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1、1,第三节 随机区组设计 资料的方差分析,2,随机区组设计randomized block design,又称为配伍组设计，是配对设计的扩展。具体做法是：先按影响试验结果的非处理因素（如性别、体重、年龄、职业、病情、病程、动物窝别等）将受试对象配成区组(block)，再分别将各区组内的受试对象随机分配到各处理或对照组。,3,4,(1)总变异：所有观察值之间的变异(2)处理间变异：处理因素随机误差(3)区组间变异：区组因素随机误差(4)误差变异：随机误差,变异分解,5,H0：，即三种不同营养素的小鼠所增体重的总体均数相等 H1：三种不同营养素的小鼠所增体重的总体均数不全相等,6,方差分析表,(a
2、-1)(n-1),7,查界值表，得 F0.05(2，14)=3.74，今F2.880.05。结论：按 水准，不拒绝H0，尚不能认为三种不同营养素对小鼠所增体重的总体均数不等。,当a=2时，随机区组设计资料的方差分析与配对设计资料的t 检验等价，有。,8,第四节 析因设计资料的方差分析,前面内容 回顾,1.完全随机设计的ANOVA2.随机区组设计的ANOVA,所关心的问题：一个处理因素不同处理水平间的均数有无差异？,以上第2个设计中，设立单位组（区组）的目的是控制混杂因素。使混杂因素在各处理水平间达到均衡，提高检验效率。,9,析因设计（factorial design）ANOVA所关心的问题,两
3、个或以上处理因素 的各处理水平间的均数有无差异？即主效应有无统计学意义？两个或以上处理因素之间有无交互作用？,10,四种不同处理情况下吸光度的值 煤焦油(3g/ml)a1 煤焦油(75g/ml)a2 时间(6小时)b1 时间(8小时)b2 时间(6小时)b1 时间(8小时)b2 合计 0.163 0.127 0.124 0.101 0.199 0.168 0.151 0.192 0.184 0.152 0.127 0.079 0.198 0.150 0.101 0.086 n 4 4 4 4(N)16 0.186 0.149 0.126 0.115 0.144 0.0003 0.0003 0.
4、0004 0.0028 0.0015,11,A因素B因素 3g/ml(a1)75g/ml(a2)平均 a1-a26小时(b1)0.186 0.126 0.156 0.0608小时(b2)0.149 0.115 0.132 0.034平均 0.168 0.120 0.144 0.047b1-b2 0.037 0.011 0.024单独效应是指其他因素水平固定时，同一因素不同水平的效应之差主效应是指某一因素单独效应的平均值。交互作用是指两个或多个因素间的效应互不独立的情形。如果A因素的水平变化时，B因素的单独效应也发生变化，则认为AB两个因素存在交互作用。,12,实例1：甲乙两药治疗高胆固醇血症的
5、疗效（胆固醇降低值mg），问甲乙两药是否有降低胆固醇的作用（主效应）？两种药间有无交互作用,完全随机的两因素22析因设计,析因设计的4个实例,13,实例2：白血病患儿的淋巴细胞转化率（），问不同缓解程度、不同化疗时期淋转率是否相同？两者间有无交互作用？,完全随机的两因素22析因设计,14,实例3：小鼠种别A、体重B和性别C对皮内移植SRS瘤细胞生长特征影响的结果（肿瘤体积cm3）问A、B、C各自的主效应如何？三者间有无交互作用？,完全随机的三因素222析因设计,15,实例4：研究小鼠在不同注射剂量和不同注射频次下药剂ACTH对尿总酸度的影响。问A、B各自的主效应如何？二者间有无交互作用？,随机
6、区组的两因素32析因设计,16,析因设计的特点,2个或以上（处理）因素（factor）(分类变量)（本节只考虑两个因素）每个因素有2个或以上水平（level）每一组合涉及全部因素，每一因素只有一个水平参与几个因素的组合中至少有 2个或以上的观察值观测值为定量数据（需满足随机、独立、正态、等方差的ANOVA条件）,17,一、两因素析因设计的ANOVA,两个处理因素：A、BA、B因素各有a、b个水平，共有ab种组合 每一组合下有n个受试对象 全部实验受试对象总数为abni(i=1,2,)表示因素A的水平号，j(j=1,2,b)表示因素B的水平号，k(k=1,2,n)表示在每一组合下的受试对象号,符
7、号,18,例：两因素：疾病种类（A）与护士年龄（B）a=4（心脏病、肿瘤、脑血管意外、结核病）b=3（20、30、40）;n=5；Yijk为访视时间,问：(1)护士年龄的主效应？(2)疾病病种的主效应？(3)护士年龄与疾病病种间是否存在交互作用？,19,(1)总变异：(2)处理因素A的变异：(3)处理因素B的变异：(4)A与B交互作用的变异：(5)误差变异：,变异分解,20,21,两因素析因分析的方差分析步骤,22,23,24,25,三、交互作用,26,三、交互作用图,如果两条直线相互平行,表示两因素无交互作用,27,第三节 两因素析因设计方差分析中的多重比较,当双向方差分析拒绝无效假设时，需要进一步确定哪些水平间的效应差异存在统计学意义。当交互作用无统计学意义时，可直接对处理因素各水平的平均值进行比较。当交互作用有统计学意义时，必须用两因素各水平组合下的平均值进行比较。下面仍以例9-2资料为例介绍采用Tukey 法进行多重比较的方法,28,29,
