《白底第12章电磁感应.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《白底第12章电磁感应.ppt（38页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、1,第12章 电磁感应 电磁场,*12-1 电磁感应定律,一电磁感应现象,二法拉第电磁感应定律,导体回路中感应电动势 的大小与穿过该回路的磁通量的变化率 成正比，其数学表达式为,(导体回路中一部分切割磁力钱),2）,1）,3）,总之,发生变化,2,式中“”,如图（）,如图（）,导体回路是匝串联而成 则,三楞次定律,闭合回路中，感应电流的流动方向，总是使该电流激发的磁场去阻碍引起感应电流的磁通量的变化,(a),(b),3,四.电动势,定义：,把单位正电荷从负极板通过电源内部移到正极板，,非静电力所做的功。,普遍表达式,定义非静电场强：,即,电动势,4,如图所示,12-2 动生电动势,动生电动势,
2、如图所示,b“+”,a“”,5,非静电场强：,普通式,闭合回路,洛伦兹力不做功：如图所示,自由电子受总洛伦兹力,6,功率,总的洛伦兹力不对自由电子做功，为使棒以v匀速运动施加外力 克服洛伦兹力的一个分力。,传递能量 不提供能量,12.3 感生电动势和感生电场,不论回路的形状及导体性质和温度如何，只要磁场变化导致穿过回路磁通量发生了变化，在回路产生了感生电动势,麦克斯韦提出：变化的磁场在其周围空间激发一种新的电场，称为感生电场或有旋电场，用 表示,7,变化的均匀磁场,涡旋电场是非保守场不能引入电势概念！,例：同一时刻 b、c 两点间电势差可有很多值。,8,求：,例：,9,求：,r,dr,如果加,
3、例：,10,求：,例：,11,例、一无限长直导线与一矩形导体线框在同一个平面内，彼此绝缘，如图所示。若直导线中通有I=At的电流，A为常数，求此线框中的感应电动势。,解：将线框分成如图所示的窄条，载流长直导线在任一窄条处的磁场为：,取顺时针方向为回路绕行的方向，则面元的正法线方向垂直纸面向里，穿过面元的磁通量：,由于在ra内，左右两边穿过线框的磁通量方向相反，相互抵消，所以计算穿过整个线框的磁通量时的积分限取从a到3a，则：,12,根据法拉第电磁感应定律有：,负号表示感应电动势的方向。当A0时，电动势的方向与回路绕行方向相反，当A0时，方向相同。,例、在长直导线旁有一导体线框，二者在同一个平面
4、内。线框中cd段可以自由滑动，如图。设导线中的电流I=I0e-t（1）。开始时，导线cd在线框的最左端，以速度v向右匀速运动。试求线框中的感应电动势。（忽略线框中感应电流对磁场的影响）。,13,分析：长直导线中的电流随时间变化，线框处于变化的磁场中，因而存在感应电动势。同时，线框上的导线cd在运动，又产生动生电动势。所以线框中的总感应电动势是这两个电动势的叠加。,解法一、在某个时刻t，导线cd滑到离线框左端x处，取线框面元dS=xdy,如图所示。长直导线在面元处的磁感应强度为：,通过该面元的磁通量为：,在时刻t穿过线框的磁通量为：,14,线框中的感应电动势为：,根据题意,所以有：,解法二、,在
5、某时刻t，长直导线中的电流为一定值，由于导线cd运动而产生动生电动势，在cd上任取一小段dy，运动时的动生电动势为：,15,所以，cd导线上的动生电动势为：,设在t时刻，cd导线位于距线框左端x处并保持不动，由于长直导线中的电流有变化，线框中会产生感应电动势。此时，穿过线框的磁通量为：,若取顺时针方向为正方向，则线框中的感应电动势为：,方向由d指向c。,16,方向为顺时针方向。,所以，总的感应电动势为：,17,例、直角三角形线圈ABC与通有电流I的长直导线共面，如图。BC边与长直导线平行。当线圈以匀速度v沿斜边方向运动时，求线圈在图示的位置时各边上的感应电动势和总电动势。,分析：线圈在磁场中运
6、动时，三角形的各边将切割磁力线，所以产生动生电动势，可以用公式来计算。,解：长直载流导线在线圈平面内激发的是非均匀磁场，方向垂直向里，并且与v垂直。这样，矢量(vxB)的方向斜边的垂直方向。,AB边上任一线元上的动生电动势为：,18,所以，AB边上的动生电动势为：,负号表示电动势的方向是B指向A。,BC边上的动生电动势为：,方向：B指向C。,19,AC边上的动生电动势为：,由于v的方向沿AC的方向，没有切割磁力线，因此不产生动生电动势。,所以，整个线圈中的感生电动势为：,20,例、一铜棒ab 长l=0.50m，放在匀强磁场B中，磁场方向垂直纸面向外，如图(a)所示。设铜棒绕距a端为l/5处的O
7、点水平轴在纸面内以匀角速度逆时针转动，设=4rad/s，已知B=5.0*10-5T，求a、b两端的电势差Uab，并比较a、o、b三点的电势高低。,解：应用法拉第电磁感应定律求解。先计算Ob段的感应电动势，设想有一个回路Obbo，如图（b)。Ob是导体棒在t=0时刻的位置，bb是铜棒b端的轨道，则在t时刻，通过回路的磁通量为：,21,感应电动势为：,i1的方向为O指向b。同理，Oa段内的感应电动势为：,i2的方向为O指向a。因此a、b两端的电势差为：,电势由高到低依次是：b、a、O。,22,例、一无限长直导线通过稳恒电流I，电流方向向上，导线旁有一长度为L的金属棒，绕其一端O在一平面内顺时针匀速
8、转动，转动角速度为，O点到导线的垂直距离为r0，设长直导线在金属棒旋转的平面内，求：（1）当金属棒转至与长直导线平行，且O端向下（即图中OM位置）时，棒内感应电动势的大小和方向；（2）当金属棒转至与长直导线垂直，且O端靠近导线（即图中ON的位置）时，棒内的感应电动势的大小和方向。,解：（1）在OM位置时，长直电流I在OM处的磁场为：,方向垂直纸面向里。这时，金属棒上各点的磁场是均匀相等的，非均匀场情形转化为均匀的情形。在棒上任取线元dl，方向向上，其速度为v=l，方向向右，则dl上动生电动势为：,积分得：,23,方向由O指向M。,（2）在ON位置上，棒上各点所在处的磁感应强度方向相同，但是大小
9、不等。即：,方向垂直纸面向里。对应于线元dx的速度为：,则dx段的动生电动势为：,积分得：,方向由O指向N。,24,电磁感应定律的普遍形式,普通情况下,另一方面：,这是电磁感应定律的普遍积分表达式,据斯托克斯公式 有,微分表达式 有：,25,12.4 自感和互感,先亮,后亮,一.自感电动势 自感,26,当一个线圈中电流发生变化时，它所激发的磁场穿过该线圈自身的磁通量也随之发生变化，产生感应电动势称自感现象，感应电动势称自感电动势,为自感系数,）形状大小匝数,）与周围磁介质分布有关,如何计算L?,设I,L,单位 亨利,27,一线圈中的电流发生变化时，在它周围产生变化的磁场，从而使附近的另一个线圈
10、产生感应电动势，称为互感现象，电动势称为互感电动势如图所示,二.互感电动势 互感,当变化时则在线圈感应电动势,同理,28,称互感系数,）形状大小匝数,）相对位置,）与周围磁介质分布有关,单位 亨利,如何计算M?,设I1,M,29,与两线圈串联,如图所示（）为顺接,a)两线圈正接,有,两个子线圈激发磁场彼此加强,b)两线圈反接,两个子线圈激发磁场彼此减弱,(b)为反接,30,例、截面积为长方形的环形均匀密绕螺线环，其尺寸如图所示，共有N匝，求该螺线环的自感L。,分析：如同电容一样，自感和互感都是与回路系统自身性质（如形状、匝数、介质等）有关的量。求自感L的方法有两种：,（1）设有电流I流过线圈，
11、分析线圈回路所包围的范围内，由此电流形成的磁场的空间分布，计算磁场穿过自身回路的总磁通量，然后由定义式L=/I来计算。,（2）让回路中通以变化率已知的电流，测出回路中的感应电动势L，然后由公式L=L/(dI/dt)来计算。,解：设有电流I通过线圈，线圈回路横截面呈长方形，如图。由安培环路定理可以求得R1rR2范围内的磁场分布为：,31,由于线圈由N匝相同的回路构成，所以通过自身回路的全磁通量为：,根据定义：,32,12.5 磁场能量 磁场能量密度,一自感磁能,图所示电路中,导向,W为电源抵抗自感电动势 所做功转化为储存线圈能量称自感磁能，用表示,做正功,33,二互感磁能,用M表示,34,互感磁能,总能量,推广个线圈则,（当I1,I2反号时互感磁能为负）,35,三磁场的能量 能量密度,以螺绕环为例，通电流为,匝,则,R,磁场能量密度,磁场能量,36,两个线圈情况下,互感磁能,37,求：,r,dr,例：,设,M,38,哪一个,大？,哪一个,大？,当,0,？,超导体,超导环转动900,
