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1、材料显微结构分析,二.实测混合物的 无标样法定量相分析,当实验条件完全相同时，对待测试样S及任一试样J 的任意 i 相，可以导出：,因为，对J 试样有：(10),(9)代入(10)得：(11),对S试样另有：(12),因此，联立 J 的n-1个(11)和1个(12)方程 可对 S 试样进行定量相分析。,三.混样(消除)的无标样定量相分析,*思路：方程(11)中的 项，由实验测量很困难，若作为未知数则多出n-1个未知量。利用混合样品可以消除这n-1个未知量。,*原理：将待测试样S与其余任一试样J 按一定比例均混，构成 n-1个新的混合试样S+J。,对原S试样任意i相：(13),对原J试样任意i相
2、：(14),取重量分别为Ws和Wj的S试样和J试样均混为S+J，则有：,S+J混样任意i相：(15),当S+J混合条件为Ws/Wj=50/50时，则(15)式变为：(16),当实验条件完全相同Ks=Kj=K(s+j),由(17),可以导出：,原有(11)(12),这样，联合(17)方程：J=n-1个(11)方程：J=n-1个 和(12)方程：s=1个 可通过测量 进行定量相分析。,缺点与困难：,因为采用同相之衍射峰强度比(Iij/Iis)，所以每个试样必须含有相同的相数，因此试样选择受限制；,因为采用不同试样同相衍射峰强度之比(Iij/Iis)，kij与j有关，实验条件苛刻；,不能单独对感兴趣
3、的部分物相进行定量测定。,三.混样无标样法定量相分析通式,*公式导出：待测试样S中的待测相i及任意相 j，由1公式(5)可得：(18),同理，对任意P试样中的相i及任意相 j 有：(19),取wt%分别为s和(1-s)的S试样和P试样均混，则有：,即：(20),由 可以导出：(21),令：,或简写为:,因为,则(21)改写为：(22),对于S试样，还有：(23),S试样有，(22)方程：P=n-1个；(23)方程：S=1个,通常，s取50可方便测定；,注意，在列不同被混合P试样的n-1个(22)方程时，各个方程中的同一is求项中的系数Aisp中的j应该一致。,4.理论计算Ci的无标样法定量相分
4、析,一.原理,含有n相的试样，任意a和b相。,由1公式(5)可得：,则有n-1个：(1),不含玻璃相的试样有：(2),单线法,如果a相有i=N条衍射峰可以利用，则：(3),如果b相有j=M条衍射峰可以利用，则：(4),(3)/(4)得：(5),多线法,对不含玻璃相的试样，利用(1)式和(5)式，在予先计算各个C值后可以进行定量相测定。,二.C值的理论计算(6),*利用JCPDS卡(Vol.27之后)的因子计算,(7),*理论计算,1.温度因子e-2M：在多数情况下可以忽略。,2.重复因子P：查表,P*:,存在两种不同的结构因数的可能性，,Si3N4(菱方晶系)，,(210)P*为12，,Si3
5、N4(六方晶系)，,(101)P*为12，,3结构因素的计算,原子散射因素fi,查X射线相关手册。,当/K=0.80.6时，,必须对fi进行校正：,f校正f0f修正,f修正可查表,原子坐标 xi yi zi 的查阅,例i：,Al2O3 刚玉,查阅,Crystal StructureVol.1Vol.4,Structure ReportsVol.5-,O(18e)(v 0;0 v;v);rh,Vol.2,a0=4.75 c0=13.00 Z=6,Al(12c)(0 0 u;0 0 u+);rh,u=0.3520,v=0.306,c和e为空间群中的等效点系,例ii：,方石英(SiO2),查阅Cry
6、stal Structure Vol.4,a0=4.971 c0=6.918 Z=4,4Si in 4(a)u=0.30,8O in 8(b)x=0.245 y=0.10 z=0.175,查International Tables for X-Ray Crastallography,Vol.1 Symmetry Groups,Si(a),uu0;,;,;,;,O(o),x y z;z+;.,5.具有择优取向试样的定量相分析,第4-(5)式多线法仅部分抵消影响，没有考虑不同(hkl)的P和 的本质影响。,假设某含有n相的试样，其中第j相k衍射峰的强度应为：(1),其中：(2),如果存在择优取向，
7、,则应有(3),(3)式中,为实验实际测量值；,为由(1)式决定的理论值；,为由择优取向引起的偏差。,用(3)/Ljk得：(4),如果j相有K=1、2m条衍射峰可以利用，,则有：(5),令：,各k的Yjk的标准离差j值反映择优取向的程度。,方程(5)两边同除m得：(6),*式(6)中的左项 由实验可测；,*而式(6)右侧 项，,由于择优取向引起而存在偏差；,实验过程注意：,取尽可能多m条衍射峰；,所选取的m条衍射峰的空间分布合理.,如此，将有效消除择优取向的影响，此项值将足够小，可忽略。,即有：(7),*且右侧项：,K=m条j相的衍射峰 显然是一常数,令归一化因子：(8),因此，右侧项(9),因理论上有：(11),上述讨论，即(7)(9)式可得：(10),所以，可改写(10)为：(12),所以(12)式即为：(14),(14)式实际可以由实验得到！,依据平均值概念，(11)式可改写为：(13),这样，由(14)、(13)以及(11)式可得：,(15),利用(15)式,对含有i、jn相的s试样，联立下式可定量测定：,n-1个:,一个:,其中 Ljk 予先理论计算获得,实验测定：,
