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1、立体几何二轮复习及分析,湖北潜江园林高中 陈庭旺,立体几何是高考重点考查内容之一，分值占到高考数学整个卷面分数的15%左右,因此立体几何要引起我们的高度重视了，立体几何主要考查的知识点是：空间几何体的结构特征，三视图与直观图，空间点线面的位置关系，平行与垂直的判定与性质，空间角与距离的计算，对空间想像能力，逻辑思维能力，运算能力都有很高的要求,一、2018数学考试大纲立体几何部分摘录(三)立体几何初步,1.空间几何体(1)认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.(2)能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图，能识别
2、上述三视图所表示的立体模型，会用斜二侧法画出它们的直观图.(3)会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式.(4)会画某些建筑物的视图与直观图(在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求).(5)了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式.,2.点、直线、平面之间的位置关系(1)理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理.公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内.公理2：过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面.公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只
3、有一条过该点的公共直线.公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行.定理：空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补.(2)以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定定理.理解以下判定定理.如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行.如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面平行.如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直.如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直.理解以下性质定理，并能够证明.如果一条直线与一个平面平行，那么经过该直线
4、的任一个平面与此平面的交线和该直线平行.如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线相互平行.垂直于同一个平面的两条直线平行.如果两个平面垂直，那么一个平面内垂直于它们交线的直线与另一个平面垂直.,3.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题.,(十六)空间向量与立体空间向量及其运算(1)了解空间向量的概念，了解空间向量的基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示(2)掌握空间向量的线性运算及其坐标表示.(3)掌握空间向量的数量积及其坐标表示，能运用向量的数量积判断向量的共线与垂直.2.空间向量的应用(1)理解直线的方向向量与平面的法向量.(2)能用
5、向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直、平行关系.(3)能用向量方法证明有关直线和平面位置关系的一些定理(包括三垂线定理).(4)能用向量方法解决直线与直线、直线与平面、平面与平面的夹角的计算问题，了解向量方法在研究立体几何问题中的应用.,考试大纲在立体几何内容上没有什么变化，所以对于考点和难度肯定与以往的大致相同，体现了立体几何难度与题型的稳定,二、近五年全国卷立体几何考查分析表,近五年全国1卷立体几何考查分析表,三、命题趋势及猜想,通过高考试题的统计研究，近5年来全国1卷立体几何试题总体上还是保持了稳定，基本均是两小一大，小题中每年三视图都在考查，并且三视图以几何体的切割为主
6、，求表面积和体积，另一个小题也以面积体积和线线角考查居多，立体几何高考的解答题常以棱柱棱锥为载体，解答题均是两问：第一问是证线面垂直和面面垂直，第二问求二面角或线面角并且近5年高考题都不是直棱柱正棱锥以及有线面垂直的特殊多面体，多数都告诉了面面垂直条件，没有现成的三个垂直，建立空间直角坐标系都要自己证明和选取，所以2018年高考仍然是考查2小1大，一个三视图的题，再就是2卷3卷对于球体考查多，所以我预测今年有一个与球体有联系的题，大题将以不特殊的多面体为载体第一问直接考察线面位置关系:考察线线.线面和面面关系的论证，第二问考查二面角的大小，主要要自己证明三个垂直，不能看着像就随意建系设点，同时
7、还要注意冷点1.平行关系很多年都没考查，要引起重视，2.解析几何和立体几何的交汇,四、二轮复习备考安排,立体几何的题型题量是最明确的，三视图一个，综合小题一个，大题一个，三视图近几年有变难的趋势，要加以强化训练。另一个综合小题也是以面积体积以及空间角居多，所以也不是很难，立体几何大题是中档大题，对于基础比较差的学生也是能够通过训练可以得满分的题型之一，对于基础好的就更不能丢分，虽然我们学校的学生基础很差，但是还是要求在二轮复习中要狠抓立体几何的专项训练，重点突破立体几何热点和难点，力争把立体几何的分值全部拿到手，所以我们将落实以下做法1.微专题突破专项训练1三视图还原直观图专项训练2外接球内切
8、球问题专项训练3立体几何中的折叠，最值，范围问题,2夯实基础，狠抓规范，立体几何的基本概念、公理、定理是基础。基础知识、基本技能、基本方法、基础练习要到位；解题步骤要规范；注重通性通法。从近年立体几何解答题的答题情况来看，学生“会而不对，对而不全”的问题比较严重，必须引起我们的重视因此，在平时的训练中，我们就应当培养学生规范答题的良好习惯，如：证明平行、垂直问题时条件是否书写充分；辅助线是否规范标在答卷上的几何图形上；有些空间直角坐标系的建立需要学生通过空间中垂直关系的论证以后才能建立适当坐标系，是否是先证明再建系等等建议大家对于每一次的综合测试都要涉及立体几何这部分内容，注意覆盖所有的题型和
9、方法，并且充分利用好每次模拟考试后的讲评机会，给学生讲评分标准和答题技巧,3.重视立体几何中的基本图形,经典模型及经典结论 通过对高考真题的研究,复习备考中必须重视向学生灌输立体几何中的基本图形,经典模型及经典结论等,如:共底边的两个等腰三角形折成的二面角,连接底边上的两条中线,既能得到二面角的平面角,也能得到一组线面垂直;三组对边分别相等的四面体可以“嵌入”长方体,进一步,正四面体可以“嵌入”正方体;“结论“球上任意截面都是圆,圆心与球心的连线垂直于截面”是找多面体的外接球球心的依据等等.考生如果熟知以上模型及结论,那么在高考中遇到类似或相似的题便能很快找到正确的解题思路,即使遇到所谓的“新
10、题”或难度偏大的题,如能举一反三,依然能做到游刃有余.,四、三视图还原直观图示例,三视图是每年高考必考题之一，以选择题居多，其中还原直观图是难点，也是重点，并且近几年都是以几何体切割组合为主，难度也有点大，所以要想通过充分的题型训练，方法讲解，让学生能有效的掌握该知识点，设置此微专题突破。,2014全国卷（1卷）12题例题：如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的个条棱中，最长的棱的长度为,解：本题放在第12题，说明很有难度，其中最重要的部分还是在于还原直观图，但是我们通过对它的详细分析，可以提炼出一种通用解法。,分析：分步去点与取点第一步通过正视图可以去掉A,D两个点,第二步，通过侧视图去掉A1,B1,B,三个点，同时出现了两个可疑中点E,F,第三步，观察俯视图，只能去掉中点E,从而点F必存在从而图形变为如下图,第四步，在观察正视图可知D1,C1,C必存在，还有已知的点F，在通过侧视图，俯视图观察检验可知如下图的几何体,三视图专题突破训练题,通过这几个很难的三视图的讲解，系统的让学生理解画出直观图的技巧与通用解法，从而把三视图的题目分值稳稳的拿到手，很多三棱椎、四棱锥往往需要补形回正方体或长方体，再切割，进而确定椎体的各顶点，最后形成空间几何体,谢谢大家!,
