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1、第九章渐近法,-1 力矩分配法基本概念-2 多结点力矩分配-3 无剪力分配法,-1 力矩分配法基本概念,力矩分配法源自位移法，不必求解方程组，只需按表格进行计算，计算方便、快捷。,力矩分配法是逐步逼近（对多结点力矩分配）精确解的计算方法，是渐近法，不是近似法。,力矩分配法只适用于连续梁和无结点线位移的刚架。,一、转动刚度,a)SAB=4i，远端为固端,下面讨论等截面直杆的转动刚度。,转动刚度表示杆端对转动的抵抗能力，在数值上等于使杆端产生单位转角（无线位移）时所需施加的力矩。用符号S表示，见下面各图。,施力端为近端，另一端为远端。,当A端产生单位转角时，A端无线位移。转动刚度SAB只取决于远端
2、支承条件及杆件的线刚度。,b)SAB=3i，远端为滚轴支座或铰支座。,d)SAB=0，远端为滚轴支座，沿杆轴布置。,c)SAB=i，远端为滑动支座。,二、分配系数,杆端弯矩表达式：,用位移法求解右图示结构，未知量为A。,平衡方程为：,回代求杆端弯矩：,对某结点，各杆分配系数之代数和为1，即：,由上式可以看出，结点力偶M0按系数 的比例分配给各杆端。系数 称为分配系数，某杆的分配系数 等于该杆的转动刚度S与交于同一结点的各杆转动刚度之和 的比值，即,三、传递系数,当近端有转角时（无线位移），远端弯矩与近端弯矩的比值称为传递系数，用C表示。,在上面的讨论中可知，远端弯矩等于近端弯矩乘传递系数，即。
3、,四、单结点力矩分配,用位移法解图a)所示结构时，首先在结点B加上附加转动约束，锁住B使之不能转动。其产生的反力矩MB等于各杆端固端力矩的代数和，见图 b)。,其次放松结点B，即在结点B加 MB，这是结构受结点力矩作用的情况，可以用力矩分配法进行计算，见图 c）。,2）求固端弯矩,1）求分配系数,结点B约束力矩为：,解：,结点B分配力矩为：,3）运算格式,分配系数,固端弯矩,分配传递,杆端弯矩,4）作弯矩图,例题9-1-1 作图示刚架 M 图。,1）求分配系数,解：,2)求固端弯矩,结点约束力矩为：,分配力矩为：,3)运算格式,4)作弯矩图,5)讨论,若结点力矩为逆时针方向，则：,例9-1-2
4、 讨论悬臂端的处理。,解：,切除CD段，则BC杆的C端有顺时针方向的力矩60kN.m，该力矩在BC杆产生固端弯矩，见图 b）。,9-2 多结点力矩分配,1）锁住结点B、C，各杆产生固端弯矩。,一、多结点力矩分配,结点约束力矩：,2）放松结点B，即在结点B施加力矩-MB，结点C仍锁住。这相当于做一个单结点力矩分配。,结点C约束力矩变为：,3）重新锁住结点B，同时放松结点C，即在C施加力矩，这又相当于做一个单结点力矩分配。,结点B新的约束力矩为,4）重新锁住结点C，同时放松结点B，即在B施加力矩，这又相当于做一个单结点力矩分配。,结点C约束力矩变为,如此循环，可见连续梁的变形曲线越来越接近实际的变
5、形曲线，即越来越趋近于精确解。,所谓多结点力矩分配，本质上是单结点力矩分配。,通常各结点做两轮至三轮分配运算，就,可以达到满意的精度。,结点B,例9-2-1 作图示刚架M 图。,1)求分配系数,结点C,解：,2)求固端弯矩,3)运算格式,4)作弯矩图,小结：,1）分配运算通常从约束力矩较大的结点开始，这样收敛较快。,2）若停止分配运算，就不应再向中间结点的杆端传递弯矩。,例9-2-2 结构力学教程（）第456页例9-4的说明（2000年7月第1版）。,说明：,1）在计算B结点各杆的分配系数时，C结点不锁住，即C结点处看作铰支座。,2）结点C处的分配系数是为了解决固端弯矩的求解问题。,3）上面的
6、计算过程等同于下图所示的处理方法。,二、几个问题的讨论,1.对称结构的计算,对称结构在对称荷载作用下，结构无侧移，可以利用力矩分配法计算。根据位移法中的讨论，取半边结构以简化计算。,2.多结点时的分配,下图示结构，锁住结点C，放松结点B、D，即结点B、D同时分配并向结点C传递。然后锁住结点B、D，放松结点C，即结点C进行分配并向B、D传递，依此类推。,下图示刚架，打的结点为一组，其余为另一组。两组结点依次锁住或放松，可大大加快计算速度。,9-3 无剪力分配法,力矩分配法只适用于无侧移刚架或连续梁。因为若刚架的内部结点有侧移，则力矩分配法中的分配关系和传递关系均不能成立。,有一类刚架，其内部结点
7、虽然有线位移，但可以不取作位移法的基本未知量，对这类刚架也可以求得类似于力矩分配法中的分配关系和传递关系，于是可以按照力矩分配法的格式进行计算，此即为无剪力分配法。,一、概述,二、基本概念,1适用无剪力分配法的条件,1）刚架除两端无相对侧移的杆件外；,2）其余杆件为剪力静定杆（即剪力只取决于外荷载）。,若结构中只存在下列两类杆件，则适用于无剪力分配法。,下面用位移法解上题，基本未知量取B，BH不必作为未知量。,2无剪力分配法的概念,锁住结点B,放松结点B,原结构,产生固端弯矩,约束力矩反号分配,杆端弯矩表达式,位移法方程,弯矩图,由上面的讨论可得出如下结论：,1）剪力静定杆AB在B端的转动刚度
8、为SBA=iBA,传递系数为CBA=-1。,2）剪力静定杆AB的固端弯矩按下端固定、上端滑动的单跨梁查表求得。,下面用无剪力分配法解上题。,1）求转动刚度及分配系数,2）求固端弯矩,3）运算格式,弯矩图见前页。,如右图示，放松结点B，AB杆剪力等于零。,小结：,1）在放松结点B，即约束力矩MB反号分配的始终，剪力静定杆之剪力始终等于零，所以称为无剪力分配法。,2）若刚架横梁的两端无相对侧移，柱的剪力静定，则该刚架可用无剪力分配法计算。,3）对于剪力静定杆：,转动刚度S=i；,传递系数C=-1；,按下端固定，上端滑动的单跨梁求固端弯矩。,三、双层半刚架,放松结点锁住结点,放松结点锁住结点C,由上
9、述讨论可以得到和单层半刚架中的剪力静定杆相同的结论：,1）剪力静定杆的固端弯矩仍按下端固定，上端滑动的单跨梁求解。上层柱所受的水平荷载会在下层柱中产生固端弯矩，下层柱应首先求出柱上端的剪力，此剪力要作为集中荷载加在滑动端求固端弯矩。,2）剪力静定杆的转动刚度及传递系数仍旧为：,转动刚度 S=i，传递系数 C=-1。,结点A,结点C,例9-3-1 用无剪力分配法作半刚架的M图。,1）求分配系数,解：,AC柱,CE柱,2)求固端弯矩,3)运算格式,4)作弯矩图,结点B,结点C,例9-3-2 用无剪力分配法图示刚架的M图。,1）求分配系数,解：,2)求固端弯矩,3)运算格式,4)作弯矩图,例9-3-3 剪力静定杆固端弯矩的求解。,1),2),3),4),
