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1、弹性力学基础,参考书 弹性力学复习及解题指导 王俊民 同济大学出版社 弹性力学 刘北辰、陆鸿森 编 弹性力学 徐芝纶，高教出版社 弹性理论基础 黄怡筠、程兆雄 编 工程弹性力学 赵学仁 北京理工大学出版社 工程弹性力学 黄炎 清华大学出版社,教 材 弹性力学简明教程（第3版）徐芝纶 主编 高等教育出版社,课程目的和任务,弹性力学是高等学校采矿工程专业本科学生的一门必修的技术基础课程，在理论力学和材料力学的基础上，进一步学习弹性力学的基本概念、基本原理和基本方法，了解线弹性体简单经典问题的计算方法和基本解答，提高分析与计算能力，为学习有关专业课程打好初步的弹性力学基础。本课程培养学生的逻辑思维能
2、力，培养学生将工程技术问题简化为力学模型的能力，培养学生估计和评价弹性固体中应力和应变的分布规律及计算结果的能力。,教学基本要求,1、进一步理解体力、面力、应力、应变和位移的基本概念，并熟记符号规定，掌握平面应力问题和平面 应变问题的特点；2、理解弹性力学中的基本假定，熟记弹性力学平面问题的基本方程，了解按应力求解和按位移求解基本方程的思路和推导步骤；3、能正确写出边界条件，能正确应用圣维南原理；4、理解平面问题逆解法和半逆解法的基本思路；5、通过实例，理解位移单值条件和孔边应力集中等概念；6、了解空间问题的基本方程和边界条件。,第一章 緖 论,教学重点,1、基本概念 2、弹性力学中的基本假设
3、条件 教学要求 1、掌握弹性力学中的基本概念和假设条件。2、了解弹性力学的研究内容和研究方法，学习弹性力学的目的和方法。,1-1 弹性力学研究的内容,弹性力学是固体力学的一个分支，研究弹性体由于外力作用、边界约束或温度改变等原因而发生的应力、形变和位移。,1-2 弹性力学研究的方法,数学方法：利用数学分析方法对弹性体边值问题进行求解，由此得出弹性体的应力场与位移场。逆解法、半逆解法、数值分析法等。实验方法：直接实验、相似实验综合方法：数学与实验相结合的方法数值分析法：有限单元法，边界元法等,1-2 弹性力学研究的方法,工程力学问题的建模：,工程力学问题建立力学模型的过程中，一般要对三方面进行简
4、化：,结构简化受力简化材料简化,1-2 弹性力学研究的方法,材料简化 根据各向同性、连续、均匀等假设进行简化。,结构简化 如空间问题向平面问题的简化，向轴对称问题的简化，实体结构向板、壳结构的简化。,受力简化 根据圣维南原理，复杂力系简化为等效力系。,1-2 弹性力学研究的方法,线性化：对高阶小量进行处理，使之能进行线性化简化。实验验证：模型建立以后，对计算的结果进行分析整理，返回实际问题进行验证，一般主要通过实验进行。,在建立数学模型的过程中，通常要注意分清问题的性质进行简化线性化。,1-2 弹性力学研究的方法,实验一般分为直接实验和相似实验。直接实验比较简单时可以直接进行，但有时十分困难，
5、就需进行相似实验。,相似实验的模型一般应与实际问题的边界条件和形态是几何相似；,运动状态的初始和边界条件相同。,运动规律量纲的表现形式相同；,1-2 弹性力学研究的方法,工程实例 比萨斜塔,建筑物由于自重和荷载引起地基不均匀的沉降，可简化为半平面在载荷作用下的位移问题,1-2 弹性力学研究的方法,工程实例 特朗斯康谷仓地基失稳,特朗斯康谷仓地基失稳，半平面在载荷作用下的应力分布问题。,1-2 弹性力学研究的方法,1-3 弹性力学中的几个基本概念,1、弹性：物体在外力作用下产生变形，卸去外力后变形能够恢复的性质，称为弹性。2、弹性体：具有弹性特性的物体。3、弹性力学：又称弹性体力学或弹性理论，是
6、固体力学的一个分支，研究弹性体由于外力作用、边界约束或温度改变等原因而发生的应力、形变和位移。,4、外力：外界施加给弹性体的力。,A、体积力（体力）f：分布在物体体积内的力，如重力、惯性力。物体某一点P所受到的体力的大小：,1-3 弹性力学中的几个基本概念,体力的方向：矢量f的方向就是F的极限方向。f 在x、y、z坐标轴上的投影fx、fy、fz称为物体在P点的体力分量，沿坐标轴的正向为正，沿坐标轴的负向为负。,物体某一点P所受到的体力的大小：,1-3 弹性力学中的几个基本概念,B、表面力（面力）：分布在物体表面上的力，如流体压力和接触力。,矢量 的方向就是F的极限方向。在x、y、z坐标轴上的投
7、影、称为物体在P点的面力分量，沿坐标轴的正向为正，沿坐标轴的负向为负。,面力的大小：,面力的方向：,1-3 弹性力学中的几个基本概念,5、内力 物体承受外力作用，其内部各截面之间产生附加内力，即物体各部分之间相互作用的力。为了显示出这些内力，用一截面截开物体，并取出其中一部分：,其中一部分对另一部分的作用，表现为内力，它们是分布在截面上分布力的合力。,1-3 弹性力学中的几个基本概念,6、应力 应力：内力的集度，即单位面积上的内力。,取截面的一部分，它的面积为A，,为物体在该截面上A点的应力,F,A,平均集度为F/A，其极限,作用于其上的内力为F，,1-3 弹性力学中的几个基本概念,（1）全应
8、力p、正应力、切应力 通常将全应力 p 沿垂直于截面和平行于截面两个方向分解为,p,正应力,剪（切）应力,与物体的变形和材料强度直接相关的是正应力和切应力。,1-3 弹性力学中的几个基本概念,y,x,z,正应力 图示单元体面的法线为y,称为y面，应力分量垂直于单元体面的应力称为正应力。正应力记为y,沿y轴的正向为正,其下标y表示所沿坐标轴方向。,1-3 弹性力学中的几个基本概念,剪（切）应力 平行于单元体面的应力称为切应力，用yx、yz表示，其第一下标y表示所在的平面，第二下标x、z分别表示沿坐标轴的方向。如图示的yx、yz。,yz,yx,y,1-3 弹性力学中的几个基本概念,（2）符号规定：
9、正面和负面：截面外法线与坐标轴正方向一致，则该面为正面，反之，如果截面外法线与坐标轴负方向一致，则该面为负面。,正面,正面,正面,N,N,N,1-3 弹性力学中的几个基本概念,应力的符号：正面上的应力沿坐标轴正向为正，沿坐标轴的负向为负；负面上的应力沿坐标轴负向为正，沿坐标轴的正向为负。即：“”“”；“”“”“”“”；“”“”,1-3 弹性力学中的几个基本概念,x、y、z 正面上正的应力分量的表示如图所示。,1-3 弹性力学中的几个基本概念,x、y、z 负面上的正的应力分量的表示如图所示。,1-3 弹性力学中的几个基本概念,可见：正应力以拉应力为正，压应力为负，与材料力学的符合一致。,正、负面
10、上，正的应力分量,正、负面上，负的应力分量,1-3 弹性力学中的几个基本概念,弹性力学,材料力学,注意弹性力学切应力符号和材料力学是有区别的，图示中，弹性力学里，切应力都为正，而材料力学中相邻两面的的符号是不同的。在画应力圆时，应按材料力学的符号规定。,1-3 弹性力学中的几个基本概念,（3）应力分量 描述一点的应力状态，通常围绕该点取一微小的正平行六面体，其棱边分别平行于三个坐标轴。各面上的应力用沿坐标轴的分量来表示，称为应力分量。,相对平面上的应力分量在略去高阶小量的意义上大小相等，方向相反。,1-3 弹性力学中的几个基本概念,应力不仅和点的位置有关，和截面的方位也有关，不是一般的矢量，而
11、是二阶张量。,1-3 弹性力学中的几个基本概念,标量、矢量、张量的定义：,标量与坐标轴的选取无关，由一个实数就可以确定的物理量。如：质量。矢量必须由3个与坐标轴的选取有关且满足坐标变换公式物理量称为矢量。如：力、力偶。张量必须由9个与坐标轴的选取有关且满足坐标变换公式的物理量称为二阶张量，通常简称张量。如：应力。,1-3 弹性力学中的几个基本概念,（4）切应力互等定律,即xy yx,yz zy,zx xz,证明：连接六面体前后两面中心的直线ab为矩轴，列出力矩平衡方程：,同理可得：,得：,1-3 弹性力学中的几个基本概念,7、形变 指形状的改变。物体的形状可用它各部分的长度和角度来表示，因此，
12、形变可归结为长度的改变和角度的改变。一点的形变用线应变 和剪（切）应变来表示。,1-3 弹性力学中的几个基本概念,（1）线应变 也称正应变，指各线段每单位长度的伸缩。线应变以伸长为正，缩短为负。如：x表示x方向线段的线应变。（2）剪（切）应变 各线段之间的直角的改变，用弧度表示。切应变以直角变小为正，变大为负。如：xy 表示x与y两方向线段之间直角的改变。,1-3 弹性力学中的几个基本概念,8、位移：位置的移动。物体中任意点P的位移在x、y、z轴上的投影即位移分量，用u、v、w来表示。符号规定：沿坐标正方向为正，沿坐标负方向为负。,1-3 弹性力学中的几个基本概念,1-4 弹性力学的基本假定,
13、对于工程问题，需要研究弹性体由于外力作用或温度改变等原因而发生的应力、形变和位移。首先通过假设对问题加以简化：基本假设（1）连续性假设：假定物体是连续的，即整个物体的体积都被组成这个物体的介质所充满，不留下任何空隙。这样物体内的一些物理量，例如应力、应变和位移等可用连续函数表示。,（3）均匀性假设：假定物体由同一材料组成，这样材料常数不随位置坐标变化。（4）各向同性假设：物体内任一点的弹性性质在各个方向上相同。物体的弹性常数不随方向而变化。符合以上四个假定的物体称为理想弹性体。,（2）线弹性假设：假定物体服从胡克定律，即应力应变成正比，其弹性常数不随应力或变形的大小而变。,1-4 弹性力学的基
14、本假定,此外，还对物体的变形状态作如下的小变形假定：（5）小变形假设：假定位移和应变是微小的。这样，可以用变形前的尺寸代替变形后的尺寸，在考察物体的应变和位移时，可以略去高阶小量，这对于方程的线性化十分重要。本课程所讨论的问题，都是理想弹性体的小变形问题。,1-4 弹性力学的基本假定,在上述简化的基础上，得出普遍的描述上述问题的力学和数学模型。弹性力学课程较为完整的表现了工程问题的力学模型和数学模型的建模过程，建立了弹性力学的基本方程和边值条件，并对一些问题进行了求解。弹性力学基本方程的建立为进一步的数值方法奠定了基础。,1-4 弹性力学的基本假定,1-5 弹性力学的学习方法,弹性力学的公式推
15、导比较繁复，公式的意义不明确，不便记忆，因此初学者，感到困难。在学习中，不要过分拘泥于细节，应着眼于推导的主要过程。,由于基本方程是偏微分方程组，接触较少，理解有困难。偏微分方程组的直接求解是十分困难的，只有在边界条件比较简单时，可以解出，大多需要通过数值方法求解，因此基本方程的意义很大程度上是为将来的学习打下基础。在推导过程中，善于利用小变形略去高阶小量，在边界条件中，要分清主要边界和次要边界，在次要边界上根据圣维南原理，用等效力系的条件进行替代。,1-5 弹性力学的学习方法,1-6 弹性力学与其它学科的关系,材料力学：研究杆状结构；结构力学：研究杆系结构；弹性力学：一般平面问题、板、壳和实体结构，进一步较精确的分析杆状结构。弹性力学是学习塑性力学、断裂力学、有限元方法等学科的基础。,
