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1、,解析几何中的最值问题,福建省安溪第八中学 王晓东,解析几何中求最值问题的基本方法,函数的思想方法,判别式法,利用基本不等式,数形结合,参数法,建立几何模型,例1、椭圆 上过点 A（0，1）引 椭圆的任意一条弦 AB。,求：弦长 的最大值。,设 B（x，y）为椭圆上的一点。,设 B（x，y），则。,B（x，y）在椭圆上，,代入得：,解题思路:,把 代入,得出关于 y 的二次函数，配方后求出的最大值。,解：,函数的思想方法,例2、直线 x+y-3=0 和抛物线 y2=4x 交于 A、B 两点。求：在抛物线 AOB 上求一点 C，使 ABC 的面积最大。,解方程组,解：,判别式法,把 m=1 代入
2、得：,例3、直线 L 过点 P（2，1），它在两坐标轴上的截距均为正值，若截距之和最小，求 L 的方程。,设：点斜式方程,解：,利用基本不等式,例4、已知：实数 x、y 满足。求：的最值。,此时，直线与圆相切。,由 得,当 取最小时，S 时取最大值。,为直线在y轴上的截距。,圆心（1、-2）到直线的距离等于,解：,数形结合,例4、已知：实数 x、y 满足。求：的最值。,解：,将之代入 得：,0，2）,参数法,例5、在直线 x-y+1=0 上找一点 p，使 p 点到 点 A（1，0），B（3，0）的距离之和最小。,例5、在直线 x-y+1=0 上找一点 p，使 p 点到 点 A（1，0），B（3
3、，0）的距离之和最小。,如图，设 A1（x，y）是点 A 关于直线 x-y+1=0 的对称点。,易知：要在直线上找一点 p 到点 A1，B 的距离之和最小，此点应是直线 A1B 与直线的交点。,例6、,求：使 S 最小的 x 与 y 的值。,可设：四个根号的几何意义分别为点P（x，y）到点O（0，0）、A（1、0）、C（0，1）、B（1，1）四点的距离。,原来的问题化归为：求到正方形四个顶点距离之和最小的点。,分析：,由题设的代数结构，联想到平面上两点间的距离。,建立几何模型：,解：,2、已知方程:求：满足这个方程的实数对（x，y）中，的最值。,练习：,用代数方法讨论几何问题是解析几何的特点和
4、手段。,对于解析几何中的极值问题的解决首先应注意函数方法（参数法）的运用，将所求对象表示成某个变量的函数，利用代数方法来解决。,作为几何中的最值问题，往往利用平面几何知识或图形意义，采取数形结合或不等式的方法求解，可以避开代数形式的复杂运算。,反过来，通过建立坐标系，构造图形也可使某些不易处理的代数极值问题得到解决。,小结,注意！,谢谢指导！,2、已知方程:求：满足这个方程的实数对（x，y）中，的最值。,当直线与圆相切时，斜率取到最值。,设：,解:,提示：,例、求函数 的最大值。,设 y=x2 时（为抛物线）,“抛物线 y=x2 上的动点M（x，y）到两个定点A（4，3）、B（0，2）的距离之差的最大值。”,易知：,思考：,建立几何模型：,
