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1、6.2 联立方程模型的识别,一、识别的概念二、结构式识别条件三、简化式识别条件四、经验方法,一、识别的概念,方程的识别模型的识别,为什么要对模型进行识别？,消费方程是包含C、Y和常数项的直接线性方程。投资方程和国内生产总值方程的某种线性组合（消去I）所构成的新方程也是包含C、Y和常数项 的直接线性方程。,如果利用C、Y的样本观测值并进行参数估计后，很难判断得到的是消费方程的参数估计量还是新组合方程的参数估计量。只能认为原模型中的消费方程是不可估计的。这种情况被称为不可识别。只有可以识别的方程才是可以估计的。,事实上，联立方程模型是由多个方程构成的，对方程之间的关系有严格的要求，否则模型就可能无
2、法估计。所以在模型估计之前，首先要判断其是否可以估计！,方程识别的定义,“如果联立方程模型中某个结构方程不具有确定的统计形式，则称该方程为不可识别。”“如果联立方程模型中某些方程的线性组合可以构成与某一个方程相同的统计形式，则称该方程为不可识别。”“根据参数关系体系，在已知简化式参数估计值时，如果不能得到联立方程模型中某个结构方程的确定的结构参数估计值，则称该方程为不可识别。”,以是否具有确定的统计形式作为识别的基本定义。（1）什么是“统计形式”？变量和方程关系式（2）什么是“具有确定的统计形式”？模型系统中其他方程或所有方程的任意线性组合所构成的新的方程都不具有这种统计形式,模型的识别,上述
3、识别的定义是针对结构方程而言的。模型中每个需要估计其参数的随机方程都存在识别问题。如果一个模型中的所有随机方程都是可以识别的，则认为该联立方程模型系统是可以识别的。反过来，如果一个模型系统中存在一个不可识别的随机方程，则认为该联立方程模型系统是不可以识别的。恒等方程由于不存在参数估计问题，所以也不存在识别问题。但是，在判断随机方程的识别性问题时，应该将恒等方程考虑在内。,恰好识别与过度识别,如果某一个随机方程具有一组参数估计量，称其为恰好识别(Just Identification)；如果某一个随机方程具有多组参数估计量，称其为过度识别(Overidentification)。,二、从定义出发
4、识别模型,【例题1】,第2与第3个方程的线性组合得到的新方程具有与消费方程相同的统计形式，所以消费方程也是不可识别的。第1与第3个方程的线性组合得到的新方程具有与投资方程相同的统计形式，所以投资方程也是不可识别的。于是，该模型系统不可识别。参数关系体系由3个方程组成，剔除一个矛盾方程，2个方程不能求得4个结构参数的确定值。也证明消费方程与投资方程都是不可识别的。,消费方程是可以识别的，因为任何方程的线性组合都不能构成与它相同的统计形式。投资方程仍然是不可识别的，因为第1、第2与第3个方程的线性组合（消去C）构成与它相同的统计形式。于是，该模型系统仍然不可识别。参数关系体系由6个方程组成，剔除2
5、个矛盾方程，由4个方程是不能求得所有5个结构参数的确定估计值。可以得到消费方程参数的确定值，证明消费方程可以识别；因为只能得到它的一组确定值，所以消费方程是恰好识别的方程。投资方程都是不可识别的。,【例题2】,在投资方程中增加了1个变量,消费方程仍然是可以识别的，因为任何方程的线性组合都不能构成与它相同的统计形式。投资方程也是可以识别的，因为任何方程的线性组合都不能构成与它相同的统计形式。于是，该模型系统是可以识别的。参数关系体系由9个方程组成，剔除3个矛盾方程，在已知简化式参数估计值时，由6个方程能够求得所有6个结构参数的确定估计值。而且，只能得到所有6个结构参数的一组确定值，所以消费方程和
6、投资方程都是恰好识别的方程。,【例题3】,在消费方程中增加了1个变量,消费方程和投资方程仍然是可以识别的，因为任何方程的线性组合都不能构成与它们相同的统计形式。于是，该模型系统是可以识别的。参数关系体系由12个方程组成，剔除4个矛盾方程，在已知简化式参数估计值时，由8个方程能够求得所有7个结构参数的确定估计值。但是，求解结果表明，对于消费方程的参数，只能得到一组确定值，所以消费方程是恰好识别的方程；而对于投资方程的参数，能够得到多组确定值，所以投资方程是过度识别的方程。,【例题4】,注意：在求解线性代数方程组时，如果方程数目大于未知数数目，被认为无解；如果方程数目小于未知数数目，被认为有无穷多
7、解。但是在这里，无穷多解意味着没有确定值，所以，如果参数关系体系中有效方程数目小于未知结构参数估计量数目，被认为不可识别。如果参数关系体系中有效方程数目大于未知结构参数估计量数目，那么每次从中选择与未知结构参数估计量数目相等的方程数，可以解得一组结构参数估计值，换一组方程，又可以解得一组结构参数估计值，这样就可以得到多组结构参数估计值，被认为可以识别，但不是恰好识别，而是过度识别。,如何修改模型使不可识别的方程变成可以识别,或者在其它方程中增加变量；或者在该不可识别方程中减少变量。必须保持经济意义的合理性。,三、结构式识别条件,直接从结构式模型出发用于判断结构方程,一般将该条件的前一部分称为秩
8、条件（Rank Condition），用以判断结构方程是否识别；将后一部分称为阶条件（Order Conditon），用以判断结构方程恰好识别或者过度识别。,【例1】,内生变量数目：g=3先决变量数目：k=4（含常数项）,（1）判断第1个结构方程的识别状态,所以，该方程可以识别。（秩条件）又因为：,所以，第1个结构方程恰好识别。（阶条件）,内生变量数目：g1=2（含解释变量中的内生变量）外生变量数目：k1=3（含常数项）,（2）判断第2个结构方程的识别状态,内生变量数目：g2=2（含解释变量中的内生变量）外生变量数目：k2=2（含常数项）,所以，该方程可以识别。（秩条件）又因为：,所以，第2个
9、结构方程过度识别。（阶条件）,是平衡方程，不存在识别问题。,（3）判断第3个结构方程的识别状态,（4）综合以上结果，该联立方程模型是可以识别的。,【例2】,上例采用完备的结构式模型法：内生变量：Ct、It、Yt，数目：g=3先决变量：常数项C、Yt-1，数目：k=2（含常数项）,步骤1,判断模型中的内生变量、先决变量及其数目,方法：图形法、完备的结构式模型法注意：先决变量包含常数项,写出模型的参数矩阵（）,方法：根据结构式模型写参数矩阵的方法注意：参数矩阵中变量的顺序及对应关系,步骤2,逐一判断每个随机方程的识别状态,方法：结构式识别的秩条件和阶条件注意：1）只需判断模型中的随机方程，恒等方程
10、无 需判断 2）每个随机方程都要进行判断，不能遗漏 3）正确判断每个随机方程中的内生变量数目gi和外生变量的数目ki。4）正确写出每个随机方程对应的（00）,以判断第1个方程为例:,步骤3,步骤3.1,判断方程中的内生变量和先决变量及其数目,对于第1个方程：内生变量：Ct、Yt，数目：g1=2先决变量：常数项C，数目：k1=1,注意：先决变量包含常数项,写出方程所对应的中的剩余参数矩阵（00）,方法：在参数矩阵（）中 1）划掉所判断的方程对应的行 2）划掉所判断的方程中的变量所对应的列 3）剩余元素按原顺序排列的矩阵即为（00）,步骤3.2,对于第1个方程：Ct=0+1Yt+1t在参数矩阵（）
11、中，方程中的所有系数对应第1行，变量所对应的列分别为第1列（Ct）、第3列（Yt）、第4列（常数项）,第1个方程,第2个方程,第3个方程,由此：,应用阶条件和秩条件，完成方程判别,方法：阶条件和秩条件注意：1）剩余参数矩阵（00）的秩的判断 2）对于可识别方程，需要判断到最终状态,对于第1个方程：Ct=0+1Yt+1t剩余参数矩阵：,其秩：R(00)=2,由阶条件：R(00)=2=g-1=3-1=2，所以方程可以识别；由秩条件：k-k1=2-1=1=g-g1=3-2=1，所以方程恰好识别。,步骤3.3,重复步骤，完成其他随机方程的判别,步骤4,综合各个方程的判别结果，给出模型的判别结论,注意：
12、1）所有随机方程均可识别（包括恰好识别和过度识别），则模型可以识别（无需区别恰好识别还是过度识别）。2）只要有一个随机方程不可识别，则整个模型不可识别。,第2个方程：It=0+1Yt+2Yt12t，不可识别；第3个方程：Yt=Ct+It 无需识别。,对于上例：模型不可识别。,步骤3.4,四、简化式识别条件,直接从简化式模型出发用于判断结构方程,简化式识别条件,如果已经知道联立方程模型的简化式模型参数，那么可以通过对简化式模型的研究达到判断结构式模型是否识别的目的。由于需要首先估计简化式模型参数，所以很少实际应用。,例题,需要识别的结构式模型,已知其简化式模型参数矩阵为,判断第1个结构方程的识别
13、状态,所以该方程是可以识别的。又因为,所以该方程是恰好识别的。,判断第2个结构方程的识别状态,所以该方程是可以识别的。又因为,所以该方程是过度识别的。,判断第3个结构方程的识别状态,所以该方程是不可识别的。,综上，所以该模型是不可识别的。,可以从数学上严格证明，简化式识别条件和结构式识别条件是等价的。计量经济学方法与应用（李子奈编著，清华大学出版社，1992年3月）第104107页。讨论：阶条件是确定过度识别的充分必要条件吗？（李子奈，数量经济技术经济研究，1988年第10期）,五、实际应用中的经验方法,当一个联立方程计量经济学模型系统中的方程数目比较多时，无论是从识别的概念出发，还是利用规范
14、的结构式或简化式识别条件，对模型进行识别，困难都是很大的，或者说是不可能的。理论上很严格的方法在实际中往往是无法应用的，在实际中应用的往往是一些经验方法。关于联立方程计量经济学模型的识别问题，实际上不是等到理论模型已经建立了之后再进行识别，而是在建立模型的过程中设法保证模型的可识别性。,“在建立某个结构方程时，要使该方程包含前面每一个方程中都不包含的至少1个变量（内生或先决变量）；同时使前面每一个方程中都包含至少1个该方程所未包含的变量，并且互不相同。”该原则的前一句话是保证该方程的引入不破坏前面已有方程的可识别性。只要新引入方程包含前面每一个方程中都不包含的至少1个变量，那么它与前面方程的任意线性组合都不能构成与前面方程相同的统计形式，原来可以识别的方程仍然是可以识别的。该原则的后一句话是保证该新引入方程本身是可以识别的。只要前面每个方程都包含至少1个该方程所未包含的变量，并且互不相同。那么所有方程的任意线性组合都不能构成与该方程相同的统计形式。,在实际建模时，将每个方程所包含的变量记录在如下表所示的表式中，将是有帮助的。,
