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1、第4章三铰拱和悬索结构的受力分析,本章教学基本要求：了解三铰拱的受力特点，掌握三铰拱支座反力及指定截面内力的计算方法；了解三铰拱压力线的概念，了解三铰拱在几种常见荷载作用下的合理拱轴方程；了解悬索结构的受力特点和单根悬索的计算方法。,本章教学内容的重点：三铰拱支座反力和内力的计算方法。,本章教学内容的难点：三铰拱的压力线和合理拱轴。,本章内容简介:,4.1拱结构的形式和特性,4.2三铰拱的内力计算,4.3三铰拱的压力线和合理拱轴,*4.4悬索结构,4.1拱结构的形式和特性,一、拱结构,在竖向荷载作用下，支座会产生向内的水平反力(推力)的曲线形结构，称为拱结构。,二、拱结构的形式,1、基本形式,
2、般有三铰拱、两铰拱和无铰拱三种基本形式,2、带拉杆的拱结构,三、拱结构的力学特性,拱结构截面内一般有弯矩、剪力和轴力，但在竖向荷载作用下，由于有水平推力的存在，使得其弯矩和剪力都要比同跨度、同荷载的梁小得多，而其轴力则将增大。因此，拱结构主要承受压力。,4.2三铰拱的内力计算,一、支座反力的计算,1、竖向支座反力,拱的竖向反力与相当简支梁的竖向反力相同,2、水平支座反力,FHA=FHB=FH,由三铰拱整体平衡条件，可得,取铰C左边隔离体，由，可得,小 结,(1)三铰拱支座反力计算公式为,(2)支座反力与l和f（亦即三个铰的位置）以及荷载情况有关，而与拱轴线形式无关。,(3)推力FH与拱高成反比
3、。拱愈低，推力愈大；如果f 0，则f，这时，三铰在一直线上，成为几何可变体系。,二、内力的计算,试求指定截面K的内力。约定弯矩以拱内侧受拉为正。,小 结,(1)三铰拱的内力计算公式（竖向荷载、两趾等高）,(2)由于推力的存在（注意前两个计算式右边的第二项），拱与相当简支梁相比较，其截面上的弯矩和剪力将减小。弯矩的降低，使拱能更充分地发挥材料的作用。,(3)在竖向荷载作用下，梁的截面内没有轴力，而拱的截面内轴力较大，且一般为压力（拱轴力仍以拉力为正、压力为负）。,(4)内力与拱轴线形式(y,j)有关。,(5)关于值的正负号：左半跨取正号；右半跨取负号，即式(4-2)中，cos(-)=cos，si
4、n(-)=-sin。,三、内力图的绘制,一般可将拱沿跨长分为若干等分（如8、12、20等分），应用式（4-2）分别计算其内力值（注意：各截面的x、y和均不相同，可列表计算，见例4-1），然后逐点描迹，连成曲线。弯矩绘在受拉侧，剪力图和轴力图须注明正负号。,小 结,【例4-1】已知拱轴线方程，试作图示三铰拱的内力图。,解：(1)计算支座反力,(2)计算各截面几何参数（y和）,(3)计算内力,用同样的方法和步骤，可求得其它控制截面的内力。列表进行计算，如表4-1所示。,q,(3)这种在给定荷载作用下，拱处于无弯矩状态的拱轴线，是最合理的拱轴线。,四、带拉杆的三铰拱和三铰拱式屋架的计算,【例4-2】
5、试求图示有水平拉杆的三铰拱在竖向荷载作用下的支座反力和内力。,解：该三铰拱由拉杆AB来阻止支座的水平位移，因此，拱的一个支座改为可动铰支座。相当简支梁如图4-8b所示 I,4.3三铰拱的压力线和合理拱轴,一、压力线,1、压力线的意义,拱中外力对拱身横截面上作用力的合力常为压力，拱各横截面上合力作用点的连线，称为压力线，代表拱内压力经过的路线。,如果三铰拱中，某截面D左边(或右边)所有外力的合力FRD已经确定，则由此合力便可分解为该截面形心上的三个内力,rD为由截面形心到合力FRD的垂直距离；aD为合力FRD与D点拱轴切线之间的夹角。,2、压力线的图解法,(2)确定各截面合力的作用线,三铰拱各截
6、面合力的作用线可由索多边形中的各索线来确定,当某段内竖向力连续分布时，该段的压力线为曲线。,3、压力线的用途,(1)求任一拱截面的内力,(2)选择合理拱轴,由上面分析可知，拱的压力线与拱轴曲线形式无关。因此，有了压力线之后，可以选择合理的拱轴曲线形式，应使拱轴线与压力线尽量接近（以减少弯矩），最好重合（此时截面弯矩为零）。对抗拉强度低的砖石拱和混凝土拱，则要求截面上合力FR作用点不超出截面核心(对于矩形截面，压力线应不超过截面对称轴上三等分的中段范围)。,二、三铰拱的合理拱轴线,1、合理拱轴线,在固定荷载作用下，使拱处于无弯矩状态的轴线，称为合理拱轴线。,2、合理拱轴的数解法,由 得,上式表明
7、，在固定荷载作用下，三铰拱的合理拱轴线y与相当简支梁弯矩图的竖标M 0成正比。,(1)满跨竖向均布荷载,【例4-4】设三铰拱承受沿水平方向均匀分布的竖向荷载，试求其合理拱轴线。,解:,三铰拱在沿水平方向均匀分布的竖向荷载作用下，其合理轴线为一抛物线。在方程(4-9)中，拱高f没有确定。因此，具有不同高跨比的任一抛物线都是合理拱轴。,(4-9),(2)竖向连续分布荷载,【例4-5】设在三铰拱的上面填土，填土表面为水平面。试求在填土容重下三铰拱的合理轴线。设填土的容重为，拱所受的竖向分布荷载为q=qC+y。,在实际工程中，同一拱结构往往要受到不同荷载的作用，而对应不同的荷载就有不同的合理轴线。通常，是以主要荷载作用下的合理轴线作为拱的轴线。这样，在一般荷载作用下，拱仍会产生不大的弯矩。,
