《随机现象与统计规律.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《随机现象与统计规律.ppt（28页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、1 随机现象与统计规律性,意大利文艺复兴时代，1494 年帕奇欧在它的教科书里有这样一个问题。假如一个比赛中赢 6 次才算赢，两个赌徒在甲赢 5 次，乙赢 2 次的情况下中断赌博的话，总赌金应按 5：2分给两个人。对不对？,不对，应按 15：1 分配给两个人,例1,一、随机现象,答案,为了搞清楚随机现象,我们先看两个例子:,例2,某车间有二百台车床,每台工作时耗电一千瓦。由于检修，更换刀具，测量等原因，每台车床只有百分之六十的时间在工作，问供给这个车间多少电，才能以99.9的把握保证不会因为缺电而影响生产？,答案,供给它141千瓦电,就能以99.9的把握保证不会因为缺电而影响生产,这两个问题都
2、是处理的随机性现象，它是我们要学习的概率论的研究范畴,（例如数学分析，微分方程等研究的内容）。,在一定的条件下反复观察，具有多种可能的结果，但事先又不能预知确切的结果。,从上述例子可知：自然界现象分为以下两种,确定性的（确定性现象）：,在一定的条件下必然发生的现象。,随机性的（随机现象）：,（例如概率统计）,二、频率的稳定性,随机性现象的一个的可能结果常常被称为随机事件,在进行个别试验或观察时，一个随机事件具有不确定性，但在大量重复试验中，它又具有规律性频率的稳定性。,频率的定义,Def 1 设是一个随机事件，若在次实验中，出现了n次,则称：,随机事件在次实验中的频率,历史上曾有人做过试验,证
3、明掷匀质硬币时，出现正反面的机会均等。实验者 n F(A)De Morgan 2048 1061 0.5181 Buffon 4040 2048 0.5069K.Pearson 12000 6019 0.5016K.Pearson 24000 12012 0.5005,这些实验完全证明了频率的稳定性。即频率在一个确定的数附近变化.,频率的性质,非负性：,规范性：,可加性：设、是两个不能同时发生的随机事件，表示、中至少有一个要发生，则可以证明：,注,这几点的证明见魏中舒的教材P15.,三、频率与概率,Def2在大量重复试验中，若随机事件A的频率在一个确定的数附近波动,这个数就称为是随机事件A的概
4、率,记作:P(A)。,概率的统计定义,设是一个随机事件，若在次实验中，出现了n次,则称：,随机事件在次实验中的频率,概率的性质,非负性：,规范性：,可加性：设、是两个不能同时发生的随机事件，表示、中至少有一个要发生，则可以证明：,从概率的统计定义不难看出：概率是客观存在的,频率是它的外部表现。,这样应该和频率具有相同性质：,四、概率论是什么？,概率论是研究随机现象数量规律的一个数学学科,？,一、随机试验,为了对随机现象加以研究所进行的观察或实验（记作：E）。,2 样本空间与随机事件,随机试验（试验）:,特点：,1 在相同条件下重复地进行；,试验的结果不止一个，并且试验所有可能的结果 事先是确定
5、的；,3 进行一次试验,试验之前不能确定哪一个结果会出现。,样本空间的元素（即E的每个结果）。,1：H，T,E的所有可能结果组成的集合（记作：）,样本空间：,样本点：,E2：将一枚硬币抛掷三次，观察正面H，反面T出现的情况。,2：HHH，HHT，HTH，HTT，THH，THT，TTH，TTT,例：,E1：抛一枚硬币，观察正面H（有币值的一面）反面T出现的情 况。,二、样本空间，随机事件,3：1，2，3，4，5，6,E4：记录电话交换台一分钟内接到的呼唤次数。,4：0，1，2，3，.，,E3：抛一枚骰子，观察出现的点数。,E5：在一批灯泡中任意抽取一只，测试它的寿命。,5：,E6：记录某地一昼夜
6、的最高温度和最低温度。,6：,随机事件：,1 试验 E 的每一个可能结果；,2 试验 E 的样本空间 的子集；,3 随机试验中，可能发生也可能不发生的结果。,说明：（三个定义为等价定义）,E7：记录一个小班一次数学考试的平均分数（设以百分制记分）。,7：,事件发生：这一子集的一个样本点出现时。,基本事件：1 由一个样本点组成的单点集；2 不可能再分的事件。（两个定义等价）。,复合事件：由若干基本事件组合而成的事件。,必然事件：在每次试验中必然发生的事件，也就是确定性现象。,不可能事件：在每次试验中都不发生的事件。,样本空间 包含所有的样本点，是 自身的子集。,例：,例:,三、事件之间的关系及运
7、算,随机试验 E,样本空间,子集A，B，,（随机事件）,1 若,则称事件 B 包含事件 A。,若,且,即,称事件 A 与事件 B 相等。,2 和事件,为事件A与事件B的和事件，,关系,其概率意义：事件 A 发生必然导致事件 B 发生。,称,其概率意义：事件A与事件B至少发生一个。,A与B的和事件可以用下列Vens图表示：,都是随机事件，,推广,称为 n 个事件,的和事件,称为可列个事件,的和事件。,若,其概率意义是：事件,至少发生一个。,同理：,3 事件的交,称为事件 A 与事件 B 的交事件,称为n个事件,的积事件.,称为可列个事件,的积事件.,记作AB.,的概率意义是：,事件 A 与事件
8、B同时发生。,的概率意义是什么？,A与B的交事件可以用下列Venn图表示：,4 差事件,称事件 A 与事件 B 的差事件，,记作A,Venn图表示是：,称事件 A 与事件 B 为互逆事件（或对立事件）,5 若,称事件A与事件B为互斥事件（或互不相容事件）.,说明：其基本事件是两两互不相容的。,运算定律,设 A，B，C 为事件，则有,交换率：,结合率：,分配率：,德 摩根定律（De Morgan)：,对于n个事件（可列个事件）可推广为,运算顺序为,1 逆运算，,2 交运算，,3 并或差运算，,例 1,教材第19页例题6,设A，B，C为三事件，用A，B，C的运算表示下列各事件。,（1）A发生B与C
9、不发生；,（2）A 与B 都发生，而 C不发生；,（3）A，B，C 中至少有一个发生；,（4）A，B，C都发生；,（5）A，B，C都不发生；,（6）A，B，C 中不多于一个发生；,（7）A，B，C 中不多于两个发生；,（8）A，B，C 中至少有两个发生；,试求事件“甲种产品滞销，且乙种产品畅销”的对立事件。,解：,设 A 表示“甲种产品畅销”，,B 表示“乙种产品畅销”，,由题意，有,即所求对立事件为“甲种产品畅销或乙种产品滞销”,例 2,总结：,1 确定性（必然）事件,不可能事件,随机事件（偶然现象）.,2 随机试验.,3 样本空间，样本点.,4 随机事件，基本事件（复合事件），必然事件.,5 事件间的关系与事件的运算.,作业：P543，4，5,6,谢谢大家,
