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1、第九章 虚拟变量模型,一、虚拟变量的基本含义二、虚拟变量的设置原则三、虚拟变量的引入,一、虚拟变量的基本含义,许多经济变量是可以定量度量的，如：商品需求量、价格、收入、产量等。但也有一些影响经济变量的因素无法定量度量，如：职业、性别对收入的影响，战争、自然灾害对GDP的影响，季节对某些产品（如冷饮）销售的影响等等。为了在模型中能够反映这些因素的影响，并提高模型的精度，需要将它们“量化”。,这种“量化”通常是通过引入“虚拟变量”来完成的。根据这些因素的属性类型，构造只取“0”或“1”的人工变量，通常称为虚拟变量（dummy variables），记为D。,例如，反映文化程度的虚拟变量可取为：,反
2、映性别的虚拟变量可取为：,（1）将定性因素（或属性因素）对应变量的影响数量化，当虚拟变量值取“1”时，表明质的影响发生作用，即代表某种属性的因素存在或某种定性因素发生作用；取“0”时,（2）引入虚拟变量后，相当于把不同属性类型的样本合并，即相当于扩大样本容量，从而提高模型精度。,（3）分离异常因素的影响。,虚拟变量的作用：,例如，一个以性别为虚拟变量考察企业职工薪金的模型：,其中：Yi为企业职工的薪金（千元），Xi为工龄,表明：当性别变量为常数时，工龄每增加一年，平均年薪增加1370元，当工龄保持不变时，男性的平均年薪比女性多1330元，性别对薪金的影响是显著的。,女性平均年薪：,男性平均年薪
3、：,二、虚拟变量的设置原则,例。已知冷饮的销售量Y除受k种定量变量Xk的影响外，还受春、夏、秋、冬四季变化的影响，要考察该四季的影响，只需引入三个虚拟变量即可：,虚拟变量的个数须按以下原则确定：,（1）若定性因素有m个相互排斥的类型或属性，只能引入(m-1)个虚拟变量，否则会陷入“虚拟变量陷阱”，产生完全共线性。（当无截距项时，应引入m个虚拟变量）,则冷饮销售量的模型为：,在上述模型中，若再引入第四个虚拟变量,则冷饮销售模型变量为：,其矩阵形式为：,如果只取六个观测值，其中春季与夏季取了两次，秋、冬各取到一次观测值，则式中的：,显然，(X,D)中的第1列可表示成后4列的线性组合，从而(X,D)
4、不满秩，参数无法唯一求出。这就是所谓的“虚拟变量陷阱”，应避免。,二、虚拟变量的设置原则,虚拟变量的个数须按以下原则确定：,（1）若定性因素有m个相互排斥的类型或属性，只能引入(m-1)个虚拟变量，否则会陷入“虚拟变量陷阱”，产生完全共线性。（当无截距项时，应引入m个虚拟变量）,（2）一般情况，虚拟变量取“0”值代表比较的基准。,（3）虚拟变量在单一方程中，可以作为解释变量，也可以作为应变量。,例如，引入政府经济政策的变动对应变量的影响：,三、虚拟变量的引入,虚拟变量做为解释变量引入模型有两种基本方式：加法方式和乘法方式。,企业男职工的平均薪金为：,上述企业职工薪金模型中性别虚拟变量的引入采取
5、了加法方式。在该模型中，如果仍假定E(i)=0，则 企业女职工的平均薪金为：,1、加法方式,几何意义：,假定20，则两个函数有相同的斜率，但有不同的截距。意即，男女职工平均薪金对工龄的变化率是一样的，但两者的平均薪金水平相差2。可以通过传统的回归检验，对2的统计显著性进行检验，以判断企业男女职工的平均薪金水平是否有显著差异。2称为截距差异系数。,0,2,又例：在横截面数据基础上，考虑个人保健支出对个人收入和教育水平的回归。,教育水平考虑三个层次：高中以下，高中，大学及其以上,模型可设定如下：,这时需要引入两个虚拟变量：,在E(i)=0 的初始假定下，高中以下、高中、大学及其以上教育水平下个人保
6、健支出的函数：,高中以下：,高中：,大学及其以上：,假定32，其几何意义：,在E(i)=0 的初始假定下，高中以下、高中、大学及其以上教育水平下个人保健支出的函数：,高中以下：,高中：,大学及其以上：,假定32，其几何意义：,表明：受教育水平对平均保健支出没有影响。,还可将多个虚拟变量引入模型中以考察多种“定性”因素的影响。,如在上述职工薪金的例中，再引入代表学历的虚拟变量D2：,本科及以上学历本科以下学历,职工薪金的回归模型可设计为：,女职工本科以下学历的平均薪金：,女职工本科以上学历的平均薪金：,于是，不同性别、不同学历职工的平均薪金分别为：,男职工本科以下学历的平均薪金：,男职工本科以上
7、学历的平均薪金：,2、乘法方式,加法方式引入虚拟变量，考察：截距的不同，许多情况下：往往是斜率就有变化，或斜率、截距同时发生变化。斜率的变化可通过以乘法的方式引入虚拟变量来测度。,例：根据消费理论，消费水平C主要取决于收入水平Y，但在一个较长的时期，人们的消费倾向会发生变化，尤其是在自然灾害、战争等反常年份，消费倾向往往出现变化。这种消费倾向的变化可通过在收入的系数中引入虚拟变量来考察。,这里，虚拟变量D以与X相乘的方式引入了模型中，从而可用来考察消费倾向的变化。假定E(i)=0，上述模型所表示的函数可化为：,正常年份：,反常年份：,如，设,消费模型可建立如下：,此处，2称为斜率差异系数。,当
8、截距与斜率发生变化时，则需要同时引入加法与乘法形式的虚拟变量。,例：考察1990年前后的中国居民的总储蓄-收入关系是否已发生变化。表中给出了中国19792001年以城乡储蓄存款余额代表的居民储蓄以及以GNP代表的居民收入的数据。,以Y为储蓄，X为收入，可令：,1990年前：Yi=1+2Xi+1i i=1,2,n1 1990年后：Yi=1+2Xi+2i i=1,2,n2 则有可能出现下述四种情况中的一种：(1)1=1，且2=2，即两个回归相同，称为重合回归（Coincident Regressions）；(2)11，但2=2，即两个回归的差异仅在其截距，称为平行回归（Parallel Regre
9、ssions）;(3)1=1，但22，即两个回归的差异仅在其斜率，称为汇合回归(Concurrent Regressions)；(4)11，且22，即两个回归完全不同，称为相异回归（Dissimilar Regressions）。,这一问题也可通过以加法形式和乘法形式引入虚拟变量来解决。,将n1与n2次观察值合并，并用以估计以下回归：,Di为引入的虚拟变量：,于是有：,可分别表示1990年后期与前期的储蓄函数。,在统计检验中，如果4=0的假设被拒绝，则说明两个时期中储蓄函数的斜率不同。,具体的回归结果为：,(-6.11)(22.89)(4.33)(-2.55),由3与4的t检验可知：参数显著地
10、不等于0，强烈示出两个时期的回归是相异的，储蓄函数分别为：,1990年前：,1990年后：,=0.9836,1990年前后的储蓄-收入行为是不同的（平均储蓄倾向不同）。,3、临界指标的虚拟变量的引入,在经济发生转折时期，可通过建立临界指标的虚拟变量模型来反映。例如，进口消费品数量Y主要取决于国民收入X的多少，中国在改革开放前后，Y对X的回归关系明显不同。这时，可以t*=1979年为转折期，以1979年的国民收入Xt*为临界值，设如下虚拟变量：,则进口消费品的回归模型可建立如下：,OLS法得到该模型的回归方程为,则两时期进口消费品函数分别为：,当tt*=1979年，,当tt*=1979年，,例，为激励销售人员，按其销售额计励，销售额在目标水平之上或以下，计提奖励方法不同,为研究大城市一些定性变量对电影业票价的影响，某研究者得到2003年某地的下述估计的回归模型,王文博P210,X1为平均每场放映空位率,X2为平均影片租金分摊到每张影票的价格,Y为晚场票价,（1）评论这些估计结果（2）怎样说明引入变量X1的合理性？（3）怎样对D4的系数取负值作出解释。,(1),(2),(3),(4),Y消費支出X收入,若性别因素不仅影响消费支出的平均水平，也影响消费支出对收入的变化率,若考虑14年级的不同情况，应再引入3个虚拟变量,总体回归方程,样本回归方程,李子奈P174,
