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1、计量经济学理论和应用,张红霞,关于定性变量的建模,定性变量作为解释变量 虚拟变量模型定性变量作为被解释变量 离散选择模型,虚拟变量模型,虚拟变量的基本含义虚拟变量的引入虚拟变量的设置原则,虚拟变量的基本含义,许多经济变量是可以定量度量的，如：商品需求量、价格、收入、产量等但也有一些影响经济变量的因素无法定量度量，如：职业、性别对收入的影响，战争、自然灾害对GDP的影响，季节对某些产品（如冷饮）销售的影响等等。为了在模型中能够反映这些因素的影响，并提高模型的精度，需要将它们“量化”，,这种“量化”通常是通过引入“虚拟变量”来完成的。根据这些因素的属性类型，构造只取“0”或“1”的人工变量，通常称
2、为虚拟变量（dummy variables），记为D。,例如，反映文程度的虚拟变量可取为：1，本科学历 D=0，非本科学历,一般地，在虚拟变量的设置中：基础类型、肯定类型取值为1；比较类型，否定类型取值为0。,虚拟变量的基本含义,概念：,同时含有一般解释变量与虚拟变量的模型称为虚拟变量模型。一个以性别为虚拟变量考察企业职工薪金的模型：,其中：Yi为企业职工的薪金，Xi为工龄，Di=1，若是男性，Di=0，若是女性。,虚拟变量的基本含义,虚拟变量做为解释变量引入模型有两种基本方式：加法方式和乘法方式。,企业男职工的平均薪金为：,上述企业职工薪金模型中性别虚拟变量的引入采取了加法方式。在该模型中，
3、如果仍假定E(i)=0，则 企业女职工的平均薪金为：,1、加法方式,虚拟变量的引入,几何意义：,假定20，则两个函数有相同的斜率，但有不同的截距。意即，男女职工平均薪金对工龄的变化率是一样的，但两者的平均薪金水平相差2。可以通过传统的回归检验，对2的统计显著性进行检验，以判断企业男女职工的平均薪金水平是否有显著差异。,0,2,虚拟变量的引入,例：在横截面数据基础上，考虑个人保健支出对个人收入和教育水平的回归。,教育水平考虑三个层次：高中以下，高中，大学及其以上,模型可设定如下：,这时需要引入两个虚拟变量：,虚拟变量的引入,在E(i)=0 的初始假定下，高中以下、高中、大学及其以上教育水平下个人
4、保健支出的函数：,高中以下：,高中：,大学及其以上：,假定32，其几何意义：,虚拟变量的引入,还可将多个虚拟变量引入模型中以考察多种“定性”因素的影响。,如在上述职工薪金的例中，再引入代表学历的虚拟变量D2：,本科及以上学历本科以下学历,职工薪金的回归模型可设计为：,虚拟变量的引入,女职工本科以下学历的平均薪金：,女职工本科以上学历的平均薪金：,于是，不同性别、不同学历职工的平均薪金分别为：,男职工本科以下学历的平均薪金：,男职工本科以上学历的平均薪金：,虚拟变量的引入,2、乘法方式,加法方式引入虚拟变量，考察：截距的不同，许多情况下：往往是斜率就有变化，或斜率、截距同时发生变化。斜率的变化可
5、通过以乘法的方式引入虚拟变量来测度。,例：根据消费理论，消费水平C主要取决于收入水平Y，但在一个较长的时期，人们的消费倾向会发生变化，尤其是在自然灾害、战争等反常年份，消费倾向往往出现变化。这种消费倾向的变化可通过在收入的系数中引入虚拟变量来考察。,虚拟变量的引入,这里，虚拟变量D以与X相乘的方式引入了模型中，从而可用来考察消费倾向的变化。假定E(i)=0，上述模型所表示的函数可化为：,正常年份：,反常年份：,如，设,消费模型可建立如下：,虚拟变量的引入,当截距与斜率发生变化时，则需要同时引入加法与乘法形式的虚拟变量。,例，考察1990年前后的中国居民的总储蓄-收入关系是否已发生变化。表中给出
6、了中国19792001年以城乡储蓄存款余额代表的居民储蓄以及以GNP代表的居民收入的数据。,虚拟变量的引入,虚拟变量的引入,以Y为储蓄，X为收入，可令：,1990年前：Yi=1+2Xi+1i i=1,2,n1 1990年后：Yi=1+2Xi+2i i=1,2,n2 则有可能出现下述四种情况中的一种：(1)1=1，且2=2，即两个回归相同，称为重合回归（Coincident Regressions）；(2)11,但2=2，即两个回归的差异仅在其截距，称为平行回归（Parallel Regressions）;(3)1=1，但22，即两个回归的差异仅在其斜率，称为汇合回归(Concurrent Re
7、gressions)；(4)11，且22，即两个回归完全不同，称为相异回归（Dissimilar Regressions）。,虚拟变量的引入,这一问题可通过引入乘法形式的虚拟变量来解决。,将n1与n2次观察值合并，并用以估计以下回归：,Di为引入的虚拟变量：,于是有：,可分别表示1990年后期与前期的储蓄函数。,虚拟变量的引入,在统计检验中，如果4=0的假设被拒绝，则说明两个时期中储蓄函数的斜率不同。,具体的回归结果为：,(-6.11)(22.89)(4.33)(-2.55),由3与4的t检验可知：参数显著地不等于0，强烈示出两个时期的回归是相异的，储蓄函数分别为：,1990年前：,1990年
8、后：,=0.9836,虚拟变量的引入,3、临界指标的虚拟变量的引入,在经济发生转折时期，可通过建立临界指标的虚拟变量模型来反映。例如，进口消费品数量Y主要取决于国民收入X的多少，中国在改革开放前后，Y对X的回归关系明显不同。这时，可以t*=1979年为转折期，以1979年的国民收入Xt*为临界值，设如下虚拟变量：,则进口消费品的回归模型可建立如下：,虚拟变量的引入,OLS法得到该模型的回归方程为,则两时期进口消费品函数分别为：,当tt*=1979年，,当tt*=1979年，,虚拟变量的引入,虚拟变量的个数须按以下原则确定：每一定性变量所需的虚拟变量个数要比该定性变量的类别数少1，即如果有m个定
9、性变量，只在模型中引入m-1个虚拟变量。例:已知冷饮的销售量Y除受k种定量变量Xk的影响外，还受春、夏、秋、冬四季变化的影响，要考察该四季的影响，只需引入三个虚拟变量即可：,虚拟变量的设置原则,则冷饮销售量的模型为：,在上述模型中，若再引入第四个虚拟变量,则冷饮销售模型变量为：,其矩阵形式为：,虚拟变量的设置原则,如果只取六个观测值，其中春季与夏季取了两次，秋、冬各取到一次观测值，则式中的：,显然，(X,D)中的第1列可表示成后4列的线性组合，从而(X,D)不满秩，参数无法唯一求出。这就是所谓的“虚拟变量陷井”，应避免。,虚拟变量的设置原则,习题下表给出了1965-1970美国制造业利润和销售
10、额的季度数据。假定利润不仅与销售额有关，而且和季度因素有关。要求对下列两种情况分别估计利润模型（1）如果认为季度影响使利润平均值发生变异，应如何引入虚拟变量？（2）如果认为季度影响使利润对销售额的变化率发生变异，如何引入虚拟变量？,二元离散选择模型,定性变量作为被解释变量时，就是离散选择模型。被解释变量只存在两种选择，就是二元离散选择模型。线性概率模型（LPM）Logit模型Probit模型,线性概率模型,Linear Probability Model,线性概率模型,线性概率模型的解释,线性概率模型,线性概率模型的问题 1、异方差 2、易出现无法解释的结果,异方差,易出现无法解释的结果,预测
11、时很难避免出现得到的Y值大于1或小于0的情况，为结果的解释带来困难。,解决思路,Logit模型,又称Logistic模型，该模型克服了线性概率模型的取值范围的弱点。,Logit模型,Logit模型,Logit模型,Logit模型,模型的解释,模型的解释,发生比和发生比率（Odds and Odd Ratio）发生比率是为了比较发生比而提出的指标,模型的解释,自变量为定量变量的解释,模型的解释,发生比的相对变化率,模型的解释,自变量为定量变量的解释 回归系数的指数表示在其他因素不变情况下，相应自变量增加1个单位，发生比变化的幅度与方向，即发生比率。价格上升1单位，发生比率为0.9564，即需求超过100的发生比下降，变化率为-4.36%,模型的解释,自变量为定量变量的解释 需要了解自变量发生一个离散的变化，如价格下降100元时，发生比的变化。,模型的解释,自变量为虚拟变量的解释,模型的解释,自变量为虚拟变量的解释,模型的解释,自变量为虚拟变量的解释 回归系数的指数表示在其他因素不变情况下，两种属性在发生比上的差异。高等级与低等级，发生比率为57.76，即高等级产品需求大于100的发生比为低等级的57.76倍,
