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1、3.1.2 概率的基本性质,高中数学必修3第三章概率,创设情境,我们可以把一次试验可能出现的结果看成一个集合（如连续抛掷两枚硬币），那么必然事件对应全集，随机事件对应子集，不可能事件对应空集，类比集合的关系与运算，事件之间存在怎样的关系与运算呢？,1.事件的关系与运算,在掷骰子试验中，我们用集合形式定义如下事件：C1出现1点，C2出现2点，C3出现3点，C4出现4点，C5出现5点，C6出现6点，D1出现的点数不大于1，D2出现的点数大于4，D3出现的点数小于6，E出现的点数小于7，F出现的点数大于6，G出现的点数为偶数，H出现的点数为奇数。,如果事件C1发生，则一定有哪些事件发生？集合C1与这
2、些集合之间的关系怎样描述？,（1）一般地，对于事件A与事件B，如果事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件B包含事件A（或事件A包含于事件B），记作 B A(或A B).,任何事件都包含不可能事件.,不可能事件用表示；,注意：,分析事件C1出现1点与事件D1出现的点数不大于1，之间的包含关系，按集合观点这两个事件之间的关系应怎样描述？,(2)一般地，如果事件A发生，则事件B一定发生，反之也成立，这时称这两个事件相等，记作:AB.,若B A，且A B，则称事件A与事件B相等，记作A=B.,在掷骰子试验中，我们用集合形式定义如下事件：C1出现1点，C2出现2点C3出现3点，C4出现4点，C5出现5
3、点，C6出现6点，D1出现的点数不大于1，D2出现的点数大于4，D3出现的点数小于6，E出现的点数小于7，F出现的点数大于6，G出现的点数为偶数，H出现的点数为奇数，等等.,如果事件C5发生或C6发生，就意味着哪个事件发生？反之成立吗？,(3)当且仅当事件A发生或事件B发生时,事件C发生，则称事件C为事件A与事件B的并事件(或和事件)，记作 C=AB(或A+B).,探究新知,AB,A,B,探究新知,(4)当且仅当事件A发生且事件B发生时,事件C发生，则称事件C为事件A与事件B的交事件（或积事件），记作C=AB(或AB).,AB,A,B,探究新知,(5)若AB为不可能事件（AB）此时，称事件A与
4、事件B互斥.,在一次试验中，事件A与事件B不能同时发生.,含义：,探究新知,（6）若AB为不可能事件，AB为必然事件，则称事件A与事件B互为对立事件.,若事件A与事件B不能同时发生，且事件A与事件B必有一个发生.,含义：,运用新知,1.事件A与事件B的和事件、积事件，分别对应两个集合的并、交，那么事件A与事件B互为对立事件，对应的集合A、B是什么关系？,集合A与集合B互为补集.,2.给定下列命题，判断对错。,（1）互斥事件一定对立；,（2）对立事件一定互斥；,3.一个射手进行一次射击，试判定下列事件哪些是互斥事件？哪些是对立事件？,（1）事件A：命中环数大于7；,（2）事件B：命中环数为10环
5、；,（3）事件C：命中环数小于6；,（4）事件D：命中环数为6、7、8、9、10.,事件C与事件D互斥且对立.,事件A与事件C互斥，,事件B与事件C互斥,2.概率的几个基本性质,（1）概率P(A)的取值范围,不可能事件C一定不发生,则P(C)=0,必然事件B一定发生,则 P(B)=1,随机事件A发生的概率为0P(A)1,（2）概率的加法公式,如果事件A与事件B互斥，则 P(AB)P(A)P(B).,特别地，若事件A与事件B互为对立事件，则P(A)P(B)1.,运用新知,4.一个人打靶时连续射击两次事件“至少有一次中靶”的互斥事件是()至多有一次中靶 B.两次都中靶C.只有一次中靶 D.两次都不
6、中靶,D,5.把红、蓝、黑、白4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁四人，每人分得一张，那么事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是()A.对立事件 B.互斥但不对立事件 C.必然事件 D.不可能事件,B,运用新知,P（C）=P（AB）=P（A）P（B）=0.5，P（D）=1-P（C）=0.5.,6.如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心（事件A）的概率是，取到方片（事件B）的概率是，问：（l）取到红色牌（事件C）的概率是多少？（2）取到黑色牌（事件D）的概率是多少？,运用新知,运用新知,7.袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，已知得到红球的概率是，得到
7、黑球或黄球的概率是，得到黄球或绿球的概率也是，试求得到黑球、黄球、绿球的概率分别是多少？,归纳总结,概率的基本性质,事件的关系与运算,包含关系,概率的基本性质,相等关系,并(和)事件,交(积)事件,互斥事件,对立事件,必然事件的概率为1,不可能事件的概率为0,概率的加法公式,对立事件计算公式,0P(A)1,作业：P121练习：1，2，3.P124习题3.1 A组：5，6学海第3课时,课后作业,思考题,有人玩掷硬币走跳棋的游戏，已知硬币出现正反面为等可能性事件，棋盘上有第0站，第2站第100站，一枚棋子开始在第0站，棋手每掷一次硬币，棋子向前跳动一次，若掷出正面向上，棋子向前跳一站，（从K到K+1），若掷出反面向上，棋子向前跳两站（从K到K+2），直到棋子跳到第99站（胜利大本营）或跳到第100站（失败集中营）时，该游戏结束，设棋子跳到第n站的概率为Pn.（1）求P0,P1,P2的值.（2）试寻找Pn，Pn-1，Pn-2三个概率的关系，其中n为整数，2n 99.,
