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1、电路理论,华中科技大学电气与电子工程学院何仁平,2011年9月,第四章 线性网络定理,目 录,4.1 置换定理（替代定理）4.2 叠加定理4.3 戴维南定理与诺顿定理4.4 最大功率传输定理4.5 互易定理4.6 对偶原理与对偶关系,第四章 线性网络定理,重点：,1.熟练掌握叠加定理，替代定理，戴维南和诺顿定理。2.掌握最大功率传输定理和互易定理；3.了解对偶原理。,4.1 替代定理(Substitution Theorem),一、一个例子,图中：R1=2，R2=4，R3=4,+,任意一个线性电路，其中第k条支路的电压已知为uk（电流为ik），那么就可以用一个电压等于uk的理想电压源（电流等于
2、ik的 独立电流源）来替代该支路，替代前后电路中各处电压和电流均保持不变。,二、替代定理,定理的图示说明,说明,1.替代定理适用于线性、非线性电路、定常和时变电路。,2)被替代的支路和电路其它部分应无耦合关系。,1)原电路和替代后的电路必须有唯一解。,2.替代定理的应用必须满足得条件:,42 叠加定理(Superposition Theorem),单独作用：一个电源作用，其余电源不作用,不作用的,概念:在多个电源同时作用的线性电路(由线性元件组成的电路)中，任何支路的电流或任意两点间的电压，都是各个电源单独作用时所得结果的代数和。,+,例,用迭加原理求：I=?,I=2A,I=-1A,I=I+I
3、=1A,+,解：,应用迭加定理要注意的问题,1.迭加定理只适用于线性电路。,2.迭加时只将电源分别考虑，电路的结构和参数不变。令各电源分别作用，暂不作用的理想电压源应予以短路，即令E=0；暂不作用的理想电流源应予以开路，即令 Is=0。,3.解题时要标明各支路电流、电压的正方向。原电 路中各电压、电流的最后结果是各分电压、分电 流的代数和。,+,4.迭加原理只能用于电压或电流的计算，不能用来 求功率。如：,设：,则：,例2.,求图中电压u。,解:,(1)10V电压源单独作用，4A电流源开路,u=4V,(2)4A电流源单独作用，10V电压源短路,u=-42.4=-9.6V,共同作用：u=u+u=
4、4+(-9.6)=-5.6V,例3,求电压Us。,(1)10V电压源单独作用：,(2)4A电流源单独作用：,解:,Us=-10 I1+U1,Us=-10I1+U1”,Us=-10 I1+U1=-10 I1+4I1=-101+41=-6V,Us=-10I1+U1”=-10(-1.6)+9.6=25.6V,共同作用：,Us=Us+Us=-6+25.6=19.6V,齐性原理（homogeneity property),补充说明,在线性电路中，当某一电源的电压或电流改变时，各支路的电压或电流也将按同一比例变化。如：,E-激励；I-响应I=KE(K是比例系数）,例,由叠加原理可设：,解：,（1）和（2）
5、联立求解得：,US=0 V、IS=10A 时,43 戴维南定理和诺顿定理(Thevenin-Norton heorem),一、戴维南定理,先看一个例子,任何一个含有独立电源、线性电阻和线性受控源的一端口网络，对外电路来说，可以用一个独立电压源UoC和电阻Ri的串联组合来等效替代；其中电压Uo等于端口开路电压，电阻Ri等于端口中所有独立电源置零后端口的入端等效电阻。,证明:,u=Uoc(外电路开路时a、b间开路电压),戴维南定理应用举例,已知：R1=20、R2=30 R3=30、R4=20 E=10V求：当 R5=10 时，I5=?,等效电路,第一步：求开端电压Ux,第二步：求输入电阻 Rd,断
6、开I5支路,由断开处看入,电压源短路,等效电路,第三步：求未知电流 I5,时,求：U=?,U,第一步：求开路电压Ux。,第二步：求输入电阻 Rd。,等效电路,第三步：求解未知电压。,任何一个含独立电源、线性电阻和线性受控源的一端口，对外电路来说，可以用一个电流源和电导的并联来等效替代；其中电流源的电流等于该一端口的短路电流，而电阻等于把该一端口的全部独立电源置零后的输入电导。,诺顿定理,诺顿定理应用举例,等效电路,已知：R1=20、R2=30 R3=30、R4=20 E=10V 求：当 R5=10 时，I5=?,第一步：求输入电阻Rd。,第二步：求短路电流 Id,等效电路,第三步：求解未知电流
7、 I5。,结果与前同,总结：U0C、I、R0的求解方法：,断开待求支路，形成线性含源二端网络，标明端口开路电压U0C的参考方向，用网络分析的一般方法或用其它网络定理求得U0C。,求解二端网络N0的入端电阻R0方法有以下三种：,如果网络不含受控源，可用电阻串并联法及Y变换等方法求等效电阻。,串/并联方法?,不能用简单 串/并联方法求解，怎么办？,求某些二端网络的等效内阻时，用串、并联的方法则不行。如下图：,方法一：开路、短路法。,求 开端电压 UOC 与 短路电流 Id,加负载电阻 RL测负载电压 UL,方法二：负载电阻法（一般用于实际测量）,测开路电压 U0c,方法三：加压求流法,则：,求电流
8、 I,步骤：,有源网络,无源网络,外加电压 U,加压求流法举例,方法四：Y-变换,受控源电路的分析计算,电路的基本定理和各种分析计算方法仍可使用，只是在列方程时必须增加一个受控源关系式。,一般原则：,求：I1、I2,解得：,受控源电路分析计算-要点（1）,在用迭加原理求解受控源电路时，只应分别考虑独立源的作用；而受控源仅作一般电路参数处理,不可将受控源随意短路或断路!,根据迭加定理,ED=0.4UAB,解得,代入数据得：,节点电位法：,（3）最后结果：,受控源电路分析计算-要点（2）,可以用两种电源互换、等效电源定理等方法，简化受控源电路。但简化时注意不能把控制量化简掉。否则会留下一个没有控制
9、量的受控源电路，使电路无法求解。,两种电源互换,受控源电路分析计算-要点（3）,（1）如果二端网络内除了受控源外没有其他独立源，则此二端网络的开端电压必为0。因为，只有独立源产生控制作用后，受控源才能表现出电源性质。（2）求输入电阻时，只能将网络中的独立源去除，受控源应保留。（3）含受控源电路的输入电阻可以用“加压求流法”或“开路、短路法”求解。,用戴维南定理求I1,(1)求开路电压：,U0c=0,(2)求输入电阻：加压求流法,关键是找到U和I的关系,(3)最后结果,求戴维南等效电路,(1)求开路电压UAB：,(2)求输入电阻Rd,去掉独立源 加压求流,关键是找到UAB和I的关系,(3)求等效
10、电路,受控源电路分析计算-要点（4）,含受控源的二端网络的输入电阻可能出现负值。具有负值的电阻在这里只是一种电路模型。,解：,(1)求开路电压Uo,Uo=6I1+3I1,(2)求等效电阻Ri,方法1 开路电压、短路电流,3,6,I1,+,9V,Isc,+,6I1,Uo=9V,3I1=-6I1,Isc=1.5A,Ri=Uo/Isc=9/1.5=6,方法2 加压求流（独立源置零，受控源保留）,U=6I1+3I1=9I1,I1=I6/(6+3)=(2/3)I,3I1=6(I-I1),(3)等效电路,44 最大功率传输定理,在直流电阻性网络中，负载RL从一含源二端网络中所获得最大功率的条件为：,如果含
11、源二端网络入端电阻Ri0，则当RL=Ri时，负载从含源二端网络中获得最大功率；,如果含源二端网络入端电阻Ri0，负载RL不存在取得最大功率的条件。,RL=Ri时，负载获得最大功率,例,R多大时能从电路中获得最大功率，并求此最大功率。,解：,R=4.29获最大功率。,45 互易定理(Reciprocity Theorem),图a电路中，只有j支路中有电压源uj，其在k支路中产生的电流为 ikj。,图b电路中，只有k支路中有电压源uk，其在j支路中产生的电流为 ijk。,当 uk=uj 时，ikj=ijk。,互易定理有2种表述形式。,定理表述1：如图所时网络，设NR是不含独立电源和受控源的线性网络
12、，则有,一、互易定理,定理表述：如图所时网络，设NR是不含独立电源和受控源的线性网络，则有,当Is1=Is2时，有,求电流I。,解,利用互易定理,I2=0.5 I1=0.5A,I=I1-I3=0.75A,I3=0.5 I2=0.25A,回路法，节点法，戴维南,例2,已知如图,求：I1,解,互易,齐次性,注意方向,(1)适用于线性网络只有一个电源时，电源支路和另一支路间电压、电流的关系。,(2)激励为电压源时，响应为电流,激励为电流源时，响应为电压,电压与电流互易。,(3)电压源激励，互易时原电压源处短路，电压源串入另一支路；电流源激励，互易时原电流源处开路，电流源并入另一支路的两个节点间。,(
13、4)互易时要注意电压、电流的方向。,(5)含有受控源的网络，互易定理一般不成立。,应用互易定理时应注意：,46 对偶原理(Dual Principle),一.网络对偶的概念,例1.,网孔电流方程：,(R1+R2)il=us,节点电压方程：,(G1+G2)un=is,1.平面网络；,3.两个方程中对应元素互换后方程能彼此转换,互换的元素称为对偶元素;这两个方程所表示的两个电路互为对偶。,2.两个网络所涉及的量属于同一个物理量(电路）；,(R1+R2)il=us,(G1+G2)un=is,电阻 R 电压源 us 网孔电流 il KVL 串联 网孔电导 G 电流源 is 节点电压 un KCL 并联
14、 节点,对应元素互换，两个方程可以彼此转换，两个电路互为对偶。,例2,网孔方程：,节点方程：,两个电路互为对偶电路。,对应元素,网孔电阻阵 CCVS T形 节点导纳阵 VCCS 形,二.对偶原理：,对偶关系,基本定律 U=RI I=GU U=0 I=0,分析方法 网孔法 节点法,对偶结构 串联 并联 网孔 节点 Y,对偶状态 开路 短路,对偶元件 R G L C,对偶结论开路电流为零，短路电压为零；理想电压源不能短路，理想电流源不能开路；戴维南定理，诺顿定理；,例,对偶元素表,(2)电源方向（在按惯例选取网孔电流和节点电压方向的前提下）,注意：,(1)惯例网孔电流取顺时针方向，节点电压极性对地为正。每个网孔对应一个节点，外网孔对应参考节点。,
