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1、计量经济学理论方法EViews应用,山东工商学院统计学院袁靖 博士,中国汽车的保有量会达到1.4亿辆吗?,中国经济的快速发展，使居民收入不断增加，数以百万计的中国人开始得以实现拥有汽车的梦想，中国也成为世界上成长最快的汽车市场。中国交通部副部长在中国交通可持续发展论坛上做出预测:“2020年，中国的民用汽车保有量将比2003年的数字增长倍，达到1.4亿辆左右”。是什么因素导致中国汽车数量的增长?影响中国汽车行业发展的因素并不是单一的，经济增长、消费趋势、市场行情、业界心态、能源价格、道路发展、内外环境，都会使中国汽车行业面临机遇和挑战。,分析中国汽车行业未来的趋势,应具体分析这样一些问题：中国
2、汽车市场发展的状况如何？（用销售量观测）影响中国汽车销量的主要因素是什么？（如收入、价格、费用、道路状况、能源、政策环境等）各种因素对汽车销量影响的性质怎样？（正、负）各种因素影响汽车销量的具体数量关系是什么？所得到的数量结论是否可靠？中国汽车行业今后的发展前景怎样？应当如何制定汽车的产业政策？很明显，只用一个解释变量已很难分析汽车产业的发展,还需要寻求有更多个解释变量情况的回归分析方法。,怎样分析多种因素的影响？,第三章 多元线性回归模型,学习目的,理解多元线性回归模型的矩阵表示，掌握多元线性回归模型的参数估计、检验和预测。,基本要求,1)理解多元线性回归模型的矩阵表示，了解多元线性回归模型
3、的基本假设；2)掌握多元线性回归模型的普通最小二乘参数估计方法，了解多元线性回归 模型的普通最小二乘参数估计量与样本回归线的性质、多元线性回归模型的随机误差项方差的普通最小二乘参数估计；3)学会对多元线性回归模型进行拟合优度检验，对多元线性回归模型的参数进行区间估计，对多元线性回归模型进行变量显著性检验和方程显著性检验；4)学会进行多元线性回归模型被解释变量的总体均值和个别值的预测；5)学会利用EViews软件进行多元线性回归模型的参数估计、检验和预测。,第三章 多元线性回归模型,多元线性回归模型的矩阵表示与基本假设,多元线性回归模型的参数估计,多元线性回归模型的拟合优度检验,多元线性回归模型
4、的统计推断,第三章 多元线性回归模型,多元线性回归模型的预测,第一节 多元线性回归模型的 矩阵表示与基本假设,多元线性回归模型的一般形式是,第一节 多元线性回归模型的 矩阵表示与基本假设,一、多元线性回归模型的矩阵表示,二、多元线性回归模型的基本假设,一、多元线性回归模型的矩阵表示,（3-1）,（3-2）,记,有,（3-3）,多元线性总体回归模型的矩阵形式,二、多元线性回归模型的基本假设,包括对解释变量的假设、对随机误差项的假设、对模型设定的假设几个方面，主要如下：,1）解释变量是确定性变量，不是随机变量，解释变量之间不相关；,2）随机误差项具有0均值、同方差，且在不同样本点相互独立，不存在序
5、列相关性,3）解释变量与随机误差项不相关,4）随机误差项服从正态分布,5）回归模型是正确设定的。,假定1：零均值假定 或 假定2和假定3：同方差和无自相关假定 假定4：随机扰动项与解释变量不相关,假定5:无多重共线性假定(多元中)假定各解释变量之间不存在线性关系，或各个解释变量观测值之间线性无关。或解释变量观测值矩阵 列满秩(列)。即 可逆假定6：正态性假定,第二节 多元线性回归模型的 参数估计,任务,方法,普通最小二乘法,一、参数的普通最小二乘估计,二、参数的普通最小二乘估计量的性质,三、普通最小二乘样本回归函数性质,五、样本容量问题,四、随机误差项的方差的普通最小二乘估计,内容,一、参数的
6、普通最小二乘估计,对于多元线性回归模型,即,因为,即 注意到,用矩阵表示因为样本回归函数为 两边乘 有：因为，则正规方程为：,对于只含有两个解释变量的多元线性回归模型,由式（3-8）可直接求得普通最小二乘估计量为,例3-1,假设已获得了某商品的销售量、价格、售后服务支出数据如表3-1所示，要通过多元线性回归模型,研究价格和售后服务支出对销售量的影响。,表3-1 某商品的销售量、价格、售后服务支出数据,例3-1,假设已获得了某商品的销售量、价格、售后服务支出数据如表3-1所示，要通过多元线性回归模型,研究价格和售后服务支出对销售量的影响。,可得样本回归方程为,二、参数的普通最小二乘估计量的性质,
7、1线性性,因为,二、参数的普通最小二乘估计量的性质,2无偏性,因为,所以,二、参数的普通最小二乘估计量的性质,3有效性,因为,（3-17）,三、普通最小二乘样本回归函数性质,。,四、随机误差项的方差的普通最小二乘估计,容易看出，多元线性回归模型的随机误差项的方差的普通最小二乘估计量，与一元线性回归模型的随机误差项的方差的普通最小二乘估计量一致。,因为在一元线性回归模型中k=1。,所以，残差平方和可用矩阵表示为,（3-19）,五、样本容量问题,样本容量越大，样本观测数据对经济活动的反映越全面，从样本观测数据中发现规律的可能性就越大，计量经济研究的结果就越可靠。,参数估计的最小样本容量要求是,第三
8、节 多元线性回归模型的 拟合优度检验,一、离差分解,二、决定系数,三、调整的决定系数,一、离差分解,所以，在多元线性回归模型中，依然有,（3-20）,二、决定系数,1）多元线性回归模型中，解释变量的数目有多有少，所以不能利用决定系数R2进行解释变量数目不同的模型的拟合优度的比较；,2）若以决定系数R2，还会造成通过增加解释变量数目提高模型拟合优度的倾向；,缺陷,事实上，解释变量的数目并非越多越好，若增加的解释变量不是被解释变量的重要影响因素，甚至是被解释变量的不相关因素，反而会对模型产生负面影响。,调整的决定系数,三、调整的决定系数（adjusted coefficient of determ
9、ination）,（3-22）,（3-23）,表3-1 某商品的销售量、价格、售后服务支出数据,例3-2,假设已获得了某商品的销售量、价格、售后服务支出数据如表3-1所示，,析：,表3-2 TSS、ESS、RSS计算表,据表3-2可计算决定系数为,调整的决定系数为,第四节 多元线性回归模型的 统计推断,一、参数估计量的分布,二、参数的区间估计,三、参数的假设检验,一、参数估计量的分布,已知,进行标准化变换可得,（3-24）,的样本方差,的样本标准差,服从自由度为n-k-1的t 分布,（3-25）,区间,二、参数的区间估计,由此可得,所以，在 显著性水平下，参数 的置信区间分别为,（3-26）,
10、容易看出，同一元线性回归模型，增大样本容量、提高模型的拟合优度可以缩小多元线性回归模型参数的置信区间。,表3-1 某商品的销售量、价格、售后服务支出数据,例3-3,假设已获得了某商品的销售量、价格、售后服务支出数据如表3-1所示，,答案：,的95%的置信区间为,的95%的置信区间为,的95%的置信区间为,参数的假设检验 检验对模型参数所作的某一个假设是否成立,基础是参数估计量的分布性质,采用的方法是统计学中的假设检验,三、参数的假设检验,针对单个解释变量对被解释变量的影响是否显 著所作的检验，检验被检验变量的参数为0是否 显著成立；,，,（3-27）,，,接受原假设,利用 t 分布进行参数的假
11、设检验，称为 t 检验。,1变量显著性检验（t 检验）,表3-1 某商品的销售量、价格、售后服务支出数据,例3-4,假设已获得了某商品的销售量、价格、售后服务支出数据如表3-1所示，,析：,影响显著,查t分布表可得,接下来检验解释变量,的显著性。,影响显著,2方程显著性检验（F检验）,利用 F分布进行参数的假设检验，称为 F检验。,基础是离差分解,表3-1 某商品的销售量、价格、售后服务支出数据,例3-5,假设已获得了某商品的销售量、价格、售后服务支出数据如表3-1所示，,析：,影响显著,已知,，,查F分布表得,3变量显著性检验与方程显著性检验的关系,1)变量显著性检验是针对单个解释变量对被解
12、释变量的影响是否 显著所作的检验，方程显著性检验是针对所有解释变量对被解 释变量的联合影响是否显著所作的检验;,2)在多元线性回归模型中，变量显著性检验与方程显著性检验都 要进行，不能相互替代;,3)在一元线性回归模型中，变量显著性检验（t检验）与方程显著 性检验（F检验）是一致的，一般只进行变量显著性检验。,4拟合优度检验与方程显著性检验的关系,联系：,区别：,4拟合优度检验与方程显著性检验的关系,方程显著性检验可在给定显著性水平下，给出模型总体线性关系是否显著成立的统计意义上的严格的结论。,第五节 多元线性回归模型的 预测,被解释变量的总体均值的点预测,被解释变量的总体均值的区间预测,被解
13、释变量的个别值的区间预测,(Why?),（3-33）,表3-1 某商品的销售量、价格、售后服务支出数据,例3-6,假设已获得了某商品的销售量、价格、售后服务支出数据如表3-1所示，,求价格为1250元/个、售后服务支出为16万元时销售量的预测值。,263.603（千个）,由于,所以,对于给定的显著性水平,其中,（3-34）,表3-1 某商品的销售量、价格、售后服务支出数据,例3-7,假设已获得了某商品的销售量、价格、售后服务支出数据如表3-1所示，,求价格为1250元/个、售后服务支出为16万元时销售量的均值的置信度为95%的预测置信区间。,已知,所以,其中,对于给定的显著性水平,（3-35）
14、,表3-1 某商品的销售量、价格、售后服务支出数据,例3-8,假设已获得了某商品的销售量、价格、售后服务支出数据如表3-1所示，,求价格为1250元/个、售后服务支出为16万元时销售量的均值的置信度为95%的预测置信区间。,四、预测置信区间的特征,3样本容量越大、拟合优度越高，预测置信区间越小,2解释变量X的取值偏离X的距离越大，预测置信区 间的宽度越大,1被解释变量总体均值的预测置信区间窄于个别值 的预测置信区间,案例分析,案例：中国税收增长的分析提出问题改革开放以来，随着经济体制改革的深化和经济的快速增长，中国的财政收支状况发生很大变化，为了研究影响中国税收收入增长的主要原因，分析中央和地
15、方税收收入的增长规律，预测中国税收未来的增长趋势，需要建立计量经济模型。,理论分析影响中国税收收入增长的主要因素可能有：（1）从宏观经济看，经济整体增长是税收增长的基本源泉。（2）社会经济的发展和社会保障等都对公共财政提出要求，公共财政的需求对当年的税收收入可能会有一定的影响。（3）物价水平。中国的税制结构以流转税为主，以现行价格计算的GDP和经营者的收入水平都与物价水平有关。（4）税收政策因素。,以各项税收收入Y 作为被解释变量 以GDP表示经济整体增长水平 以财政支出表示公共财政的需求 以商品零售价格指数表示物价水平 税收政策因素较难用数量表示,暂时不予考虑,建立模型,模型设定为:其中：各
16、项税收收入（亿元）国内生产总值（亿元）财政支出（亿元）商品零售价格指数（%）,数据来源：中国统计年鉴其中:各项税收收入（亿元）国内生产总值（亿元）财政支出（亿元）商品零售价格指数（%）,数据收集,假定模型中随机项满足基本假定，可用OLS法估计其参数。具体操作：用EViews软件，估计结果为：,参数估计,模型估计的结果可表示为,显著性检验,F检验：针对，取 查自由度为 和 的临界值。由于，应拒绝，说明回归方程显著，即“国内生产总值”、“财政支出”、“商品零售物价指数”等变量联合起来确实对“税收收入”有显著影响。,本模型中所估计的参数的符号与经济理论分析一致，说明在其他因素不变的情况下，国内生产总值每增加1亿元，平均说来财政收入将增加220.67万元；财政支出每增加1亿元，平均说来财政收入将增加7021.04万元;商品零售物价指数每增加1%,平均说来财政收入将增加23.98541亿元。,经济意义检验,The end 3Q,
