相干,参考书：【美】RMA 阿查姆，NM 巴夏拉，椭圆偏振测量术和偏振光，北京：科学出版社,1986,偏振度的概念Degree of Polarization(DOP),偏振度定义,Power Polarized 完全偏振光的光功率,Power Unpolarized 非偏振光的光功率,线偏偏振光 DOP=1,自然光(非偏振光)DOP=0,部分偏振光 0 DOP 1,偏振度线偏振光D
14、egree of PolarizationLinear Polarization,一.线偏振光,偏振度 p=1,Imax光强，Imin0,偏振度自然光Degree of PolarizationNature light,二.自然光,一束自然光可分解为两束振动方向相互垂直的、等幅的、不相干的线偏振光。,偏振度 p0,偏振度部分偏振光Degree of PolarizationPartial Polarization,三.部分偏振光,部分偏振光可分解为两束振动方向相互垂直的、不等幅的、不相干的线偏振光。,偏振度 0p1,思考：如果是椭圆偏振光，偏振度是多少？怎么区分部分偏振光和椭圆偏振光？,斯托克
15、斯参量与邦加球Stokes parameters and Poincare sphere,邦加球的定义：,斯托克斯参量：,偏振态的邦加球表示Presentation of Polarization state of light by Poincare Sphere,邦加球上每一个点对应于一个光的偏振态，如下图所示,右旋圆偏振,右旋椭偏振,右旋椭偏振,线偏振,左旋椭偏振,左旋椭偏振,左旋圆偏振,1、纬度不同偏振态 南北极左右旋圆偏振 赤道线偏振,邦加球与偏振态关系：,2、经度偏振态长轴取向 最左边长轴沿y轴 最右边长轴沿x轴,3、旋转方向 北半球右旋光 南半球左旋光,菲涅耳公式Fresnel F
16、ormula,参考书：朱京平，光电子技术基础（第二版），北京：科学出版社（2009),布鲁斯特角Brewster Angle,消逝波和古斯特汉森位移Evanecent wave and Goos-Hanchen shift,全反射存在穿透深度，造成了横向位移，即古斯汉森位移,消逝波在分光器(splitter)中的应用,思考：参考Fresnel公式的推导过程，给出古斯汉森位移的表达式，讨论位移与介质折射率、波长的关系。如果材料负折射率时，又会发生什么情况？,作业,请你举出光具有波动性和粒子性的两个现象，并尝试使用两种观点给予解释。思考什么情况下不能使用琼斯矢量法描述光的偏振态？这种情况下，斯托克斯参量法描述会出现什么情况？在邦加球上如何体现出来？（请举例说明）参考菲涅耳公式的推导过程，试推导古斯汉森位移的表达式，讨论位移与介质折射率、波长的关系。如果材料为负折射率时，又会发生什么情况？,
