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1、第一节 滞后变量模型,一、滞后变量 滞后效应：因变量受到自身或另一解释变量的几期值影响的现象。滞后变量：指过去时期的、对当前被解释变量产生影响的变量。滞后变量可分为滞后解释变量和滞后被解释变量。滞后变量模型,又称动态模型（Dynamical Model）：含有滞后变量的模型。如：消费函数：Ct=a+b0Yt+b1Yt-1+b3Yt-2+t Yt-1，Yt-2为滞后变量。再如，通胀滞后：货币供应量的变化对通货膨胀的影响总存在一定时滞。Pt=a+b0Mt+b1Mt-1+b3Mt-2+bkMt-k+t,1、心理因素：人们的心理定势、行为方式滞后于经济形势的变化。2、技术原因：产品的生产周期有长有短，
2、但都需要一定的周期。3、制度原因：某些规章制度的约束使人们对某些外部变化不能立即做出反应，从而出现滞后现象。,二、产生滞后变量的原因,三、滞后变量模型,1、分布滞后模型如果模型中的滞后变量只是解释变量x的过去各期值，即 yt=a+b0 xt+b1xt-1+bkxt-k+t 表明x对y的滞后影响分布在过去各个时期。如：这意味：当收入增加1元时，消费者将在本期增加0.4元的消费，下一期增加0.3元，再下期增加0.2元；增加1元收入对消费的长期作用为0.9元。其中，短期乘数为0.4，延期乘数为0.3、0.2，长期乘数为0.9。,2、自回归模型 模型中包含解释变量x的本期值和被解释变量y的若干期滞后值
3、，即：yt=a+b0 xt+b1yt-1+bkyt-k+t 这类问题是时间序列中的AR模型，称其为(k阶)自回归模型。,例如，消费函数：Ct=a+b0Yt+b1Ct-1+t,3、根据滞后期的选取，又可以将滞后变量模型分成有限滞后模型和无限滞后模型。,4、滞后变量模型的特点滞后变量模型可以更加全面、客观地描述经济现象。使计量经济模型成为动态模型。可以定量地描述了经济变量的滞后效应，用以分析经济系统的变化和调整过程。估计滞后变量模型模型时存在以下问题：（1）多重共线性（2）滞后变量个数的增加将会降低样本的自由度（3）难以客观地确定滞后期的长度。,第二节 分布滞后模型的估计,一、经验加权法 经验加权
4、法就是针对问题的特点，根据实际经验指定各期滞后变量的权数，再将各期滞后变量加权组合成新的解释变量wt，然后估计变换后的模型yi=f(wt)+t，得到原模型中各参数的估计值。常使用的权数类型有：1、递减型：即各期权值是递减的（权数值根据各期滞后变量的影响确定，并不一定要求权数和等于1）。遵循“远小近大”的原则。2、常数型：即各期权数值相等，此时认为滞后变量的各期影响是相同的，不随时间变化。又称不变滞后结构。3、倒V型：即各期权数先递增后递减呈倒V型，其适用于近、远期影响较小，中间影响较大的滞后变量模型。,经验加权法的特点是简单易行，少损失自由度，避免了多冲共线性干扰，参数估计具有一致性。但权数设
5、置的主观随意性较大。通常是多选几组权数分别估计模型，再通过各种检验(R2,F,t,DW)从中选择出一个较为合适的模型。二、阿尔蒙估计法(S.Almom)1、阿尔蒙估计法的原理 主要思想：针对有限滞后期模型，通过阿尔蒙变换，定义新变量，以减少解释变量个数，然后用OLS法估计参数。设有限分布滞后模型为 yt=a+b0 xt+b1xt-1+bkxt-k+t 阿尔蒙认为连续函数bi=f(i)可以用滞后期i的适当次多项式来逼近：bi=f(i)=0+1i+2i2+mim(mk),将上一关系式代入原来的分布滞后模型，并经过适当的变量变换，就可以减少模型中的变量个数，从而在削弱多重共线性影响的情况下，估计模型
6、中的参数。,2、阿尔蒙估计法的步骤 分布滞后模型可以表示成：,设bi可以用二次多项式近似表示，即：bi=0+1i+2i2,将此代入分布滞后模型，整理得：,定义：,称该变量变换为Almon变换；则原分布滞后模型可以表示成：,利用OLS法估计系数a，0，1，2，进而得到bi的估计值。,3、阿尔蒙估计法的特点 阿尔蒙估计法的原理巧妙、简单，估计参数时有效地消除了多重共线性的影响，并且适用于多种形式的分布滞后结构。使用阿尔蒙估计时需要事先确定两个问题：滞后期长度和多项式的次数。,滞后期长度可以根据经济理论或实际经验加以确定，也可以通过相关系数、调整的判定系数、施瓦兹准则SC等统计检验获取信息。利用Ev
7、rews软件可以直接得到上述各项检验结果。,多项式次数可以依据经济理论和实际经验加以确定。一般取m=13。4、阿尔蒙估计的EViews软件实现（选学）在EViews软件的LS命令中使用PDL项，系统将自动使用Almon方法估计分布滞后模型。其命令格式为：LS YCPDL(X，k，m，d)其中，k为滞后期长度，m为多项式次数，d是对分布滞后特征进行控制的参数。,在LS命令中使用PDL项，应注意以下几点：,在解释变量x之后必须指定k和m的值，d为可选项，不指定时取默认值0；如果模型中有多个具有滞后效应的解释变量，则分别用几个PDL项表示；例如：LS Y C PDL(x1，4，2)PDL(x2，3，
8、2，2)在估计分布滞后模型之前，最好使用互相关分析命令CROSS，初步判断滞后期的长度k；命令格式为 CROSSYX 接着输入滞后期p之后，将输出yt与xt、xt-1xt-p的各期相关系数。也可以在PDL项中逐步加大k的值，再利用调整的判定系数和SC判断较为合适的滞后期长度k。,表示超前i期,表示滞后i期,例1某地区制造行业历年库存Y与销售额X的统计资料，试利用分布滞后模型建立库存函数。,在EViews软件的命令窗口中依次键入以下命令：键入：CROSS Y X，输出结果见下图。操作演示,从图中Y与X各期滞后值的相关系数可知，库存额与当年和前三年的销售额相关，所以设：,并假定：bi可以用一个二次
9、多项式逼近。,利用Almon法估计模型。键入：,LS Y C PDL(X，3，2)操作演示 输出结果见下图。经Almon变换之后的估计结果为（其中Zi用PDL表示）,对应各bi的估计值,还原成原分布滞后模型：在Eviews软件的输出窗口下部已给出了还原后的bi估计值。因此库存模型为：,例2（补充）根据中国电力基本建设投资X与发电量Y的相关资料，拟建立一多项式分布滞后模型来考察两者的关系。,由于无法预见知电力行业基本建设投资对发电量影响的时滞期，需取不同的滞后期试算。,（13.62）（1.86）（0.15）（-0.67）,求得的分布滞后模型参数估计值为,经过试算发现，在2阶阿尔蒙多项式变换下，滞
10、后期数取到第6期，估计结果的经济意义比较合理。2阶阿尔蒙多项式估计结果如下：,为了比较，下面给出直接对滞后6期的模型进行OLS估计的结果：,最后得到分布滞后模型估计式为：,三、考耶克（Koyck）方法,估计方法：将分布滞后模型转化成形式较为简单的自回归模型进行估计。1、Koyck方法的原理 设模型为无限分布滞后模型：,在许多情况下，滞后变量的影响随着时间的推移将越来越小，即系数bi的值呈递减趋势。设：bi=b0i 其中是一个介于0和1之间的常数；值的大小决定了递减速度的快慢，值越小则递减速度越快，所以称为衰退率或下降率，1-为调整速度。,将bi代入原模型，得,则原分布滞后模型变换成一个自回归模
11、型：,其中，t=t-t-1。称上述变换过程为考耶克变换，经变换得到的自回归模型称为考耶克模型。2、考耶克模型的特点 模型中解释变量个数的大幅度减少，也有效地解决了多重共线性和样本自由度减少的问题。考耶克变换虽然简化了分布滞后模型，但如果用OLS法估计考耶克模型却又产生了模型存在一阶自相关性、模型中存在与随机误差项相关的随机解释变量等新问题.,第三节 自回归模型的估计,利用最小二乘法估计自回归模型yt=a+b0 xt+b1yt-1+bkyt-k+t 主要会遇到两个问题：(1)模型中会有随机的解释变量yt-1，yt-2，它们很可能与随机误差项相关，使OLS估计成为有偏估计；(2)模型很可能存在自相
12、关性，这样OLS估计非有效估计。下面分别讨论不同情况下的估计问题。一、t不存在自相关性 如果随机误差项t不存在自相关性，则随机解释变量yt-1，yt-2，yt-k与t互不相关，模型满足基本假定。因此，仍然可以使用OLS法估计模型。,二、t存在自相关性,一般是设法先消除模型中随机解释变量与随机误差项的相关问题，然后再利用广义差分法消除自相关性的影响。消除yt-1与t的相关性，可以采用工具变量法和搜索估计法。工具变量法：即设法寻找一个yt-1的替代变量zt，要求zt与yt-1高度相关，但与误差项t互不相关。实际应用中，一般取,将其替代模型中的yt-1，得：,再用广义差分法消除t的自相关性，估计出模
13、型中的各个参数。,利用EViews软件的具体操作步骤为（选）：,利用CROSS命令确定分布滞后模型的滞后期长度S CROSS Y X利用OLS法估计分布滞后模型（设滞后期长度为3）LS YC X(0 TO-3)计算zt=yt-et GENRZ=Y-RESID将zt替代自回归模型中的yt-1，并用广义差分法（设存在一阶自相关性）估计模型：LSYCXZ(-1)AR(1)上述命令过程也可以用TSLS命令统一写成：TSLSY C X Y(-1)AR(1)C X(0 TO 3),第四节 滞后效应分析,一、滞后效应的乘数分析 对于分布滞后模型 yt=a+b0 xt+b1xt-1+bkxt-k+t bi反映
14、了解释变量各期值xt-i对yt的影响程度，根据乘数的概念可以定义：b0：为短期乘数，表示解释变量变化一个单位对同期被解释变量所产生的影响；即短期影响；bi：为延期乘数或动态乘数，反映了解释变量在各滞后时期的单位变化对yt产生的影响，即x的滞后影响；：为（s期）中期乘数，反映了解释变量对yt的s期累计影响；,：为长期乘数，表明x变动一个单位对y产生的累 计总影响（假设b=存在）,利用乘数可分析解释变量对被解释变量的滞后影响过程。例如，如果估计的消费函数为：,则短期乘数为0.4，延期乘数为0.3、0.2，长期乘数为0.9；这意味看：当收入增加1元时，消费者将在本期增加0.4元的消费，下一期增加0.
15、3元，再下期增加0.2元；增加1元收入对消费的长期作用为0.9元。,二、滞后效应的速度分析,滞后效应的速度，是指滞后效应需要经历多长时间才能发挥的作用（或达到一定的效果）。常用指标有：1、乘数效应比Ds,称Ds为截止到第s期为止的乘数效应比，它反映了xt的变动在经历s期之后，对yt的影响所达到（或完成）的程度。使Ds达到某个百分比（如90%）的s值越小，则作用时间越快，滞后时间越短。,2、平均滞后时间MLT,称MLT为平均滞后时间（或平均滞后），实际上是以各期延期乘数为权数的、各滞后期的加权平均数，反映了滞后期的平均长度。其值越小，则平均滞后期越短，表明y对x变化的反应速度越快。三、自回归模型的滞后效应分析 一阶自回归模型 yt=c0+c1xt+c2yt-1+t,将其逐步递推可以转换成几何分布滞后模型：,所以，一阶自回归模型的各项滞后效应指标为：短期乘数：c1动态乘数：c1 c2i i=1.2长期乘数：c1/(1-c2)平均滞后：c2/(1-c2),
