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1、2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系,空间点、线、面间关系,空间位置关系,一、点与点位置关系：,二、点与线位置关系：,三、线与线位置关系：,四、线与面位置关系：,五、面与面位置关系：,求两点间的距离？,求点到直线间的距离？,不相交,平行,异面,求证平行,应用平行,求证垂直,求异面直线所成的角,求证垂直,求直线所成的角,相交,复习与准备：平面内两条直线的位置关系,相交直线（有一个公共点）,平行直线（无公共点）,两路相交,立交桥,立交桥中,两条路线AB,CD,既不平行，又不相交,NEXT,BACK,六角螺母,NEXT,BACK,a与b是相交直线,a与b是平行直线,a与b是异面直线,答：不一定：
2、它们可能异面，可能相交，也可能平行。,分别在两个平面内的两条直线是否一定异面？,合作探究一,NEXT,BACK,练习1：在教室里找出几对异面直线的例子。,NEXT,BACK,两直线异面的判别二:两条直线不同在任何一个平面内.,1.异面直线的定义:,不同在 任何 一个平面内的两条直线叫做异面直线（skew lines）。,两直线异面的判别一:两条直线 既不相交、又不平行.,注1,按平面基本性质分,同在一个平面内,相交直线,平行直线,不同在任何一个平面内:,异面直线,有一个公共点:,按公共点个数分,相交直线,无 公 共 点,平行直线,异面直线,NEXT,BACK,2.1.2 空间中直线与直线之间的
3、位置关系,2.异面直线的画法,说明:画异面直线时,为了体现 它们不共面的特点。常借 助一个或两个平面来衬托.,如图：,(1),(3),(2),NEXT,BACK,合作探究二,如图是一个正方体的展开图,如果将它还原为正方体,那么 AB,CD,EF,GH 这四条线段所在直线是异面直线的有 对?,答:共有3对,NEXT,BACK,C,D,A,B,G,H,E,F,3.异面直线所成的角,在平面内,两条直线相交成四个角,其中不大于90度的角称为它们的夹角,用以刻画两直线的错开程度,如图.,在空间,如图所示,正方体ABCDEFGH中,异面直线AB与HF的错开程度可以怎样来刻画呢?,(2)问题提出,(1)复习
4、回顾,NEXT,BACK,(3)解决问题,异面直线所成角的定义:如图,已知两条异面直线 a,b,经过空间任一点O作 直线 aa,b b 则把 a 与 b 所成的锐角(或直角)叫做异面直线所成的角(或夹角).,O,思想方法:平移转化成相交直线所成的角,即化空间图形问题为平面图形问题,思考:这个角的大小与O点的位置有关吗?即O点位置不同时,这一角的大小是否改变?,NEXT,BACK,(4)理论支持,：我们知道,在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线互相平行.在空间这一规律是否还成立呢?,观察:将一张纸如图进行折叠,则各折痕及边 a,b,c,d,e,之间有何关系？,ab c d
5、 e,NEXT,BACK,观察:如图长方体ABCD-A1B1C1D1？中，AA1/BB1,AA1/DD1,那么BB1与DD1平行吗？,公理：在空间平行于同一条直线的两条直线互相平行,平行线的传递性,NEXT,BACK,推广：在空间平行于一条已知直线的所有直线都互相平行,A,B,C,D,A1,B1,C1,D1,例题：如图，空间四边形中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形。,A,B,C,D,E,H,G,F,追问：上例如果再加上AC=BD，那么四边形EFGH是什么图形,菱形,追问：如果希望是矩形，应该加上什么条件呢？,：在平面内,我们可以证明“如果一个
6、角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补”空间中这一结论是否仍然成立呢？,定理（等角定理）：空间中，如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补,观察:如图所示,长方体ABCD-A1B1C1D1中,ADC与A1D1C1,ADC与A1B1C1两边分别对应平行,这两组角的大小 关系如何?,NEXT,BACK,NEXT,BACK,思考:这个角的大小与O点的位置有关吗?即O点位置不同时,这一角的大小 是否改变?,aa,a a a a(公理4),解答：如图,设a 与 b 相交所成的角为1,a 与 b 所成的角为2,同理 bb,1=2(等角定理),答:这个角的大小与O点的位置无关.
7、,脑筋急转弯：,(1)若果两条平行线中的一条与某一条直线垂直，那么，另一条直线是否也与这条直线垂直？（）,(2)垂直同一条直线的两条直线是否平行？（）,(3)与同一条直线所成的角相等，两直线平行吗？（）,(4)存在与两条异面直线都平行的第三直线对吗？（）,(5)与两条异面直线都相交的直线有几条？（）,(6)与两条异面直线都垂直的直线有几条？（）,(7)与两条异面直线都垂直且相交的直线有几条？（）,无数,无数,唯一,下图正方体中,(2).直线BA1和CC1的夹角是多少?,(1)哪些棱所在直线与BA1是异面直线？,4.例题选讲,例1,(3).哪些棱所在的直线与AA1垂直?,下图长方体中,平行,相交
8、,异面,点击旋转长方体,BD 和FH是 直线,EC 和BH是 直线,BH 和DC是 直线,(2).与棱 A B 所在直线异面的棱共有 条?,4,分别是：CG、HD、GF、HE,思考:1、这个长方体的棱中共有多少对异面直线?2、有没有两条棱是相互垂直的异面直线？,(1)说出以下各对线段的位置关系?,NEXT,BACK,4.例题选讲,例2,例3,如图，正方体ABCD-EFGH中,O为侧面ADHE的中心，求(1)BE与CG所成的角？(2)FO与BD所成的角？,NEXT,BACK,连接HA、AF，,(2)连接FH，,四边形BFHD为平行四边形，HFBD,HFO(或其补角)为异面直线 FO与BD所成的角,则AH=HF=FA,AFH为等边,NEXT,BACK,如图,已知长方体ABCD-EFGH中,AB=,AD=,AE=2(1)求BC 和EG 所成的角是多少度?(2)求AE 和BG 所成的角是多少度?,解答：,NEXT,BACK,5.课堂练习,6.课堂小结,NEXT,BACK,作业：,P56：4,6,
