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1、4.3 竖曲线,1 竖曲线的作用及线形 2 竖曲线要素的计算公式 3 竖曲线的最小半径和最小长度 4 逐桩设计高程计算,教学内容：,（第11讲）,重点解决的问题：1.竖曲线线形有何特点？2怎样确定竖曲线最小半径？3.怎样计算任意点设计高程？,4.3 竖曲线,4.3.1 竖曲线的作用及线形,竖曲线：纵断面上两个坡段的转折处，为了便于行车用一段曲线来缓和，称为竖曲线。变坡点：相邻两条坡度线的交点。变坡角：相邻两条坡度线的坡角差，通常用坡度值之差代替，用表示=2-1tg2-tg1=i2-i1 0：凹型竖曲线,凹型竖曲线 0,凸型竖曲线 0,竖曲线的作用,（1）缓冲作用：以平缓曲线取代折线可消除汽车在
2、变坡点的冲击。（2）保证公路纵向的行车视距：凸形：纵坡变化大时，盲区较大。凹形：下穿式立体交叉的下线。（3）将竖曲线与平曲线恰当的组合，有利于路面排水和改善行车的视线诱导和舒适感。凸形竖曲线主要控制因素：行车视距。凹形竖曲线的主要控制因素：缓和冲击力。竖曲线的线形：可采用圆曲线或二次抛物线。规范规定采用二次抛物线作为竖曲线的线形。,特点：抛物线的纵轴保持直立，且与两相邻纵坡线相切。竖曲线在变坡点两侧一般是不对称的，但两切线保持相等。,4.3.2 竖曲线要素的计算公式,1竖曲线的基本方程式：（1）包含抛物线底（顶）部；,式中：R抛物线顶点处的曲率半径,式中：R抛物线顶点处的曲率半径；i1竖曲线顶
3、（底）点处切线 的坡度。,4.3.2 竖曲线要素的计算公式,1竖曲线的基本方程式：（1）包含抛物线底（顶）部；（2）不含抛物线底（顶）部。,x,切线纵坡：竖曲线上任一点切线的斜率：,（1）竖曲线长度L L=xB xA=Ri2-Ri1=R(i2-i1)=R（2）竖曲线切线长T：T=T1=T2,（3）竖曲线上任一点竖距h：,下半支曲线的竖距h：,若设计算点离开竖曲线终点的距离为 x，则 x=L x,2竖曲线要素计算公式：,（4）竖曲线外距E：,上半支曲线x=T1时：,故 T1=T2=T,E1=E2=E,下半支曲线x=T2时：,x,（3）竖曲线上任一点竖距h：,S,4.3.3 竖曲线的最小半径和最小
4、长度,依据：凸形竖曲线最小半径应以满足视距要求为主。（1）当LS时：视距长度 S=d1+d2,1.凸形竖曲线最小半径和最小长度,1.凸形竖曲线最小半径和最小长度,（2）当LS时：视距长度 S=t1+L+t2,令,最小半径：,当采用停车视距，,当采用会车视距时，,当采用超车视距时，,（3）凸形竖曲线最小长度:,竖曲线最小长度相当于各级道路计算行车速度的3秒行程。,设置凹竖曲线的主要目的：缓和行车时的离心力引起的冲击力。确定凹竖曲线半径的依据：以离心加速度为控制指标。,2.凹形竖曲线最小半径和最小长度,另一种算法：,离心加速度：,根据试验，认为离心加速度应限制在0.50.7m/s2比较合适。但考虑
5、到不因冲击而造成的不舒适感，以及视觉平顺等的要求，我国标准规定采用a=0.278 m/s2,根据试验结果，将F/G控制在0.025之内就可以满足行车安全和舒适的要求。,标准按离心加速度a=0.278 m/s2 制定了凹竖曲线最小半径指标（F/G=0.0284）。,（1）凹竖曲线半径：,设置凹竖曲线的主要目的：缓和行车时的离心力确定凹竖曲线半径的依据：以离心加速度为控制指标。,2.凹形竖曲线最小半径和最小长度,凹形竖曲线的最小半径、长度，除满足缓和离心力要求外，还应考虑两种视距的要求：一是保证夜间行车安全，前灯照明应有足够的距离；二是保证跨线桥下行车有足够的视距。,（1）凹竖曲线半径：,标准规定
6、竖曲线的最小长度应满足3s行程要求。,（2）凹竖曲线最小长度：,4.3.4 逐桩设计高程计算,变坡点桩号 BPD变坡点设计高程 H竖曲线半径 R,（1）纵断面设计成果,（2）竖曲线要素的计算公式 变坡角=i2-i1 曲线长：L=R 切线长：T=L/2=R/2 外 距：,竖曲线起点桩号:QD=BPD-T 竖曲线终点桩号:ZD=BPD+T,纵 距：,4.3.4 逐桩设计高程计算,变坡点桩号 BPD变坡点设计高程 H竖曲线半径 R,（1）纵断面设计成果,HT,HS,y,HnBPDn,BPDn-1Hn-1,in,in-1,in+1,Lcz1,Lcz-BPDn-1,（3）逐桩设计高程计算,切线高程：,直
7、坡段上，y=0；x竖曲线上任一点离开起（终）点距离。,其中：y竖曲线上任一点竖距；,设计高程：HS=HT y（凸竖曲线取“-”，凹竖曲线取“+”）,（3）逐桩设计高程计算,切线高程：,例4-3：某山岭区一般二级公路，变坡点桩号为k6+100.00，高程为138.15m，i1=4%，i2=-5%，竖曲线半径R=3000m。试计算竖曲线要素以及桩号为k6+060.00和k6+180.00处的设计高程。,解：1计算竖曲线要素=i2-i1=-0.05-0.04=-0.090，为凸形。曲线长 L=R=30000.09=270m,切线长,外 距,竖曲线起点QD（K6+100.00）-135=K5+965.
8、00 竖曲线终点ZD（K6+100.00）+135=K6+235.00,2计算设计高程判断计算点位置：K6+060.00BPD=K6+100.00，下半支曲线,（1）K6+060.00：位于上半支（K6+100）横距：x1=Lcz QD=6060.00 5965.0095m 竖距：,切线高程 HT=H2+i1（Lcz-BPD）=138.15+0.04(6060.00-6100.00)=136.55m 设计高程 HS=HT-y1=136.55 1.50=135.05m（凸竖曲线应减去改正值）,2计算设计高程 判断计算点位置：K6+060.00BPD=K6+100.00，下半支曲线,（2）K6+1
9、80.00：位于下半支（K6+100）,按变坡点分界计算：横距：x2=ZD Lcz=6235.00 6180.00 55m 竖距：,切线高程：HT=H2+i2（Lcz BPD2）=138.15-0.05(6180.00-6100.00)=134.15m 设计高程：HS=HT y2=134.15 0.50=133.65m,按竖曲线终点分界计算：横距：x2=Lcz QD=6180.00 5965.00215.00m 竖距：,切线高程 HT=H2+i1（Lcz-BPD2）=138.15+0.04(6180.00-6100.00)=141.35m 设计高程 HS=HT y2=141.35 7.70=1
10、33.65m,结 论,1.竖曲线线形特点:竖曲线的线形采用二次抛物线。抛物线的纵轴保持直立，且与两相邻纵坡线相切。竖曲线在变坡点两侧一般是不对称的，但两切线保持相等。2竖曲线最小半径的确定方法：竖曲线分为凸型竖曲线和凹形竖曲线两种情况。凸形竖曲线最小半径应以满足行车视距要求计算确定。凹形竖曲线最小半径应以离心加速度为控制计算确定。3.任意点设计高程计算方法：已知连续三个以上变坡点桩号、高程、竖曲线半径或已知一个变坡点桩号、高程、竖曲线半径及相邻两条坡段的纵坡度，可以计算该测段内任意点的设计高程。计算竖曲线要素及起终点桩号；判断计算点所在的坡段，按直线比例内插法计算切线高程；判断计算点与竖曲线是位置关系，计算竖曲线的纵距；判断凸、凹，切线高程与纵距的代数和即为设计高程（凸型竖曲线的纵距为负值，凹型为正）。,作业：计算题1：教材P.120 4-2。计算题2：已知某二级公路一路段有三个变坡点，详细资料如下：变坡点桩号 设计高程 竖曲线半径 K12+450 172.513 5000+950 190.013 4000 K13+550 173.513 3000试计算K12+700K13+300段50m间隔的整桩号的设计高程值。（列表计算）,
