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第七章,向量代数与空间解析几何,第一节,一、向量的概念,二、向量的线性运算,向量及其线性运算,第七章,表示法:,向量的模:,向量的大小,一、向量的概念,向量:,(又称矢量).,既有大小,又有方向的量称为向量,自由向量:,与起点无关的向量.,单位向量:,模为 1 的向量,零向量:,模为 0 的向量,有向线段 M1 M2,或 a,或 a.,规定:零向量与任何向量平行;,记作,因平行向量可平移到同一直线上,故两向量平行又称,两向量共线.,若 k(3)个向量经平移可移到同一平面上,则称此 k,个向量共面.,二、向量的线性运算,1.向量的加法,三角形法则:,平行四边形法则:,运算规律:,交换律,结合律,三角形法则可推广到多个向量相加.,2.向量的减法,三角不等式,可见,3.向量与数的乘法,是一个数,规定:,总之:,运算律:,结合律,分配律,因此,定理1.,设 a 为非零向量,则,(为唯一实数),取,且,再证数 的唯一性.,则,反向时取负号,则,例1.设 M 为,解:,
