《高三数学一轮复习直线平面简单几何体.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学一轮复习直线平面简单几何体.ppt（52页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、第一节平面和空间直线,1.平面的基本性质(1)平面的基本性质是研究空间图形性质的理论基础，即三个公理和公理3的三个推论公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上 都在这个平面内公理2：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，且所有这些公共点的集合是 公理3：经过不在同一条直线上的三点，即不共线的三点,所有的点,过这个公共点的一条直线,有且只有一个平面,确定一个平面,推论1：经过一条直线和这条直线外的一点，推论2：经过两条相交直线，推论3：经过两条平行直线，(2)水平放置的平面图形的直观图的画法斜二测画法其规则是：在已知图形上取水平平面，取互相垂直的轴Ox，Oy，再取Oz
2、轴，使xOz，且yOz；画直观图时，把它们画成对应的轴Ox，Oy，Oz，使xOy(或)，xOz，xOy所确定的平面表示水平平面,有且只有一个平面,有且只有一个平面,有且只有一个平面,90,90,45,135,90,已知图形中平行于x轴、y轴z轴的线段，在直观图中分别画成 的线段；已知图形中平行于x轴和z轴的线段，在直观图中；平行于y轴的线段，2空间两条直线(1)空间两条直线的位置关系有(2)平行直线公理4：平行于同一条直线的两条直线 等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么,平行于x轴，y轴或z轴,保持长度不变,长度为原来的一半,相交、平行、异面,互相平行,这两个角
3、相等,推论：如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角(或直角)(3)异面直线定义：叫做异面直线两条异面直线所成的角(或夹角)对于两条异面直线a，b，经过空间任一点O作直线aa，bb，则a与b所成的 叫做异面直线a与b所成的角(或夹角),相等,不同在任何一个平面内的两条直线,锐角(或直角),若两条异面直线所成的角是，则称这两条异面直线互相垂直异面直线所成的角的范围(0，两条异面直线的距离：叫做两条异面直线的公垂线，叫做两条异面直线的距离,直角,和两条异面直线都垂直相交的直线,两条异面直线的公垂线在这两条异面直线间的线段(公垂,线段)的长度,图形对于分析空间元素的位置关系
4、，展开想象、探索解题思路是至关重要的，因此复习时应重视两个问题：一是画图与识图，即能正确运用实、虚线画出结构合理的直观示意图，能正确识别空间元素点、线、面的位置关系二是要重视改变视角的非常规位置的画法训练(如倒置或横、竖放置等)，借助图形思考，能正确判定空间图形位置、形状及存在的数量关系寻找解题思路或途径,例1正方体ABCDA1B1C1D1中，对角线A1C平面BDC1O，AC，BD交于点M，求证：点C1，O，M共线分析要证若干点共线的问题，只需要证这些点同在两个相交平面内即可,证明如图，由A1AC1C，则A1A，C1C确定平面A1C，A1C平面A1C，又OA1C，O平面A1C.又A1C平面BD
5、C1O，O平面BDC1.O在两平面BDC1与平面A1C的交线上又ACBDM，M平面BDC1且M平面A1C，平面A1C平面BDC1C1M，OC1M，即O，C1，M三点共线,规律总结证明点共线的问题，一般转化为证明这些点是某两个平面的公共点这样，可根据公理2证明这些点都在这两个平面的交线上另外，证明三线共点，只需证明其中两线相交，然后证明另一条也过交点，实质上是证明点在线上的问题.,备选例题1如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为B1C1和D1C1的中点，P、Q分别是EF和BD的中点，对角线A1C与平面EFDB交于H点求证：P，H，Q三点共线,例2如图，已知空间四边形(四个顶点
6、不共面的四边形叫做空间四边形)ABCD，平面四边形EFGH的顶点分别在空间四边形的各边上，若EF与GH不平行求证：直线EF、GH、BD共点分析这是三线共点问题的证明，一般先证明某两条直线相交，再证明交点在第三条直线上，由公理2，可以证明交点在过第三条直线的两个平面上,规律总结空间四边形是一个很常见的图形，它的性质很多，诸如它的两组对边都是异面直线，两条对角线也是异面直线，各边中点的连线组成的图形是平行四边形等等做题时要注意挖掘使用这些隐含条件证明三线共点的思路是：先证明两条直线交于一点，再证明第三条直线经过这个点，把问题归结为证明点在直线上的问题对于本题是先证两直线的交点在两个平面的交线上，而
7、第三条直线恰好是两个相交平面的交线.,备选例题2,例3已知：a，b，c，d是空间不共点且两两相交的四条直线，求证：a，b，c，d共面分析弄清楚四条直线不共点且两两相交的含义：四条直线不共点，包括恰三条直线共点和任意三条直线均不共点两条情况；两两相交是指任何两条直线都相交,证明证法一：(1)当四条直线中有三条相交于一点，不妨设a，b，c相交于一点A，直线d和点A确定一个平面(如图所示)又设直线d与a，b，c分别相交于E，F，G，则A，E，F，G.A，E，A，Ea，a.同理可证b，c.a，b，c，d在同一平面内,(2)当四条直线中任何三条都不共点时，如图所示这四条直线两两相交，则设相交直线a，b确
8、定一个平面.设直线c与a，b分别交于点H，K，则H，K.又H，Kc，c.同理可证da，b，c，d四条直线在同一平面内,证法二：(1)当四条直线中有三条相交于一点，不妨设a，b，c相交于一点A，由abA知a，b确定一个平面.adE，bdF，E，F，d.bcA，b，c确定一个平面，bdF，cdG，F，G，d.存在两相交直线b，d既在平面内，又在平面内，平面与平面重合，即a，b，c，d在同一平面内,(2)当四条直线中无三条直线交于一点时，由abA知，a，b确定一个平面.又由cdG知，c，d确定一个平面.acB，adE，bcD，B、E、D平面，且B、E、D平面.B、E、D三点不共线，平面与平面有三个不
9、共线的公共点，平面与平面重合，即a，b，c，d四条直线在同一平面内,规律总结利用公理3及其三个推论，可以用来证明点、线共面证明此类问题，常用的方法有：(1)纳入法：先利用公理3及其三个推论证明某些点和直线在一个确定的平面内，再证明其余的点和直线也在这个确定的平面内(2)同一法：先利用公理3及其三个推论证明某些点和直线在一个确定的平面内，另一些点和直线在另外一个确定的平面内，最后再证明这些平面重合(3)反证法：可以假设这些点和直线不在一个平面内，然后通过推理，找到矛盾，从而否定假设、肯定结论.,备选例题3如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是AB和A1A的中点求证：(1)E，
10、C，D1，F四点共面；(2)CE，D1F，DA三线共点,分析本题主要考查异面直线所成角的求法，常用的方法是平移法和向量法,答案B,规律总结(1)求异面直线所成的角，一般是利用等角定理通过平移，将异面直线所成的角转化为相交直线所成的角，在三角形中求解(2)使用向量求异面直线所成的角时，应注意异面直线所成角的范围是(0，90.,备选例题4,答案：A,例5如图(1)，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABBC，D、E分别为BB1、AC1的中点证明：ED为异面直线BB1与AC1的公垂线分析本题型主要考查异面直线的公垂线的概念,规律总结异面直线的公垂线与两异面直线都是垂直并且相交的.,备选例题5如图，四棱
11、锥PABCD的底面是正方形，PA底面ABCD，AEPD，EFCD，AMEF.证明：MF是异面直线AB与PC的公垂线,证明：因为PA底面ABCD，所以PAAB.又知ABAD，故AB面PAD，推得BAAE.又AMCDEF，且AMEF，证得AEFM是矩形，故AMMF，即ABMF.又AEPD，AECD，故AE面PCD.而MFAE，得MF面PCD，故MFPC.因此MF是AB与PC的公垂线.,一、性质应用错误例1已知直线l与三条平行直线a、b、c都相交求证：四条直线l、a、b、c共面解题思路共面问题的证明常有下列方法：1.先作一个平面，再证明有关的点或线在这个平面内；2.先过某些点或线作多个平面，再证明这
12、些平面重合；3.用反证法本题采用方法2证明较好,如图所示，设alA，blB，clC，ab，过a、b可确定一个平面.Aa，Bb，a、b，A，B，AB，即l.又bc，过b、c可以确定一个平面，同理可证l.、都过相交直线b、l，与重合，即a、b、c、l共面,错因分析因为l与a相交，所以l与a共面，同时l与b共面，l与c共面，故l与a、b、c共面错因是l与a共面于，l与b共面于，但、却未必是同一平面，因而也就推不出l与a、b共面启示：1.证明若干点共线问题，只需证明这些点同在两个相交平面内即可2证明三线共点，只需证明其中两线相交，然后证明另一线也过交点,二、定理理解错误例2如图(1)，正方体ABCDA1B1C1D1中，MN是异面直线A1D与AC的公垂线段求证：MNBD1.,解题思路证法一：连A1C1，C1D，B1D1.A1C1B1D1，A1C1BB1，A1C1平面BB1D1D，而BD1平面BB1D1D，A1C1BD1.同理，A1DBD1，又A1DA1C1A1，BD1平面A1C1D.MN是异面直线A1D与AC公垂线段，MNAC，而ACA1C1，MNA1C1.又MNA1D，而A1DA1C1A1，MN平面A1C1D，MNBD1.,
