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1、第六章 状态反馈和状态观测器,6.1 状态反馈的定义及其性质6.2 极点配置6.3 状态观测器,反馈：,输出反馈-状态反馈,（1）某些情况下的输出反馈可以等价于状态反馈，实质上，输出反馈是状态反馈的特殊情况。,（2）由于系统输出中所包含的信息通常不是系统全部状态的信息，所以输出反馈只能看作部分状态反馈。,（3）对于系统性能的改善，输出反馈可以办到的事情，状态反馈一定能办到。反之则不然。,（4）在没有附加控制器的情况下，输出反馈的效果没有状态反馈好。,系统的极点的形式有实数和复数两种。对于实数的极点，在微分方程的解中就会有一个指数项与它相对应。这个指数是以e为底的，它可以是不断减少的，也可以是不
2、断增大的。对于复数形式的极点，微分方程的解就会有一个振荡的项同它对应，并且振幅会根据复数极点的实部的大小不停的变化。由于每个控制系统有不同的微分方程，从而有不同的极点。不同极点对应解的不同部分，这些特点不同的部分最终形成的宏观结果控制系统的输出。,极点：,极点配置：极点配置的实质是用比例反馈去改变原系统的自由运动模式，以满足设计规定的性能要求。,对于一个给定的系统，能否和如何用比例反馈方法把极点移置到指定的位置，既是一个理论问题，也是一个方法问题。传统的输出反馈方法虽然也能改变系统极点的位置，但有很大的局限性。对于单输入单输出情况，输出反馈只能使极点在根轨迹曲线上变动，而不能把它们移到其他位置
3、上去。采用状态反馈方法可以实现极点的任意配置。,极点配置：定常线性系统的动态特性取决于它的传递函数矩阵的极点在复数平面上的位置。给定定常线性系统(A，B，C)，则在采用反馈增益矩阵K实现状态反馈后，闭环系统就变成为(A-BK，B，C)。极点配置问题就归结为对于指定的 n个期望极点s1，s2，,sn，确定一个适当的反馈增益矩阵K。只要原系统(A，B，C)是能控的,则反馈增益矩阵K就可以找到。反馈增益矩阵K的求解，对于单输入单输出情况，已有简单的计算公式；对于多输入多输出情况，计算步骤复杂，往往采用计算机来处理。,状态观测器,状态观测器（state observer）根据系统的外部变量(输入变量和
4、输出变量)的实测值，得出状态变量估计值的一类动态系统，也称为状态重构器。20世纪60年代，学者们提出状态观测器的概念和构造方法，通过重构的途径解决了状态的不能直接量测的问题。状态观测器的出现，不但为状态反馈的技术实现提供了可能性，而且在控制工程中也得到了实际应用。例如：复制扰动以实现对扰动的完全补偿等。,6.1 状态反馈的定义及其性质,则闭环系统,的结构如图 6.1.1 所示。,给定系统,在系统中引入反馈控制律,的状态空间表达式为：,状态反馈性质,，则,，状态反馈就等价于输,。,出反馈。,若，则,利用矩阵运算直接可推出,(2)D=0时，可以求得闭环系统 的传递函数阵,和输出反馈,(为单位矩阵)
5、,图中a和 b 之间的部分，可以看成是由系统,即为,依此类推，不难看出,完全能控能观，引入反馈,例 6.1.1 系统,：,则闭环系统 的状态空间表达式为,定理 6.2.1 给定系统,6.2.1 极点配置定理,6.2 极点配置,证:只就单输入系统的情况证明本定理,，,对式(6.2.2)引入状态反馈,其中，显然有,可求得期望的闭环特征方程,通过比较系数，可知,由此即有,又因为,所以,3),4),5),6),2)计算理想特征多项式,根据要求的闭环期望极点，可求得闭环期望特征多项式为,其中，的特征值不能任意配置。,6.3 状态观测器,问题的实质就是构造一个新的系统(或者说装置)，利用原系统中可直接测量
6、的输入量 和输出量 作为它的输入信号，并使其输出信号满足,所以,只有当 时，上式中的 才能有唯一解即只有当系统是状态完全能观测时,状态向量 才能由 以及它们的各阶导数的线性组合构造出来。,6.3.2 全维状态观测器,开环状态估计器的缺点：需要初始条件相同（实际中难以满足）抗干扰性差、对参数敏感性不强因而实际应用中的主要是闭环状态估计器在闭环状态估计器中，还有一种降维观测器。,其估计误差 满足,在负共轭特征值成对出现的条件下，可选择矩阵来任意配置 的特征值。,定理 若n维线性定常系统是状态完能观，则存在状态观测器,例6.4.1 为例6.2.1的系统设计一个全维状态观测器，并使观测器的极点为，。,解:系统完全能观测的，可构造任意配置特征值 全维状态观测器。,1)由,得；,2)观测器的期望特征多项式为 得；,3),4),5),6),得全维状态观测器,
