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1、第八章 统计假设检验在平差中的应用,8.1 基本原理数理统计的主要方法1)参数估计：由有限个子样推断母体分布中的某些参数；2)统计假设检验：根据子样信息，通过检验来判断母体分布是否具有指定的特征。统计假设检验假设检验假设检验依据：是以“小概率在一次实验中实际上是不可能发生的”这一概念为前提的。,假设检验主要解决问题：母体的数字特征是否等于一个指定的值？不同母体的数字特征是否相等？假设检验在测量上的应用：系统误差的检验、测量精度的比较、理论值是否与观测数据相符合的检验等问题。假设检验的过程不同于数学定理的证明：一个定理不带随机性，而假设是否被接受则受到抽样随机性的影响。,复习：正态分布表的查法,
2、常用正态分布的小概率及其 u 分位值：,8-2 假设检验步骤：(以u检验为例),对检验统计量的要求：,（1）适合于所做的假设；(2)统计量中不含有未知量；（3）应知其概率分布，可以求分位值。假设检验的关键：找一个适当的、知其分布的统计量，从而确定该统计量经常出现的区间，使统计量落入该区间的概率接近于1。,.,假设检验的第一类错误：弃真。拒绝实际上成立的假设。犯弃真错误的概率为。（设=0.05即就算H0是正确的，但仍有5的统计量落在拒绝域内）。第二类错误：纳伪。接受实际上不成立的假设。犯错误的概率为。当子样容量n确定后，犯两类错误的概率不可能同时减小。弃真较之纳伪是更加严重的错误。,一、u检验法
3、检验母体的数学期望,4、u检验应用范围a)子样容量 对于正态母体，子样容量n不作要求，可小子样；对于非正态母体，n至少为30，需大子样。（中心极限定理：n很大时，独立随机变量之和渐近于正态分布）b)要已知母体方差 因很多母体的 未知，故对u检验的限制很大。若为大子样，可用子样无偏方差 代替。（是 的渐近无偏估计）,c)、检验两正态母体的期望是否相等。H0：a1=a2,例：,二、检验法,检验正态母体的方差是否与一常数相符。即 测量中用于检验精度。,3、单双尾检验的适用范围,三、t 检验法对母体期望进行检验,与u检验的区别：t检验母体方差未知，可小子样。1、t分布学生分布 1)t 变量 2)t 分
4、布的密度函数与图像（对称分布）3)t 分布表,2、t 检验的统计量,4、t 检验法检验两正态母体的期望是否相等,四、F检验,F检验是检验两正态母体的方差是否相等，即检验两种精度是否一致。,4、F统计量,8.3、偶然误差特性的假设检验,由于观测误差出现的随机性，实际的误差分布（以频率为基础的经验分布）不可能与理论分布（以概率为极限的理论分布）完全吻合。要验证这种波动是否在某种允许界限内。若波动超越范围，说明观测列中有系统误差或粗差存在。,2、正负误差分配顺序的检验 有时正负误差个数大致相等，但一段时间内都为正，另一段时间内都为负，具有系统误差倾向。,3、误差数值总和的检验、个别误差值的检验P21
5、4 例8-7,8.后验方差的检验,测量平差按给定的函数模型和随机模型进行。参数的估值能否最优无偏，取决于上述两模型的正确性。若平差中存在：1、平差模型有偏差；2、起始数据不正确；3、观测值有系统误差；4、定权不正确；5、参数近似值取得太差等，均会影响平差结果。间接观测方差分布定理：,例1.教材P74，例5-1题，水准网平差,例2、教材P128，例6-6，测边网,8.5、参数区间估计,参数区间估计估计真值出现的范围及这个范围包含真值的可信程度。,一、对母体期望a的区间估计,三、测量值的不确定度不确定度：估值以多大的概率出现在真值的范围内。由 t 检验公式可得：,.附加系统参数的平差,附加系统参数平差法：减弱系统误差对平差结果的影响。一、模型误差的概念,二、附加系统参数平差原理 在传统的G-M模型中加入系统参数，对系统误差进行削弱。,例：P244,三、系统参数的假设检验（平差模型正确性检验）,基本思想：若以上两式联立平差解得的单位权方差与单独平差（1）式所得的单位权方差无显著差异，则说明（1）式中已包含了（2）式，故原假设成立。若差异显著，则H0不成立。,
