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1、“问题驱动、共同发展”教研模式的实践研究,李中华 博士中国教育学会中学数学教育研究会 理事 辽宁省中学数学教育研究会 副理事长辽宁省基础教育教研培训中心 教研员,引子:对几种现象的反思,为什么相当一部分教育工作者从“匠”到“师”的路程那么艰难？为什么一部分中小学教师迅速成长起来并成为名教师？他们成功的秘诀是什么？,Chongqing Normal University,一个重要的原因,没有经过正规的教育科研基本功的训练具备实践的能力，但不会总结、提炼不会研究，不会创造，只会模仿,良好的教育科研基本功 加速教师专业成长的助推器,中小学教师参与教育研究的主要价值，不在于它发现能反映普遍规律的教育知
2、识，而在于它能解决实际教育问题；教师科研播下的是课题研究的种子，收获的是先进理念和教育智慧；参与研究是教师专业成长的一种方式。,一、“问题驱动、共同发展”教研模式的实践研究提出的背景,教育部基础教育二司对于新课程实施困难的有关调查研究表明，制约新课程推进的最大困难之一就是“教师培训不到位”。对“新课程深化阶段中小学教师的新需求”的研究表明，目前中小学教师出现一些新需求，集中表现为：“需要提升教师进行课程实施的具体技术、方法；需要改善同行之间的合作状态”,“作为校本研究的主体内容，校本培训、校本教研并不能截然分开，而是密切相关、相互配合：校本培训侧重于解决那些临行性、应急性的问题，而校本教研则侧
3、重于解决那些日常性的、需要较长时间才能解决的问题。”,二、有关概念及其范围界定,所谓中小学数学“问题驱动、共同发展”教研模式，是指以中小学日常教研中的真实问题的诊断和解决为驱动，将教研组、备课组全体教师（甚至全校、全区的同科教师）构建成一个发展共同体，以日常教研活动为载体，以解决这些问题、满足教师工作需求和业务提高为宗旨，将培训融入日常教研之中、以教师群体的共同发展为直接目的的教研模式。,本课题拟研究以下三个问题：,研究问题1：中小学数学“问题驱动、共同发展”教研模式的相关理论研究；研究问题2：中小学数学“问题驱动、共同发展”教研模式的实践尝试；研究问题3：中小学数学“问题驱动、共同发展”教研
4、模式的典型案例研究。,三、研究方法的确定,行动研究法行动研究是指在自然、真实的教育环境中，教育实际工作者按照一定的操作程序，综合运用多种研究方法与技术，以解决教育实际问题为首要目标的一种研究模式。行动研究程序的表述：分析问题，搜集事实；制订计划，付诸行动；反思评价，重新行动。,课例研究,课例研究(Lesson Study）是一种教师联合起来计划、观察、分析和提炼真实课堂教学的过程,属课堂行动研究。日本中小学大多通过课例研究对教师进行校本培训。目前,许多西方学术界正在全面推广日本的“课例研究”,并把它作为教师校本培训的基本途径。,具体过程包括:,（1）小组会谈:研究与准备。教师共同为“研究课”做
5、出详细的计划。（2）研究课一:实施。由一名教师在真实的课堂上讲授“研究课”,其他教师进行观课活动。（3）小组会谈:反思与改进。教师聚集在一起讨论“听课情形”。（4）研究课二:第二次实施(可选择)另一名教师(或同一名教师)在另外的课堂教授“研究课”,其他教师进行观课活动。（5）小组会谈:反馈与存档。,学校要聘请一些相关的教育专业人员,被称为“校外专家”和“特邀顾问”。校外顾问的角色是参与指导。校外专家服务于三个目的:对于课例研究小组提出不同的见解；提供教学内容信息、新的观点和改进意见;与“课例研究”小组分享成果。,“课例研究”因基于学校课堂教学情境、基于反思性实践，致力于学生的真实发展，能提供“
6、原汁原味”的课堂，帮助老师发现课堂中潜在的真实问题，共同寻找研究点，共同商讨，共享经验与成果,所以越来越得到广大教师的喜爱。,四、理论研究,（一）数学 世界上有许多不具备物理属性的名词,人们经常议论,经常使用,可是静下来扪心自问,却又很难说清楚。数学就是这样。柏拉图:数学是现实的核心。罗素:数学是这样一门学科,在其中我们永远不会知道我们所讲的是什么也不会知道我们所说的是不是真的。,辞海和马克思主义哲学全书中关于数学的定义是相似的，分别为“研究现实世界的空间形式和数量关系的科学”和“数学是一门研究现实世界中数量关系和空间形式的科学“。美国国家研究委员会振兴美国数学:数学科学是集严密性、逻辑性、精
7、确性和创造力与想象力于一身的一门学问。这个领域已被称为模型的科学,在对东方和西方数学起源的探讨中，“数学与现实若即若离，一方面，数学从解决自身的逻辑的矛盾中得到发展，另一方面，又必须通过与外部世界的接触汲取活力 古希腊的数学是：抽象与逻辑；古代中国的数学是：现实与计算。,但是，无论是古希腊之路，还是古中国之路，都不能引导数学走得很远，因为它们一个缺乏外部世界的活力，一个需要内部世界逻辑的动力。数学发展所依赖的思想本质上有三个：抽象、推理、模型，其中抽象是最核心的，通过抽象，在现实生活中得到数学的概念和运算法则，通过推理得到数学的发展，然后通过模型建立数学与外部世界的联系。,长期以来，人们习惯地
8、认为“数学是一门研究现实世界中数量关系和空间形式的科学”，并且认为这个定义源于恩格斯（甚至直截了当地说这个定义是恩格斯给出的）,数学标准（2011年版）指出：”数学是研究数量关系和空间形式的科学”。,（二）文献梳理,1、国外的数学教育 关于数学教育的基本理论，主要有弗赖登塔尔的数学教育理论、波利亚的解题理论、建构主义的数学教育理论。,弗赖登塔尔的数学教育理论,弗赖登塔尔的数学教育理论 他倡导数学教育研究要像研究数学一样，以科学论文的形式交流研究心得，即前人作了什么，我发现了什么，证据是什么，并有详细的文献支持，因而使数学教育研究不再只停留在经验交流的水平上。弗赖登塔尔所认识的数学教育的特征可用
9、三个词来概括现实、数学化、再创造。,波利亚的解题理论 波利亚认为：中学数学教育的根本目的就是“教会年轻人思考”。另外，波利亚也认为：“教学是一门艺术”。第三，波利亚关于解题的研究包括四个层面：“弄清问题、拟定计划、实现计划、回顾。”,建构主义 最早提出建构主义的数学教育理论的人是瑞士的皮亚杰(J.Piaget)。在认知发展领域他是最有影响的心理学家之一，皮亚杰的理论充满唯物辩证法，他坚持从内因和外因相互作用的观点来研究儿童的认知发展，儿童是在与周围环境相互作用的过程中，逐步建构起关于外部世界的知识，从而使自身认知结构得到发展。,同时，数学教育作为一门独立的学科，不过百年的历史，到今天为止，这门
10、学科的基本规律仍有许多没搞清楚。世界上还没有一本大家公认的、普遍适用的经典著作。,国内的数学教育,近10多年来，我国的数学教育研究有了长足的进步。理论上，先前多半是将国外先进教育理论本地化，例如介绍建构主义理论，提出问题解决的理念。最近更关注我国数学教育的薄弱环节（数学教育心理学）和对优良传统（变式教学、双基教学）的理论提升。,实践上，数学课的研究性学习、课堂案例分析以及数学教育技术的运用等等，都取得很大的成绩。决策上，国家课程标准颁布并进入实验阶段，引发了数学教学的深度改革，大量的数学教育理念得到推行，并影响到课堂。,相对于一般的课程理论研究而言，我国的数学课程理论研究则处于刚刚起步阶段。数
11、学课程的理论研究的不足，使得中国数学教育界，在面对基础教育数学课程改革实践提出的许多问题时显得无奈，由此引发的争论也是凭借个人经验有感而发，缺少理性思考和理论的指导，常常陷入循环之中。,五、信息技术研究,原文：应重视运用现代信息技术，特别要充分考虑计算器、计算机对数学学习内容和方式的影响，大力开发并向学生提供更为丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，致力于改变学生的学习方式，现文：要注意信息技术与课程内容的整合，注重实效。改进教与学的方式，（既要开发运用，又要考虑教学内容的需要，以及培养目标的实现）,六、中考数学试题研究,一、客观题1、知识检测点被覆盖情况及分值
12、设置统计,二、程序性解答题1、题型运用、难度情况及分值设置统计 说明：试题的广度即试题所包含的知识点的总和。亦即有i个知识点，知识团的广度为i。这里的知识点指在课程标准中出现的四级知识点。试题的深度主要分为课程标准中的“了解，理解，掌握，应用”四个水平，分别赋值1、2、3、4。深度即每个知识点深度的和。,三、中考数学特色试题评析,1从全新角度考查基础知识和基本技能要想学好数学，就必须牢固掌握数学的基础知识，并且在不同的环境中能够灵活的加以运用因此在关注对基础知识和基本技能考查的同时，特别注意了考查方式的多样化和考查角度的新颖性,例1如图1，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O是小
13、正方形顶点，O的半径为1，P是O上的点，且位于右上方的小正方形内，则APB等于A30B45C60D90,评析 本题旨在考查同弧所对的圆周角与圆心角的关系但其呈现方式却与众不同，自然而巧妙地把问题置于正方形之中，建立起了知识间的相互联系,2关注数学思想方法数学的思想方法是数学学科的灵魂，它有时并非刻意指向解题所运用的数学知识，而更多的体现在对解题策略的思考和选择上,例4从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图3所示的零件，则这个零件的表面积是A20B22C24D26,例5如图4，等边ABC的边长为1cm，D、E分别是AB、AC上的点，将ADE沿直线DE折叠，点A落在
14、点A 处，且点A 在ABC外部，则阴影部分图形的周长为 cm,评析 从表面看，上述两题是对基本几何知识性质（图形的周长和面积）的考查，但通过对解题策略的分析，却不难发现，其关注的核心实际是数学的思想方法，即利用平移和轴对称实现对问题的转化（化归）这两道试题还具有良好的推广性如例4中，让挖去的小正方体经过大正方体的两个面或只在一个面上时，其表面积会怎样变化？例5中，点A 在ABC的内部或边上时，阴影部分的周长有什么不同？等等,3在考查思维能力的同时，更关注对思维方式和思维过程的考查在新课程理念的指导下，日常教学中，培养学生数学思维的能力尤为重要但更重要的是，通过具体有形的数学知识，传递给学生一种
15、数学的思维方式，体验思维和认知的一般方法与过程（数学思考）可以说，今年的数学试题在关注“知识立意”与“能力立意”的同时，又注入了“过程立意”这必将对今后的教学产生重要的影响,例9如图9-1至图9-5，O均作无滑动滚动，O1、O2、O3、O4均表示O与线段AB或BC相切于端点时刻的位置，O的周长为c,阅读理解：（1）如图9-1，O从O1的位置出发，沿AB滚动到O2的位置，当AB=c时，O恰好自转1周（2）如图9-2，ABC相邻的补角是n，O在ABC外部沿A-B-C滚动，在点B处，必须由O1的位置旋转到O2的位置，O绕点B旋转的角O1BO2=n，O在点B处自转n/360周实践应用：（1）在阅读理解
16、的（1）中，若AB=2c，则O自转 周；若AB=l，则O自转 周在阅读理解的（2）中，若ABC=120，则O在点B处自转 周；若ABC=60，则O在点B处自转_周（2）如图9-3，ABC=90，AB=BC=cO从O1的位置出发，在ABC外部沿A-B-C滚动到O4的位置，O自转 _周,拓展联想：（1）如图9-4，ABC的周长为l，O从与AB相切于点D的位置出发，在ABC外部，按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB相切于点D的位置，O自转了多少周？请说明理由（2）如图9-5，多边形的周长为l，O从与某边相切于点D的位置出发，在多边形外部，按顺时针方向沿多边形滚动，又回到与该边相切于点D的位置，直接
17、写出O自转的周数,评析 本题从简单的“圆在直线段和角外部滚动的周数”的数学事实出发，循序渐进，层层深入，引导学生在解决问题的过程中，不断产生认知发展，进而在不知不觉中提炼归纳出一般性的结论，使自己对知识的认识得到升华可以看出，本题清晰地给学生展现了一个从“提出基本事实解决具体问题归纳整合方法实现思维升华”的完整思维过程，所呈现的情境不是对解题方法的简单重复，而是不断引导学生去探究和掌握一类问题的一般解决策略因此，在解答本题过程中可以充分体验到从“特殊到一般”的数学思想，这也正是学生学习数学乃至认识一切事物的重要方式之一（同化与演绎）此外，本题还可拓展成一个圆在另一个圆的外部（或内部）滚动周数计
18、算的问题，从而使解题思路得到进一步的深化和发展,七、课题研究方案的制定,一是提出问题（即说明要研究的问题）针对什么实际问题确立了课题？研究这个课题有什么实际意义？二是研究内容（明确研究的内容）也就是界定题目中的关键词，也就是研究的内容、重点、范围、对象等。三是研究实施（怎样实施研究）1起止时间的规划，最好安排到周次，明确结束的时间；2明确每段时间内要完成的研究任务，分别采取什么方法。比如，先调查（调查法）然后反思设计（思辨法）接着实践行动（故事）总结反思（经验总结）四是成果及形式1过程性成果，课例、案例反思、故事；2最终成果，最好形成研究报告,1.贯穿始终的思考分析,教育科研的本质是促进思考。
19、研究也好，探索也好，都是伴随或者说是依赖思考的。也可以说，没有思考就不可能有真正的教育科研。课题研究能否取得成功，首先取决于你在研究的过程中的思维含量（严密、全面、深入地思考）；课题研究重在实践，最终还是要落脚于实践。有人说：失败的人有两种，一种是光干不想的人，一种是光想不干的人。,2.原始（过程性）材料（档案）的收集整理,包括整个研究过程的“前期准备、过程性工作、后期跟进”等原始的、详实的文本、图片、影像等资料。要注意坚持“及时、细致、真实、全面”的原则。,3.课题研究成果,（1）成果内容:研究成果包括显性成果和隐性成果。显性成果:从教师层面讲，是指在“教”的领域，教师采取的解决问题的方法、
20、策略、措施，教师总结的典型经验、有效做法，等等。从学生层面讲，是指在“学”的领域，能够看得见的学习行为改善、态度的优化、学习成绩的提高，班级面貌的改观，等等。还可能是学校管理效益提高，领导、教师、学生之间人际关系地改善等。,隐性成果。如，教师的素养、学识、思考能力、方式方法等一些难以量化、难以物化的方面的提高。学生素质结构的优化，兴趣、动机、精神面貌的变化，良好行为习惯的养成。学校教育教学质量的综合提升等等。这才是最终的、最有价值的研究成果。隐性的成果可以调查数据的形式呈现。,4、课题研究报告的撰写,一、研究题目二、为什么要研究？三、怎样进行的研究？（要具体、详细、有条理地呈列相关的数据信息和事实信息）1研究的内容简介过程和步骤（时间、具体任务）2运用了那些研究方法？采取了那些过程性措施？（1、2相当于工作报告的主要内容）3具体研究出了什么？收到了什么样的效果？（其中一定要有对自己实践体验与感性认识进行高度地概括与理性地提升）（相当于成果报告的主要内容）四、研究反思，包括：有何收获？遇到哪些问题？存在什么困惑？将如何改进？等等。,中小学教育研究的基本流程,报告人：李中华 博士 辽宁省中学数学教育研究会副理事长 邮编：110034,谢谢各位!,
