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1、计量经济学,主讲教师：徐爱好,第五章 经典单方程计量经济学模型：专门问题,5.1 虚拟变量模型 5.2 滞后变量模型,5.1 虚拟变量模型,虚拟变量的基本含义 虚拟变量的引入方法 虚拟变量的设置原则,城乡居民储蓄存款变化规律？,改革开放以来，随着经济的发展中国城乡居民的收入快速增长，同时城乡居民的储蓄存款也迅速增长。经济学界的一种观点认为，20世纪90年代以后由于经济体制、住房、医疗、养老等社会保障体制的变化，使居民的储蓄行为发生了明显改变。,其中：,为什么要引入虚拟变量？,虚拟变量（dummy variables）：这种不可直接度量的因素，根据其属性类型，构造只取“0”或“1”的人工变量，通
2、常称为虚拟变量，记为D。,经济中的变量,可直接度量：商品需求量、价格、收入等,不可直接度量：性别、职业对收入的影响；季节、政策等,虚拟变量的基本含义,虚拟变量模型：同时含有一般解释变量与虚拟变 量的模型称为虚拟变量模型。,虚拟变量模型,例如，反映性别的虚拟变量可取为：1，男性 D=0，女性,一个以性别为虚拟变量考察职工薪金的模型：,其中，Y为职工薪金；X为工龄；D=1代表男性，D=0 代表女性,例：男女个体消费者每年的食品支出(美元),虚拟变量模型,例：食品支出与税后收入和性别的关系,虚拟变量模型,虚拟变量的引入方法,虚拟变量做为解释变量引入模型有两种基本方式：加法方式和乘法方式。,方式：将虚
3、拟变量作为一个单独解释变量加入模型。企业职工薪金模型中性别虚拟变量的引入。,1、加法方式（考察截距的变化）,虚拟变量的引入,女职工的平均薪金：,男职工的平均薪金：,假定20，则两个函数有相同的斜率，但有不同的截距。即男女职工平均薪金对教龄的变化率是一样的，但两者的平均薪金水平相差2。通过传统的回归检验，对2的统计显著性进行检验，以判断企业男女职工的平均薪金水平是否有显著差异。,虚拟变量的引入,例：在横截面数据基础上，考虑个人保健支出对个人收入和教育水平的回归。,教育水平考虑三个层次：高中以下，高中，大学及 其以上，这时需要引入两个虚拟变量：,模型可设定如下：,虚拟变量的引入,在E(i)=0 的
4、初始假定下，高中以下、高中、大学及其以上教育水平下个人保健支出的函数：,高中以下：,高中：,大学及其以上：,假定32，其几何意义：,虚拟变量的引入,还可将多个虚拟变量引入模型中以考察多种“定性”因素的影响。如在上述职工薪金的例中，再引入代表学历的虚拟变量D2：,本科及以上学历本科以下学历,职工薪金的回归模型可设计为：,多个虚拟变量的引入,男性女性,女职工本科以下学历的平均薪金：,女职工本科以上学历的平均薪金：,于是，不同性别、不同学历职工的平均薪金分别为：,男职工本科以下学历的平均薪金：,男职工本科以上学历的平均薪金：,多个虚拟变量的引入,2、乘法方式,加法方式引入虚拟变量测量：截距的不同;乘
5、法方式引入虚拟变量测量：斜率的变化;方式：将虚拟变量与原解释变量相乘作为新的解释变量加入到模型中。,例：根据消费理论，消费水平C主要取决于收入水平Y，但在一个较长的时期，人们的消费倾向会发生变化，这种消费倾向的变化可通过在收入的系数中引入虚拟变量来考察。,虚拟变量的引入,消费模型可建立如下：,假定E(i)=0，上述模型所表示的函数可化为：,正常年份：,反常年份：,虚拟变量的引入,虚拟变量的引入案例,能源问题:下表是某国1966年1979年能源需求与相应GDP的数据资料。,Y与X的散点图如下：,X,虚拟变量的引入案例,回归结果如下：,可以看出，模型的拟合度非常不好。,考虑1973年石油危机以后,
6、该国能源需求结构的变化,对下面引入虚拟变量的多元回归模型进行OLS估算。,虚拟变量的引入案例,其中设30是因为考虑到石油冲击后,出现了节能性的经济增长。重新回归，得到结果如下：,结论：石油冲击前的系数为0.839,石油冲击后的系数为0.640.可见石油冲击后，经济增长模式向节能化方向转变。,虚拟变量的引入案例,当截距与斜率发生变化时，需要同时引入加法与乘法形式的虚拟变量。,例，考察1991年前后的中国居民的总储蓄-收入关系是否已发生变化。表中给出了中国1979-2001年以城乡储蓄存款余额代表的居民储蓄以及以GNP代表的居民收入的数据。,虚拟变量的引入,中国居民当年储蓄余额与当年GDP变化示意
7、图,以Y为储蓄，X为收入，可令：,1991年前：Yi=1+2Xi+1i i=1,2,n1 1991年后：Yi=1+2Xi+2i i=1,2,n2 则有可能出现下述四种情况中的一种：(1)1=1,2=2,即两个回归相同，称为重合回归；(2)11,但2=2，即两个回归的差异仅在其截 距，称为平行回归;(3)1=1，但22，即两个回归的差异仅在其斜 率，称为汇合回归；(4)11，且22，即两个回归完全不同，称为相 异回归。,将n1与n2次观察值合并，并用以估计以下回归：,Di为引入的虚拟变量：,于是有：,可分别表示1991年后期与前期的储蓄函数。,在统计检验中，如果4=0的假设被拒绝，则说明两个时期
8、中储蓄函数的斜率不同。,91年之前91年之后,以1991年为界的回归结果为：,由3与4的t检验可知：3与4未通过变量显著性检验,由3与4的t检验可知：4通过了变量显著性检验,以1997年为界的回归结果为：,3、临界指标的虚拟变量的引入 截距、斜率同时发生变化，一般多用在经济转 折时期。做法：原解释变量减去转折期指标再乘 以虚拟变量作为新的解释变量。,例如，进口消费品数量Y主要取决于国民收入X 的多少，中国在改革开放前后，Y对X的回归关系 明显不同。假定t*=1979年为转折期，1979年的国 民收入Xt*为临界值，设如下虚拟变量：,虚拟变量的引入,回归方程为,两时期进口消费品函数分别为：,当t
9、t*=1979年，,当tt*=1979年，,则进口消费品的回归模型可建立如下：,虚拟变量的引入,课本图,虚拟变量的设置原则,虚拟变量的设置原则,虚拟变量的个数需按以下原则确定：每一定性变量所需的虚拟变量个数要比该定性变量的类别数少1，即如果该变量有m个属性，只在模型中引入m-1个虚拟变量。例：已知冷饮的销售量Y除受k种定量变量Xk的影响外，还受春、夏、秋、冬四季变化的影响，要考察该四季的影响，只需引入三个虚拟变量即可：,则冷饮销售量的模型为：,在上述模型中，若再引入第四个虚拟变量,则冷饮销售模型变量为：,其矩阵形式为：,虚拟变量的设置原则,如果只取六个观测值，其中春季与夏季取了两次，秋、冬各取
10、到一次观测值，则式中的：,显然，(X,D)中的第1列可表示成后4列的线性组合，从而(X,D)不满秩，参数无法唯一求出。这就是所谓的“虚拟变量陷阱”，应避免。,虚拟变量的设置原则,某商品需求函数为，其中y为需求量，x为价格。为 了考虑“地区”（农村、城市）和“季节”（春、夏、秋、冬）两个因素的影响，拟引入虚拟变量，则应引入虚拟变量的个数为（）。A.2 B.4 C.5 D.6,2.假定月收入水平在1000元以内时，居民边际消费倾向维持在某一水平，当月收入水平达到或超过1000，边际消费倾向将明显下降，则描述消费（C）依入（I）变动的线性关系宜采用（）。,3.根据样本资料建立某消费函数如下：,其中C
11、为消费，x为收入，所有参数均检验显著，则城镇家庭的消费函数为()。A.B.C.D.,5.2 滞后变量模型,滞后变量模型 分布滞后模型的参数估计 自回归模型的参数估计 格兰杰因果关系检验,货币供给对通货膨胀的滞后期？,货币主义学派认为，产生通货膨胀的必要条件是货币的超量供应。物价变动与货币供应量的变化有着较为密切的联系，但是二者之间的关系不是瞬时的，货币供应量的变化对物价的影响存在一定时滞。有研究表明，西方国家的通货膨胀时滞大约为23个季度。在中国，大家普遍认同货币供给的变化对物价具有滞后影响，但滞后期究竟有多长，还存在不同的认识。,案例 消费函数 假定某消费者每年的收入增加2000元，按照一般
12、的经验，人们并不会马上化完增加的收入。例如，某消费者可能会把各年增加的收入按以下形式分配：当年增加消费支出800元，第二年增加消费支出600元，第三年又增加消费支出400元，而把所余的部分用于储蓄，到第三年，此人的年消费支出将增加1800元。不难看出，第三年的消费支出不仅取决于当年的收入，还与第一年和第二年的收入有关，于是我们可以把消费函数写成：其中，Y表示消费支出，X表示收入，C表示常数。,滞后效应：被解释变量不仅受到解释变量当期值的影响，还可能受到自身或解释变量过去值的影响，这种现象称为滞后效应。滞后变量（Lagged Variable）：过去时期的，具有滞后作用的变量称为滞后变量。滞后变
13、量模型：含有滞后解释变量的模型，考虑了时间因素的作用，使静态分析的问题有可能成为动态分析。又称动态模型（Dynamical Model）。,滞后变量模型涉及的概念,产生滞后效应的原因,心理因素 人们的心理定势，行为方式滞后于经济形势的变 化，如中彩票的人不可能很快改变其生活方式。技术原因 如当年的产出在某种程度上依赖于过去若干期内 投资形成的固定资产。制度原因 如定期存款到期才能提取，造成了它对社会购买 力的影响具有滞后性。,滞后变量模型,以滞后变量作为解释变量，就得到滞后变量模型。它的一般形式为：,q，s：滞后时间间隔,自回归分布滞后模型：既含有Y对自身滞后变量的回归，还包括着X不同时期的滞
14、后变量 有限自回归分布滞后模型：滞后期长度有限 无限自回归分布滞后模型：滞后期无限，,分布滞后模型,分布滞后模型：模型中没有滞后被解释变量，仅有解释变量X的当期值及其若干期的滞后值：,0：短期(short-run)或即期乘数(impact multiplier)，表示本期X变化一单位对Y平均值的影响程度。i(i=1,2,s)：动态乘数或延迟系数，表示各滞后期X的变动对Y平均值影响的大小。,如果各期的X值保持不变，则X与Y间的长期或均衡关系即为,称为长期（long-run）或均衡乘数表示X变动一个单位，由于滞后效应而形成的对Y平均值总影响的大小。,分布滞后模型,自回归模型,而,称为一阶自回归模型
15、（first-order autoregressive model）。,自回归模型：模型中的解释变量仅包含X的当期值与被解释变量Y的一个或多个滞后值,分布滞后变量模型参数估计,无限期的分布滞后模型，由于样本观测值的有限性，使得无法直接对其进行估计。有限期的分布滞后模型，OLS会遇到如下问题：1、没有先验准则确定滞后期长度；2、如果滞后期较长，将缺乏足够的自由度进行估计和检验；3、同名变量滞后值之间可能存在高度线性相关，即模型存在高度的多重共线性。,分布滞后模型估计的困难,分布滞后模型的修正估计方法的基本思想：都是通过对各滞后变量加权，组成线性合成变量而有目的地减少滞后变量的数目，以缓解多重共线
16、性，保证自由度。,（1）经验加权法（2）阿尔蒙（lmon）多项式法（3）考伊克（Koyck）方法,分布滞后模型参数估计,递减型：,即认为权数是递减的，X的近期值对Y的影响较远期值大。如消费函数中，收入的近期值对消费的影响作用显然大于远期值的影响。例如：滞后期为 3的一组权数可取值如下：1/2，1/4，1/6，1/8则新的线性组合变量为：,经验加权法,即认为权数是相等的，X的逐期滞后值对Y值的影响相同。如滞后期为3，指定相等权数为1/4，则新的线性组合变量为：,矩型：,经验加权法,权数先递增后递减呈倒“V”型。例如：在一个较长建设周期的投资中，历年投资X为产出Y的影响，往往在周期期中投资对本期产
17、出贡献最大。如滞后期为4，权数可取为：1/6，1/4，1/2，1/3，1/5则新变量为,倒V型,经验加权法,经验加权法 某消费者收入分配情况存在滞后现象，为研究该消费者收入对消费支出的影响，建立分布滞后变量模型：又知该消费者收入分配权数为1/2，1/4，1/6，1/8，为估计模型参数，构建新变量：原模型变为：,经验加权法案例分析,已知1955-1974年美国制造业库存量Y和销售额X的统计资料，如表5-1所示。设定有限分布滞后模型为,运用经验加权法，选择下列三组权数（1）1，1/2，1/4，1/8；（2）1/4，1/2，2/3，1/4；（3）1/4，1/4，1/4，1/4；分别估计上述模型，并从
18、中选择最佳的方程。,经验加权法案例分析,表5-1 1955-1974年美国制造业库存量Y和销售额X的统计资料 单位：亿美元,经验加权法案例分析,记新的线性组合变量分别为,在EViews中，输入X和Y的数据，根据X的数据，由上述公式生成线性组合变量Z1、Z2、Z3的数据。然后分别估计如下经验加权模型,经验加权法案例分析,回归分析结果整理如下模型,模型,模型,主要思想：针对有限滞后期模型，通过阿尔蒙变 换，定义新变量，以减少解释变量个数，然后用OLS法估计参数。对于有限期分布滞后变量模型：,阿尔蒙（lmon）多项式法,即把 写成于是有：,例如，若滞后系数 的分布如下图所示，我们可以用二次曲线来逼近
19、：,阿尔蒙（lmon）多项式法,第一步：阿尔蒙变换多项式分布滞后模型认为：,将系数 代入上式，得：,阿尔蒙（lmon）多项式法,对于有限期分布滞后变量模型：,定义新变量,将原模型转换为：,第二步，模型的OLS估计,对变换后的模型进行OLS估计，得,再计算出:,求出滞后分布模型参数的估计值:,阿尔蒙（lmon）多项式法,由于m+1s，可以认为原模型存在的自由度不足和多重共线性问题已得到改善。,需注意的是，在实际估计中，阿尔蒙多项式的阶数m一般取2或3，不超过4，否则达不到减少变量个数的目的。,阿尔蒙（lmon）多项式法,案例 中国电力基本建设投资与发电量之间关系,电力基本建设投资增量与发电量增量
20、散点图,下面是直接对滞后6期的模型进行OLS估计的结果：,案例 中国电力基本建设投资与发电量之间关系,经过试算发现，解释变量X滞后期数取到第6期，估计结果的经济意义比较合理。,案例 中国电力基本建设投资与发电量之间关系,将系数 代入上式，得：,式（5.2）,式（5.1）,在2阶阿尔蒙多项式变换下，对于分布滞后变量模型,其中，,（13.62）（1.86）（0.15）（-0.67）,求得的分布滞后模型参数估计值为,根据样本数据，模型估计结果如下：,案例 中国电力基本建设投资与发电量之间关系,代入到阿尔蒙多项式可得：,最后得到分布滞后模型估计式为：,案例 中国电力基本建设投资与发电量之间关系,案例
21、中国电力基本建设投资与发电量之间关系,案例 中国电力基本建设投资与发电量之间关系,科伊克（Koyck）方法,科伊克方法是将无限分布滞后模型转换为自回归模型，然后进行估计。对于无限分布滞后模型：,科伊克变换假设i随滞后期i按几何级数衰减：,01,显然，其长期影响乘数为,科伊克变换的具体做法:,将科伊克假定 代入无限分布滞后模型，得,滞后一期并乘以，得,(*),将（*）减去（*）得科伊克变换模型：,(*),科伊克（Koyck）方法,整理得科伊克模型的一般形式：,科伊克模型的特点(1)与(2),科伊克（Koyck）方法,但科伊克变换也同时产生了两个新问题：（1）模型存在随机误差项的一阶自相关性；（2
22、）滞后被解释变量Yt-1与随机项vt不独立。这些新问题需要进一步解决。,自回归模型参数估计,局部调整模型,局部调整模型主要是用来研究物资储备问题例如，企业为了保证生产和销售，必须保持一定的原材料储备。对应于一定的产量或销售量Xt，存在着预期的最佳库存。局部调整模型的最初形式为,式(5.4),Yte不可观测。由于生产条件的波动，生产管理方面的原因，库存储备Yt的实际变化量只是预期变化的一部分。,局部调整模型,或：,(*),其中，为调整系数，0 1将原式 代入到（*）式得,可见，局部调整模型转化为自回归模型,储备按预定水平逐步进行调整，故有如下局部调整假设：,局部调整模型,自适应预期模型,自适应预
23、期模型,在某些实际问题中，因变量Yt并不取决于解释变量的当前实际值Xt，而取决于Xt的“预期水平”或“长期均衡水平”Xte。例如：家庭本期消费水平，取决于本期收入的预期值；市场上某种商品供求量，决定于本期该商品价格的均衡值。因此，自适应预期模型最初表现形式是,(*),其中：r为预期系数,0r 1。,这个假定还可写成：,(*),自适应预期模型,预期变量是不可实际观测的，往往假定为:,其中,可见自适应预期模型转化为自回归模型。,由(*)和（*）整理得,局部调整模型：,存在：滞后被解释变量Yt-1与随机扰动项t的异期相关性。,解决办法：OLS估计方法,自回归模型的参数估计存在的主要问题,滞后被解释变
24、量与随机干扰项异期相关,案例 中国长期货币流通量需求模型,经验表明：中国改革开放以来，对货币需求量(Y)的影响因素，主要有资金运用中的贷款额(X)以及反映价格变化的居民消费者价格指数(P)。,长期货币流通量模型可设定为,由于长期货币流通需求量不可观测，作局部调整:,(*),(*),将（*）式代入（*）得短期货币流通量需求模型：,案例 中国长期货币流通量需求模型,运用OLS法估计结果如下,（-2.93）(2.86)(3.10)(2.87),由 得,最后得到长期货币流通需求模型的估计式：,案例 中国长期货币流通量需求模型,自回归模型的参数估计存在的主要问题,考伊克模型：,滞后被解释变量与随机扰动项
25、同期相关，同时随 机干扰项自相关；,自适应预期模型：,显然存在：,解决方法：工具变量法,工具变量法,假设Yt-1与t同期相关，通常采用工具变量法，即寻找一个新的经济变量Zt，用来代替Yt-1。,对于一阶自回归模型,在实际估计中，一般用X的若干期滞后的线性组合作为Yt-1的工具变量:,适用范围：滞后被解释变量与随机扰动项同期相关 同时随机干扰项自相关；,案例 美国制造业固定厂房设备投资和商品销售量之间关系,经验表明，制造业厂房设备投资更容易受本期商品销售量预期的影响，建立模型：,由于商品销售量预期是不可观测指标，将上述模型用自适应预期公式进行调整，得到：,案例 美国制造业固定厂房设备投资和商品销
26、售量之间关系,美国制造业固定厂房设备投资Y和商品销售量X趋势图,案例 美国制造业固定厂房设备投资和商品销售量之间关系,由于上述模型存在随机解释变量，并且其与随机干扰项同期相关，选择新的经济变量Zt用来代替Yt-1。,首先做Y关于X及其滞后变量的回归，得到Y的估计量 LS Y C X X(-1)X(-2);然后利用估计的结果产生新变量，用 作为工具变量代替。但是发现模型存在两阶自相关，因此用迭代法：LS Y C X Z(-1)AR(1)AR(2)得到下列结果：,案例 美国制造业固定厂房设备投资和商品销售量之间关系,上述估计结果为,（-1.25）(2.18)(0.885),由 得,最后得到美国制造
27、业固定厂房设备投资回归方程为：,案例 美国制造业固定厂房设备投资和商品销售量之间关系,格兰杰因果关系检验,自回归分布滞后模型旨在揭示：某变量的变化受其自身及其他变量过去行为的影响。然而，许多经济变量有着相互的影响关系,GDP,消费,问题：当两个变量在时间上有先导滞后关系时，能否从统计上考察这种关系是单向的还是双向的？这样的检验被称为“格兰杰因果关系检验。”,格兰杰因果关系检验,对两变量Y与X，格兰杰因果关系检验要求估计:,(*),(*),格兰杰因果关系检验,（3）Y与X间存在双向影响，表现为Y与X各滞后项前的参数整体不为零；（4）Y与X间不存在影响，表现为Y与X各滞后项前的参数整体为零。,格兰
28、杰检验是通过受约束的F检验完成的。如针对,格兰杰因果关系检验,中X滞后项前的参数整体为零的假设(X不是Y的格兰杰原因)，分别做包含与不包含X滞后项的回归，记前者与后者的残差平方和分别为、；再计算F统计量：,F统计量为：,如果:FF(m,n-k)，则拒绝原假设，认为X是Y的格兰杰原因。,m:为X滞后项的个数；k为无约束回归模型的待估参数的个数。,格兰杰因果关系检验,案例 中国当年价GDP与居民消费的因果关系,以中国1978-2000年当年甲GDP和居民消费CONS数据，检验两者的因果关系。取GDP和CONS的2阶滞后，Eviews给出的趋势图为：,案例 中国当年价GDP与居民消费的因果关系,判断
29、：=5%，临界值F0.05(2,17)=3.59。拒绝“GDP不是CONS的格兰杰原因”的假设，不拒绝“CONS不是GDP的格兰杰原因”的假设。因此，从2阶滞后的情况看，GDP的增长是居民消费增长的原因，居民消费增长不是GDP增长的原因。,案例 中国当年价GDP与居民消费的因果关系。,随着滞后阶数的增加，拒绝“GDP是居民消费CONS的原因”的概率变大，而拒绝“居民消费CONS是GDP的原因”的概率变小。如果同时考虑检验模型的序列相关性以及赤池信息准则，发现：滞后4阶或5阶的检验模型不具有1阶自相关性，而且也拥有较小的AIC值，这时判断结果是:GDP与CONS有双向的格兰杰因果关系，即相互影响。,分析：,案例 中国当年价GDP与居民消费的因果关系。,
