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1、第五章 统计指数,一、统计指数的概念和种类二、综合指数三、平均指标指数四、平均指标对比指数五、指数体系,问题：1、当前零售行业竞争十分激烈，为了吸引消费者，各家超市经常进行一些促销活动。某超市在“十一”黄金周进行了一次大规模促销活动，活动之后，经理助理要向经理提交一份营销报告，在报告中如何简洁说明这次促销活动的降价力度（所有商品价格降低了多少）？以及这次促销活动的效果（销售量提高了多少，营业额受价格因素和销售量因素影响有多大）？2、上海证券交易所有1000多只上市公司的股票,股票的价格每天都在变化,如何简要地反映所有在交易所交易股票的价格变化?3、物价的变化是宏观经济的最重要的指标之一,如何用
2、简要的指标反映成千上万种商品和服务价格的变化?,第一节 指数的概念和种类,一、统计指数的涵义,广义理解：,一切相对数都可以称为指数。如计划完成程度相对数、比较相对数、动态相对数等。,狭义理解：,反映复杂现象总体数量变动的相对数。反映不能直接相加和对比复杂经济现象（复杂总体）综合变动的动态相对数（一种特殊的相对数）。如全国的零售物价指数、工业产品产量指数、股价指数等。,指数的特点,综合性 反映多种不同类事物发展变化情况或者空间变动情况。,平均性 反映的变动情况不是具体的变动，而是平均意义上的变化。,二、指数的作用,综合反映现象总体变动的方向和程度；,测定和分析总体变动中各因素变动的影响大小和影响
3、程度；,研究事物在长时间内的变动趋势,对多指标的变动进行综合测评,三、指数的种类,1、个体指数和总指数按其所反映现象的范围不同。,个体指数是反映个别社会经济现象变动的相对数。,2、数量指标指数和质量指标指数 按其所反映的内容的不同,反映某一现象规模大小、数量多少，称数量指标，而表明这些指标变动程度的相对数是数量指数(简称)，如，产品产量指数、商品销售量指数、职工人数指数等。,说明工作质量的好坏或事物质的属性，称质量指标，而表明这些指标变动程度的相对数，称质量指数(简称)，如，产品成本指数、商品价格指数、劳动生产率指数等。,3、综合指数、平均指标指数和平均指标对比指数 按其的表现形式的不同,综合
4、指数是通过两个有联系的综合总量指标的对比计算的总指数；平均指标指数是用加权平均的方法计算出来的指数；平均指标对比指数是通过两个有联系的加权算术平均指标对比来计算的总指数。,4、两因素指数和多因素指数 按其所说明的因素多少的不同,两因素指数反映由两个因素构成的总体变动情况。多因素指数反映由三个以上因素构成的总体变动情况。,5、环比指数和定基指数按其所采用的基期不同,指数往往随着时间的推移而连续编制，从而形成指数数列。,第二节 综合指数,总指数的计算形式有两种：综合指数和平均指标指数,综合指数的计算解决两个问题：（1）用什么因素为同度量因素是合理的（2）把同度量因素固定在哪个时期是恰当的,综合指数
5、有两种：数量指标综合指数和质量指标综合指数,一、综合指数的编制方法,先综合，后对比,1、综合,通过解决不同度量单位的问题，来解决综合的问题。,解决的方法：,找到与所分析的指数化指标相联系的因素，使得指数化指标与这个因素的乘积成为价值量指标。这个与指数化指标相联系的因素就是同度量因素。,同度量因素的作用,当研究销售量的变动时，销售量是数量指标，则与之相联系的质量指标价格，就是同度量因素,当研究价格的变动时，商品价格是质量指标，则与之相联系的数量指标销售量，就是同度量因素,例如：研究多种商品销售量和销售价格的综合变动情况,（商品销售量,商品销售价格）,=商品销售总额,所研究的指数化指标,同度量因素
6、,价值量指标,（商品销售量,商品销售价格）,=商品销售总额,所研究的指数化指标,同度量因素,价值量指标,2、对比,通过解决同度量因素的时期，来解决对比的问题。,指数分析是利用价值量指标的形式，分析其中的数量指标或质量指标的综合变动，分析的方法就是将引进的同度量因素的时期固定，即假定同度量因素不变，从而通过对比反映所研究指标的变动情况。,反映多种商品销售价格变动的指数公式有：,拉斯贝尔公式,派许公式,扬格公式,反映多种商品销售量变动的指数公式有：,拉斯贝尔公式,派许公式,扬格公式,二、数量指标综合指数的编制,某商店三种商品的销售量资料 如下：商品 计量 商品销售量 商品价格类别 单位 基期q0
7、报告期q1 基期p0 报告期p1 糖 公斤 130 150 400 600童装 件 5000 6000 10 8盘子 个 2000 2500 24 26,请编制销售量综合指数,个体指数：,销售量综合指数：,（一）确定同度量因素：可以把单位商品价格（P）作为媒介，把各商品实物量转换为价值量。P为同度量因素。,（二）固定同度量因素：要从两个时期的销售额对比中单纯的反映出多种商品销售量的变动，就必须把价格固定起来。,同度量因素可以固定在报告期的价格，也可以固定在基期的价格上,（1）以基期的价格P0为同度量因素，销售量总指数公式为：,拉斯贝尔公式,（2）以报告期的价格P1为同度量因素，销售量总指数公式
8、为：,派许公式,（三）确定同度量因素所属的时间,拉斯贝尔公式,派许公式,用基期价格作为同度量因素，只反映销售量的变动情况，用报告期价格作为同度量因素，在反映销售量变动的同时还包含着三种商品价格的变化，而不是纯粹地反映商品销售量的变动情况，因此，以基期价格来计算，更能准确反映商品销售量的变动。,编制数量指标指数的原则：编制数量指标指数时，应以基期的质量指标作为同度量因素。,三、质量指标综合指数的编制,某商店三种商品的销售量及价格资料 如下：商品 计量 商品销售量 商品价格类别 单位 基期q0 报告期q1 基期p0 报告期p1 糖 公斤 130 150 400 600童装 件 5000 6000
9、10 8盘子 个 2000 2500 24 26,请编制价格综合指数,个体指数：,总指数：,（一）确定同度量因素：可以把商品的销售量（q）作为媒介，它将不能同度量的价格转化为可以同度量的销售额。通过销售量这个同度量因素将两个时期各种商品的价格转化为销售额后，再进行对比.,（二）固定同度量因素：要从两个时期的销售额对比中单纯的反映出价格的综合变动，就必须把销售量固定起来。,同度量因素可以固定在报告期的销售量，也可以固定在基期的销售量上,（1）以基期的销售量q0为同度量因素，价格总指数公式为：,拉斯贝尔公式,（2）以报告期的销售量q1为同度量因素，价格总指数公式为：,派许公式,（三）确定同度量因素
10、所属的时间,拉斯贝尔公式,派许公式,用基期销售量作为同度量因素，这时价格指数是基期销售量按报告期价格计算的销售额与基期实际销售额之比，表明基期商品价格的变动。事实上，基期的商品只有一种基期价格，不存在报告期的价格，此时再去谈它的价格变动，是毫无意义的。因此，编制价格总指数时不应该以基期的销售量作为同度量因素，一般以报告期销售量作为同度量因素。,编制质量指标指数的原则：编制质量指标指数时，应以报告期的数量指标作为同度量因素。,编制综合指数时的同度量因素时期的固定方法：,数量指标综合指数应以基期的质量指标为同度量因素,质量指标综合指数应以报告期的数量指标为同度量因素,数量指标综合指数：,公式中：,
11、下标 1 代表报告期，0 代表基期,质量指标综合指数：,当所研究的指数化指标为数量指标时，称为数量指标综合指数，其同度量因素为基期质量指标。,当所研究的指数化指标为质量指标时，称为质量指标综合指数，其同度量因素为报告期数量指标。,即：,例：某农贸市场销售三种农产品资料如下：,请编制销售量总指数和价格总指数。,所需数据列表计算如下：,q0,q1,p0,p1,销售额（万元）,q0p0,q1p1,q1p0,80,48,40,168,90,50,36,176,100,50,40,190,解：设q表示销售量，p表示价格，根据数量指标综合指数和质量指标综合指数的公式，计算所需数据。,销售量总指数,销售价格
12、总指数,四、综合指数分析方法,公式分子与分母的比值反映了所研究的数量指标报告期比基期相对综合变动程度。,公式分子减分母的差额，反映了由于所分析的数量指标的变动，使价值量指标增加或减少的数额。,1、数量指标综合指数分析,相对数分析,绝对数分析,2、质量指标综合指数分析,公式分子与分母的比值反映了所研究的质量指标报告期比基期相对综合变动程度。,公式分子减分母的差额，反映了由于所分析的质量指标的变动，使价值量指标增加或减少的数额。,相对数分析,绝对数分析,例：某农贸市场销售三种农产品资料如下：,要求：,1、分析三种农产品销售量的综合变动情况，以及销售量的变动对销售额的影响额。,2、分析三种农产品销售
13、价格的综合变动情况，以及价格的变动对销售额的影响额。,所需数据列表计算如下：,q0,q1,p0,p1,销售额（万元）,q0p0,q1p1,q1p0,80,48,40,168,90,50,36,176,100,50,40,190,解：设q表示销售量，p表示价格，根据数量指标综合指数和质量指标综合指数的公式，计算所需数据。,计算得到：,销售量总指数,销售量变动对销售额产生的影响：,说明：三种商品销售量报告期比基期总的上升13.1,是由于三种商品销售量的上升使销售增加了22万元。,（1）分析三种商品销售量的变动：,销售价格总指数,销售价格的变动对销售额的影响：,说明：三种商品销售价格报告期比基期总的
14、下降 了7.37%,由于商品价格的下降,使商品销售 额减少了14万元。,（2）分析三种商品销售价格的变动：,某超市国庆3天促销活动中，家电部销售的平板电视进行了促销，促销前后资料统计如下：,1、该超市平板电视的促销力度有多大（降价了多少）？对营业额有怎样的影响？2、该超市平板电视销售量增长多少？对营业额有怎样的影响？,计算表明，这次促销使平板电视的价格平均下降了6.8%（价格的下降使日均销售额下降了6.8%），从而导致日均销售额减少了18100元。,计算表明，这次促销使平板电视的总体日平均销售量平均上升了96.8%（销售量的上升使日均销售额上升了96.8%），从而导致日均销售额增加了13180
15、0元。,第三节 平均指标指数,平均指标指数是在实际工作中，受统计资料限制，不能直接用综合指数编制总指数时，以个体指数为基础采用一定的权数进行加权平均来编制总指数的一种形式。,计算形式,加权算术平均数指数,加权调和平均数指数,个体指数,一、加权算术平均数指数：,表示数量指标个体指数,公式中：,q0p0 表示基期价值量指标。,产品销售量总指数为：,个体销售量指数为：,将下式代入上式，得：,二、加权调和平均数指数：,表示数量指标个体指数,公式中：,q1p1 表示报告期价值量指标。,产品价格总指数为：,个体价格指数为：,将下式代入上式，得：,加权算术平均数指数，当以数量指标的个体指数与基期价值量指标进
16、行加权计算时，可以推导出综合指数中的数量指标指数；加权调和平均数指数，当以质量指标的个体指数与报告期价值量指标进行加权计算时，可以推导出综合指数中的质量指标指数。,在满足上述条件下，平均指数可以说是综合指数的一种变形应用，这种变形应用也是经常采用的方法。,例：有三种商品的销售资料如下：,要求：计算三种商品销售量总指数，并分析由于 三种商品销售量的变动对销售额的影响。,解：设 q 表示销售量，p 表示价格，所需数据列表计算如下：,q0p0,q1p1,销售量个体指数 kq=q1/q0,125,100,150,45,64,18,127,销售量总指数：,由于销售量上升而增加的销售额为：,例：有三种商品
17、的销售资料如下：,要求：计算三种商品价格总指数，并分析由于 三种商品价格的变动对销售额的影响。,解：设 q 表示销售量，p 表示价格，所需数据列表计算如下：,q0p0,q1p1,价格个体指数 kp=p1/p0,1,0.938,0.833,q1p1/kp,45,64,18,127,价格总指数：,由于价格水平下降而减少的销售额为：,习题：根据下表的资料，请计算三种商品的销售量总指数和销售价格总指数,销售量总指数：,Kq p0q0,价格总指数：,P1q1/Kp,三、固定权数形式计算的平均指标指数 固定权数是指用某一时期经过调整后的权数资料，以比重的形式固定下来作为权数，通常用W表示。,固定权数之和等
18、于100%,例：某地居民用粮分为粗粮、细粮两类，其中细粮又分为面粉和大米两种，已知当地居民面粉、大米的消费量构成比重分别为70%、30%，面粉价格个体指数为160%，大米价格指数为120%。则：,假设粗粮类物价指数为110%，细粮和粗粮消费量比重分别为80%和20%，则：,请计算下列商品的总指数,K(%),W,W,K(%),平均指标对比指数是两个不同时期的同一经济内容的平均指标值对比，可以反映某种经济量平均水平的变动程度。它的一般公式如下：,第五节 平均指标对比指数,平均指标的大小决定于两个因素：一是总体内部各部分（组）的水平，二是总体的结构，即各部分（组）在总体中所占的比重。以加权算术平均数
19、形式 表示即为：,平均指标对比指数分解的一般公式,一、可变构成指数 该指数反映平均指标总的变动，同时反映标志值变动和权数的变动。,二、固定构成指数 结构固定，反映各组水平变动的指数。,三、结构影响指数 各组水平固定，反映结构变动对总平均水平影响的指数。,1、计算所有工人总平均工资变动的程度和绝对额,某企业工资资料,结果表明：平均工资水平报告期比基期降低了2.38%，平均每人减少10元。,2、计算由于各组工资水平的变动使总平均工资变动的程度及绝对额,结果表明，在报告期工人数结构固定不变的条件下，报告期平均工资比基期提高了13.89%，平均每人增加了50元。,3、计算由于结构的变动使总平均工资变动
20、的程度及绝对额,结果表明，在工资水平仍在基期不变的条件下，由于工人结构变动的影响，总平均工资将降低14.29%，每人减少了60元。,第五节 指数体系,一、综合指数的指数体系（一）两因素综合指数体系的因素分析（二）多因素综合指数体系的因素分析二、平均指标对比指数的指数体系,一、综合指数的指数体系,把经济上有联系，数量上保持一定关系的三个或三个以上的指数组成的整体称为指数体系。,综合指数体系（1）两因素 销售额指数=销售量指数价格指数（2）多因素,因素分析是借助于指数体系来分析社会经济现象变动中各种因素变动发生作用的影响程度。,因素分析,总量指标变动的两因素分析,总量指标如商品销售额、生产总值、总
21、成本、工资总额、出口总额、进口总额等等。,以上总量指标都可以分解为两个因素的乘积，其关系式：,商品销售额=销售量 销售价格,产品生产总值=产品产量 出厂价格,生产总成本=产品产量 单位成本,工资总额=工人人数平均工资,因素分析就是借助于以上经济关系式，建立指数体系，来分析各因素的变动对总量指标的影响程度的。,商品销售额指数=销售量指数 销售价格指数,复杂现象总体总量指标变动因素分析,=,相对数分析,绝对数分析：,例：三种农产品销售资料如下：,要求：对三种农产品销售额的变动进行因素分析。,解：,商品销售额指数：,绝对数分析:,计算得到,分析结果说明：三种商品的销售额，报告期比基期总的上升了4.7
22、6%,绝对额增加了8万元。销售额的变动是由于销售量和销售价格的变动两个因素引起的。其中，销售量提高了13.1%,使销售额增加了22万元;销售价格下降了7.37%,使销售额减少了14万元。,销售价格指数,绝对数分析:,指数体系：,104.76%=113.1%92.63%,8万元=22万元+(-14)万元,销售量指数:,绝对数分析:,相对数,绝对数,二、平均指标对比指数体系,某企业工人工资情况如下：,请对总平均工资变动进行因素分析,指数体系：91.3%=131.25%69.57%-4元=10元+（-14）元,三、指数体系中因素推算,销售额指数销售量指数销售价格指数货币购买力指数职工生活费用指数1,
23、设某地商品销售额指数为111%，销售价格指数为101%，职工生活费用指数为102%，则：销售量指数111%/101%110%货币购买力指数1/102%98%,几种主要价格指数,1、居民消费价格指数2、农产品收购价格指数3、股票价格指数4、房地产价格指数,1、消费者价格指数CPI（居民消费价格指数）,采用固定权重的平均指数形式,商品分类 中国的CPI调查产品目录按用途划分为8 个大类,包括食品、烟酒及用品、衣着、家庭设备用品及维修服务费、医疗保健及个人用品、交通和通信、娱乐教育文化用品及服务、居住等,并根据全国城乡11万多户居民家庭消费支出调查资料中消费额较大的项目以及居民消费习惯进一步细分为2
24、63 个基本分类。房产价格按国际惯例不计入CPI，而是作为投资品。,代表性规格品 由于宏观经济系统中，即使对某一类商品也不可能搜集到完整的资料，因此用代表性规格品作为这类商品的代表。选择代表规格品的原则是:(1)与百姓生活密切，消费量大;(2)价格变动趋势和变动程度有较强代表性;(3)选中的规格品之间有较强的异质性。各地区依据263个基本分类,选定大约700个在本地有代表性的规格品。,权数资料的搜集和计算 分类权数年内每月固定,每年年初适当调整一次,但鲜菜、鲜果的品种权数每月均要调整。权数的计算方法是:(1)调查城市权数根据该城市居民家庭生活消费支出调查资料整理计算;,(2)调查县市权数根据该
25、县市城关镇居民家庭年人均消费支出资料、县市所属农村居民家庭年人均生活消费现金支出资料以及相应的人口数推算;(3)全省城市和农村权数,分别根据全省城镇居民家庭生活消费支出调查资料和农村居民家庭生活消费现金支出资料整理计算;(4)全省权数根据城市和农村权数按城乡人均消费支出金额和人口数加权平均计算;(5)全国权数根据各省、自治区、直辖市的权数按各地人均消费支出金额和人口数加权平均计算。,权数的评估 在此基础上,每年均要对通过上述方法计算出的权数进行合理性评估和修正。评估方法包括召开专家评估会,与典型调查及相关数据进行校验,与前几年权数进行比较等。,2、农产品收购价格指数,一般已知（可提供）各类农产
26、品报告期的收购额和各代表规格品不同时期的收购价格，故农产品收购价格指数的编制可利用公式：,P209,3、股票价格指数 道.琼斯股价指数 标准普尔指数 纳斯达克指数 上证指数体系 上证综合指数 上证180指数 上证50指数.,上证指数系列均采用派许加权综合价格指数公式计算上证综合指数等以样本股的发行股本数为权数进行加权计算，计算公式为：新上证综指以2005年12月30日为基日，以该日所有样本股票的总市值（23096亿元）为基期，基点1000点，自2006年第一个交易日正式发布,4、房地产价格指数 房屋销售价格指数 房屋租赁价格指数 土地交易价格指数 P216,作业1：已知某企业的三种产品及价格资料如下：,要求：对三种产品的工业总产值的变动进行因素分析,作业2：某地区房产销售数据如下：,请对该地区房产总平均价格的变动进行因素分析,计算有关数据如下表,工业总产值指数：,绝对数分析:,产量指数:,绝对数分析:,分析结果说明：三种产品的工业总产值，报告期比基期总的上升了11%,绝对额增加了44万元。工业总产值的变动是由于产量和价格的变动两个因素引起的。其中，产量提高了20%,从而使总产值增加了80万元;价格下降了7.5%,使总产值减少了36万元。,价格指数,绝对数分析:,指数体系：,111%=120%92.5%,44万元=80万元+(-36)万元,
