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1、2011年陕西数学高考分析及2012年高三数学复习对策,北京昌平二中罗柳英,2011年：保持风格，特点突出；稳中求新，稳中求变。,2009年是大纲版的收官之作，体现的是大纲版的精华。,2010年首次实行新课程高考，即体现课改，又着眼稳定，实现了平稳过渡，完成了承前启后的任务,2012年：继承传统，形成特色；稳中有新，稳中有变。,2011年陕西高考题分析,2012年高三数学复习策略与建议,第一部分：2011年陕西高考题分析,第一部分：2011年陕西高考题分析,形式：稳中求新，稳中求变,内容：体现数学本质，凸显数学思想，强化思维量，控制运算量，突出综合性。,2011年陕西高考题分析及启示-数据分析
2、,表1陕西新课标高考理科得分率比较,表2 2011年陕西高考数学理科试题难度与区分度,2011年陕西高考题分析及启示-数据分析,新课标版考试大纲的考试要求数学科的考试，按照“考查基础知识的同时，注重考查能力”的原则，确立以能力立意命题的指导思想，将知识、能力和素质融为一体，全面检测考生的数学素养.数学科考试，要发挥数学作为主要基础学科的作用，要考查考生对中学的基础知识、基本技能的掌握程度，要考查对数学思想方法和数学本质的理解水平，要考查进入高等学校继续学习的潜能.,2011年陕西高考题分析总体特征,总体特征分析,1.对数学基础知识的考查，即全面又突出重点，注重学科的内在联系和知识的综合。,2.
3、对数学思想方法的考查与数学知识的考查结合进行。,3.对数学能力的考查，以抽象概括能力和推理论证能力为核心，全面考查各种能力。,4.注重试题的基础性、综合性和层次性。合理调控综合程度，坚持多角度，多层次的考查。,1、保持风格，凸显特点2、立足基础，重点突出3、淡化技巧，注重通法4、多考思维，少考计算5、注重能力，考量思想6、落实课标，关注创新7、比较大气，注重素养,2011年陕西高考题分析总体特征,具体：,1、保持风格，特点突出,整个试卷的结构和试卷的难度、题型等总体是表现的为稳定的。,1、保持风格，特点突出,（2011陕西理13）13观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+
4、5+6+7+8+9+10=49照此规律，第个等式为_,1、保持风格，特点突出,从形式看：（1）试题设置仍然体现前易后难的特色,（2）试题仍然体现来源于课本而高于课本的特点,（3）文理区别合理,相同题7+姊妹题10+不同题4,17题压缩圆，18题叙述并证明余弦定理,2、立足基础，重点突出,2011年陕西理科数学知识分布,3、淡化技巧，注重通法,整卷平和，考查学生对数学知识与方法的通性通法的掌握。,3、淡化技巧，注重通法,4、多考思维，少考计算,降低运算量，注重考生应变能力及心理素质的考查是全国各省市的大势所趋,4、多考思维，少考计算,4、多考思维，少考计算,5、注重能力，考量思想,数学思想是数学
5、知识的精髓，它是架设在知识和能力之间的一座桥梁.,数形结合：2；3；5；6；7；8；9；12；15；16；17；18；19；函数与方程：3；6；7；11；12；14；19；21.化归与转化：4；6；10；12；14；16；17；18；19；21；或然与必然：8；9；10；20。特殊与一般：13；19.,以2011年理科为例,5、注重能力，考量思想,特殊,观察归纳,一般,5、注重能力，考量思想,抽象概括,等差数列的识别,函数思想及距离公式,等比数列的识别,等比数列的和,5、注重能力，考量思想,6、落实课标，关注创新,18（本小题满分12分）叙述并证明余弦定理,6、落实课标，关注创新,应用所学知识
6、解决问题,解决问题,提出问题,7、比较大气，注重素养,以大众数学为载体考查学生的数学素养，值得提倡,什么叫教育，爱因斯坦说：“教育就是当你把学校学习的东西都忘了剩下的就是教育”,“数学素养就是当你把数学概念、公式都忘了剩下的就是数学素养”,7、比较大气，注重素养,7、比较大气，注重素养,7、比较大气，注重素养,（2011年理13）13观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49照此规律，第个等式为_.,7、比较大气，注重素养,二、2011年全国新课标高考数学分析,2011年全国新课标高考数学分析,回顾新课标高考的历程,回顾新课标高考的历程,总体评价
7、：立意新颖，重点突出，背景公平，选材有据，试题源于教材；命题灵活，素材丰富，突出了课程标准要求。1考点覆盖面广、分值分布有别于非课改区：突出三角应用、统计；淡化函数性质、数列、不等式；突出教材新增内容；2创新题较多，“雷人题”不少，是国家考试命题中心的一块试验田，也是课改的风向标。但近三年试题比较平稳。3近两年试题有回归数学本位的趋势，重点内容重点考察，不再人为地突出新内容。,1、新课标高考五年命题特点,经典考题回放,考查三角应用的先河,2008年试题：从甲、乙两品种的棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度（单位：），结果如下：甲品种：271 273 280 285 287 292 294 295
8、 301 303 303 307 308 308 310 314 319 323 325 325 328 331 334 337 352 乙品种：284 292 295 304 306 307 312 313 315 315 316 318 320 322 322 324 327 329 331 333 336 337 343 354 356 由以上数据设计了如下茎叶图：（略）根据以上茎叶图，对甲、乙两品种棉花的纤维长度作比较，写出两个统计结论：；乙品种棉花的纤维平均长度大于甲品种棉花的纤维平均长度（或：乙品种棉花的纤维长度普遍大于甲品种棉花的纤维长度）,2008年考的统计的茎叶图,考茎叶图不
9、是用来算的是考查眼力-看的学生知道看什么，如何看。,开放试题,经典考题回放,08年海、宁3,经典考题回放,2009年理科第17题原题：为了测量两山顶M，N间的距离，飞机沿水平方向在A，B两点进行测量A，B，M，N在同一铅面内（如图所示）飞机能够测量的数据有俯角的A，B间的距离请设计一个方案，包括：指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）；用文字和公式写出计算M，N间的距离的步骤,经典考题回放,2011年全国新课标高考数学分析,平和大气,注重能力,保持稳定，小步创新,1考查双基与突出重点相结合,对高中数学各模块以及专题所涉及的概念、性质、公式、法则、定理等都作了较为全面的考查，知识点覆盖面
10、约占所有知识点的60%70%突出考查了函数、三角函数、平面向量、算法初步、数列、不等式、圆锥曲线与方程、几何体与空间向量、概率与统计、导数及其应用、推理与证明、坐标系与参数方程等十二个重要部分,2关注学科特点与发展思维相结合,2关注学科特点与发展思维相结合,3强化数学思想与坚持通性通法相结合,数学思想方法蕴涵在数学基础知识之中，它与数学知识的形成同步发展它是数学知识的精髓，是知识转化为能力的催化剂,3强化数学思想与坚持通性通法相结合,数学科考试大纲明确要求，数学科命题要从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题，在知识网络交汇点设计试题，使对数学基础知识的考查达到必要的深度,4注重知识交汇与提高
11、综合能力相结合,4注重知识交汇与提高综合能力相结合,（2011新课标）,向量、三角、逻辑,运动变化观点,数学应用问题的考查由来已久，除了排列组合问题，概率与统计模型以外新课标版试题在保持这一考法的基础上，又关注了其他数学模型应用问题的考查，比如三角应用问题,5考查数学应用与提高实践能力相结合,对创新意识的考查，是对高层次理性思维的考查在试题命制中要创设比较新颖的问题情景，构造有一定深度和广度的问题，要注重问题的多样性，体现思维的发散性精心设计考查数学主体内容，体现数学素质的题目；反映数、形运动变化的题目；研究型、探索型、开放型的试题,6适度创新与开发潜能相结合,6适度创新与开发潜能相结合,6适
12、度创新与开发潜能相结合,7依托课本与适当延展相结合,8传统知识与新增内容相结合,近两年已经不再刻意考查新增内容,重视基础 回归教材 强化主干 突出重点,科学备考 提升时效,2012高三高考数学复习策略,第三部分,重视基础 回归教材 强化主干 突出重点,重视基础 回归教材 强化主干 突出重点,搞好考试研究，明确备考方向抓实各轮复习，优化备考策略做细日常指导，健全应考品质,科学备考 提升时效,2012高三高考数学复习策略,建立一个双基完备、信息畅通的知识库和能从库中灵活调取知识的方法与能力。,高三复习的目的是:,4、每一节复习的知识点越多越好。,四个误区：,2、老师讲的越多越好。老师恨不得把所有的
13、题目都讲一遍。,3、学生做的题越多越好。时间是定值，时间都花在做题上就没时间思考与反思,1、选一本好资料，扎实讲完就会取得好成绩。,科学备考 提升时效,4、暴露思维过程，形成理性思维。让学生知道高明的思维是怎么产生的,四个原则,1、研究“两纲一题”，提高复习的针对性,2、创造性地回归课本，落实双基,3、建立知识体系，形成有效知识链,科学备考 提升时效,上海考题：解析几何是_用代数方法研究几何问题的科学,北京考题：等和数列,2011年北京考题：一个动点到两个定点距离之积为定常数的轨迹。,2、创造性地回归课本，落实双基,作业：1、利用等差数列前n项和公式的证明方法求下式的和,作业：2、利用等比数列
14、前n项和公式的证明方法求下式的和,2、创造性地回归课本，落实双基,2、创造性地回归课本，落实双基,2、创造性地回归课本，落实双基,圆的几种状态：,3、建立知识体系，形成有效知识链,椭圆的几种状态：,3、建立知识体系，形成有效知识链,文字叙述：,函数y=f(x)在区间Q上是单调增函数：,1、图形是上升的。,2、导函数大于零的。,3、建立知识体系，形成有效知识链,函数y=f(x)在区间Q上是单调增函数：,3、建立知识体系，形成有效知识链,4、暴露思维过程，形成理性思维,让学生学会从题目中自己“挖”出思路。“挖”出答案。,具体操作是：（1）把题目中的已知条件一个一个地翻译成 自己的东西.（2）把各个
15、条件合起来。（3）把题目中的已知条件一个一个地再翻译成另一种形式的自己的东西。,考虑基本事件：,1、做一件什么事？如何才算完成了？,3、乙做一件什么事？如何才算完成了？,2、甲做一件什么事？如何才算完成了？,考虑事件A：,1、做一件什么事？如何才算完成了？,3、乙做一件什么事？如何才算完成了？,2、甲做一件什么事？如何才算完成了？,考虑基本事件：,甲和乙分别从6个景点中选4个游览（有顺序）。只有甲和乙都选好了才完成了（乘法原理）,等价于从6个元素中选4个元素的排列。,等价于从6个元素中选4个元素的排列。,考虑事件A：,1、做一件什么事？如何才算完成了？,3、乙做一件什么事？如何才算完成了？,2
16、、甲做一件什么事？如何才算完成了？,甲和乙分别从6个景点中选4个游览（有顺序）。只有甲和乙都选好了才完成了（乘法原理）。条件是甲乙最后一个景点相同。,等价于从5个元素中选3个元素的排列。,等价于从5个元素中选3个元素的排列。,根据特殊优先法。先选最后一个景点共6种方法，,1、高明的思路从掌握基本概念的本质中来,1、乘法原理,2、排列与组合在区别顺序问题,3、排列的概念与本质,4、特殊元素与特殊位置问题特殊优先考虑,5、概率的概念及求古典概型的基本方法,2、高明的思路从把握题目的各已知条件的转化中来,3、高明的思路从把题目中的各小问题小条件综合化中来,2010陕西20题,2010陕西20题,特殊
17、,归纳抽象,一般,等差数列的识别,函数及距离公式,等比数列的识别,等比数列的和,搞好考试研究，明确备考方向抓实各轮复习，优化备考策略做细后期指导，健全应考品质,科学备考 提升时效,2012高三高考数学复习策略,第二部分：抓实各轮复习，优化备考策略,第二部分：抓实各轮复习，优化备考策略,三、2012高三高考数学复习策略,1、全面复习，注重双基2、淡化技巧，强化通法3.整合知识，构建网络4、注重联系，理性思维5、探究能力，应用意识6、健康心态，应试技巧,（4）高效率-心志激励立竿见影,每一节课具体的做法是：,（1）低起点-重视基础放低重心。,（2）小步子-脚踏实地举一反三,（3）快节奏-及时检侧及
18、时不漏,三、2012高三高考数学复习策略,平面解析几何复习策略,三、2012高三高考数学复习策略,举例说明：,学生感到解析几何难，一是难于没方法，二是难于选出好的方法，三是难于计算.普遍的问题是“不择手段”盲目地做，方法选择得不合理，导致计算繁琐，再由于计算不合理导致算不出或算错。复习中，要提倡“多想一点，少算一点”，有了方法以后要能够“预想几步结果”，避免解题的盲目性和过分的模式化好方法往往来源于对几何图形的最佳处理。,第一部分 文理兼修的必修2的第二章 平面解析几何第二部分 理科选修2-1的第二章圆锥 曲线，文科选修1-1的第二 章圆锥曲线 第三部分 4-1不等式选讲；4-4极坐标 与参数
19、方程,（一）、重视解析几何知识系统、方法研究,（一）、重视解析几何知识系统、方法研究,（一）、重视解析几何知识系统、方法研究,（一）、重视解析几何知识系统、方法研究,（二）明确考纲内容变化,新增内容：空间直角坐标系；不等式选讲 极坐标系与参数方程.删减内容：圆锥曲线的第二定义、圆锥曲线的统一定义以及非标准形式的圆锥曲线方程不作基本教学要求；椭圆、双曲线的准线不要求掌握.降低要求：根据已知条件求曲线的方程；双曲线的定义及标准方程；双曲线的简单几何性质；,1.陕西卷解析几何试题分布2010高考文、理科在解析几何部分均考了两小一大，共27分.文科（9），理科（8），文科（14）、理科（14）、文科（
20、15）、理科（15），理科（20），文科（20）2011高考文、理科在解析几何部分均考了两小一大，共22分.文科（2），理科（2），文科（15）、理科（15），理科（17），文科（17）,(三)、掌握10、11年高考解析几何题特点,(1)考查全面,涉及知识点较多:(2)重点知识重点考查，突出通性通法.(3)注重基础知识的考查(4)关注能力的发展：推理能力，探究能力，计算能力等.,(三)、掌握10、11年高考解析几何题特点,解析几何的本质是用代数的方法研究图形的几何性质，体现了数形结合的重要数学思想.在坐标系中研究几何问题，即坐标法，是研究解析几何的重要方法.通过坐标系，把点和坐标、曲线和方程联
21、系起来，实现数和形的统一.在教学过程中，要始终贯穿坐标法这一重要思想.,（四）解析几何复习建议,1、复习要关注理论基础,坐标法解决几何问题的三部曲：第一步：建立适当的坐标系，用坐标和方程表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题；第二步：通过代数运算，解决代数问题.第三步，分析代数结果的几何含义，最终解决几何问题.,某抛物线形拱桥跨度是20米，拱高是4米，建桥时，每隔4米需用一支柱支撑，则其中最长的支柱为 米.,2、复习要重视解析几何的方法研究,3、强化解析几何的基本思想和方法,4、一轮复习要细致，抓基础、抓落实,（1）构建知识框图，使学生形成条理的、系统的知识体系,4、一轮复习要
22、细致，抓基础、抓落实,1.构建知识框图，使学生形成条理的、系统的知识体系,4、一轮复习要细致，抓基础、抓落实,1.构建知识框图，使学生形成条理的、系统的知识体系,4、一轮复习要细致，抓基础、抓落实,（1）、构建知识框图，使学生形成条理的、系统的知识体系,（2）、题目的选择要注重基础,注重对概念、性质的考查，纠正学生的易混、易错点,4、一轮复习要细致，抓基础、抓落实,（2）、题目的选择要注重基础,4、一轮复习要细致，抓基础、抓落实,（2）、题目的选择要注重基础,4、一轮复习要细致，抓基础、抓落实,（2）、题目的选择要注重基础,1,5、建立常见的形与数的对应关系（这是进行形数转化的基础和保障）,5
23、、建立常见的形与数的对应关系（这是进行形数转化的基础和保障）,5、建立常见的形与数的对应关系（这是进行形数转化的基础和保障）,（1）由数到形的转化首先注意数与数的转化（代数式的化简与变形）在于找到有明确几何含义的代数结构（这有赖于变形目标的明确性）,5、建立常见的形与数的对应关系（这是进行形数转化的基础和保障）,（1）由数到形的转化首先注意数与数的转化,（1）由数到形的转化首先注意数与数的转化,（1）由数到形的转化首先注意数与数的转化,（2）由形到数的转化首先注意形与形的转化（平面几何知识与方法）在于找到易于代数处理的形,（1）由数到形的转化首先注意数与数的转化（代数式的化简与变形）在于找到有
24、明确几何含义的代数结构（这有赖于变形目标的明确性）,5.建立常见的形与数的对应关系（这是进行形数转化的基础和保障）,(2)由形到数的转化要注意形与形的转化,(2)由形到数的转化要注意形与形的转化,6、理解几何对象的本质特征是实现几何问题代数化的基础,6.理解几何对象的本质特征是实现几何问题代数化的基础,6、理解几何对象的本质特征是实现几何问题代数化的基础,7、选择适当的代数化的形式,7、选择适当的代数化的形式,8、在代数方程中“读出”几何意义，是解析几何复习中关键问题,8、在代数方程中“读出”几何意义，是解析几何复习中关键问题,哪个角是直角？,9、精选典型例题，总结常见问题的基本解法,定义法、
25、待定系数法、直接法、动点转移法、参数法等；利用直接法的基本步骤：建系设点、列式代换、化简检验.当已知曲线类型求曲线方程时，可采用“先定形，后定式，再定量”的步骤.,9、精选典型例题，总结常见问题的基本解法,3.直线与圆的位置关系（几何法、代数法），恰当的运用与半径有关的两个直角三角形,9、精选典型例题，总结常见问题的基本解法,4.中点问题常用“点差法”设而不求,9、精选典型例题，总结常见问题的基本解法,5.向量条件的几何与代数转化,9、精选典型例题，总结常见问题的基本解法,2010陕西20题,6.面积问题,9、精选典型例题，总结常见问题的基本解法,7.范围与最值8.三点共线问题,9、精选典型例
26、题，总结常见问题的基本解法,9、精选典型例题，总结常见问题的基本解法,9、精选典型例题，总结常见问题的基本解法,9、精选典型例题，总结常见问题的基本解法,10、复习中要引导学生优选解题方法,学生感到解析几何难，一是难于没方法，二是难于选出好的方法，三是难于计算.普遍的问题是“不择手段”盲目地做，方法选择得不合理，导致计算繁琐，再由于计算不合理导致算不出或算错。复习中，要提倡“多想一点，少算一点”，有了方法以后要能够“预想几步结果”，避免解题的盲目性和过分的模式化,10、复习中要引导学生优选解题方法,10、复习中要引导学生优选解题方法,10、复习中要引导学生优选解题方法,10、复习中要引导学生优
27、选解题方法,10、复习中要引导学生优选解题方法,10、复习中要引导学生优选解题方法,10、复习中要引导学生优选解题方法,（四）复习中要引导学生优选解题方法,（四）复习中要引导学生优选解题方法,（四）复习中要引导学生优选解题方法,（四）复习中要引导学生优选解题方法,（四）复习中要引导学生优选解题方法,要注意对学生运算技能的训练，提高学生对运算的心理承受力,要注意对学生运算技能的训练，提高学生对运算的心理承受力,要注意对学生运算技能的训练，提高学生对运算的心理承受力,要注意对学生运算技能的训练，提高学生对运算的心理承受力,直线与圆锥曲线位置关系、圆锥曲线的综合问题（与平面向量、导数（函数）、数列）应该是第二轮复习的重点,（七）直线与圆锥曲线位置关系、圆锥曲线的综合问题（与平面向量、导数（函数）、数列）应该是第二轮复习的重点,（七）直线与圆锥曲线位置关系、圆锥曲线的综合问题（与平面向量、导数（函数）、数列）应该是第二轮复习的重点,在第二轮复习中适当增加创新题(特别是客观题),（六）在第二轮复习中适当增加创新题(特别是客观题),在第二轮复习中适当增加创新题(特别是客观题),（六）在第二轮复习中适当增加创新题(特别是客观题),在第二轮复习中适当增加创新题(特别是客观题),谢谢聆听！欢迎批评指正！,
