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1、讨 论 与 辅 导导 体,教学要求,1.掌握导体静电平衡条件及性质,2.掌握求解有导体时电场的基本方法,(2)利用电荷守恒,(3)利用高斯定律,(4)利用环路定理（电势、电力线的概念）,(1)利用静电平衡条件及性质,第1题.将一个带电+Q 的导体球 A 移近一个不带电的导体球 B，若以无限远为电势零点。试问 B 球的电势是正的还是负的？（用两种方法说明之）,方法一.电力线法,结论：B0,注意：B 球上 有正电也有负电，但是它是等势体,它的电势是正的。,【答】,方法二.电势叠加法,前者为零。,后者为正。,所以 o0,因为 B 球为等势体，所以 B0,先分析 B 球的球心点o的电势 o：,第2题.
2、,它们谁的电势大？电势的正负如何？,两个带电导体，导体2有空腔，导体1在空腔内，如图所示。导体1带正电+Q1，导体2带负电-Q2，设它们的周围没有其他带电体，,分两种情况讨论,【答】,先分析电荷分布情况：,导体 1 的表面,导体 2 内表面,导体 2 外表面,但是，1 可能为正、零、负。,（1）,导体 2 外表面带电,导体 2 外表面上的正电荷，就要发出电力线指向 无穷远。,而且有,导体 2 外表面仍带电,仍有，,从无穷远就要发出电力线，指向导体 2 外表面上的负电荷。,所以，电势的正负与带电的正负完全是两回事！,所以,所以,所以,一不带电的金属球壳，其腔内有点电荷q，球壳外半径为R.,(1)
3、若点电荷在球心，金属球壳电势？,(2)若点电荷不在球心，金属球壳电势？,第3题.,【答】,(1)若点电荷在球心，,分析电荷分布情况：如图。,只有最外面的均匀带电球面对金属球壳的电势有贡献，所以,用电势叠加法,用场强积分法 来检验一下：,(2)若点电荷不在球心，,只是金属球壳内部的电场变成非球对称场，,金属球壳外部的电场未变，,所以仍有,（相同）,第4题.点电荷+Q 放在接地的空腔导体球 B 外的 A 点，试定性分析以下三种情况中，导体球 B 的 感应电荷（正负、分布）及球外场强。,+Q,A,B,o,+Q,A,B,o,+Q,A,B,o,+q,-q,(a),(b),(c),回顾重要规律（1）:导体
4、壳外表面上的 电荷与壳外电荷,在导体壳外表面以内的 空间的总场强等于零。,感应电荷只能 分布在外表面；,又因为 B 接地，外表面不能有正电荷。,球外场强的电力线如图。,所以在靠近+Q 的一侧有 非均匀分布电荷。,关于感应电荷的大小，你选择哪一个：,【答】应选（3）,理由：接地的空腔导体球 B 的电势为零，,0 点的电势也为零，,设 和 如图，,有,所以应选（3）。,若导体有过剩的负电荷，能否其电势为正？,【答】,能。,空腔导体球 B 就是一个有过剩的负电荷的导体，其电量为。,刚才有,若现在使 Q 增大为Q，有,就可使 B 的电势为正。,电势的正负与带电的正负完全是两回事！,如果我们把接地线断开
5、，,B的内表面有-q 均匀 球面分布的电荷。,这时B 外表面的电荷分布与（a）时外表面的电荷分布相同。球外电场也相同。,回顾重要规律（2）:导体壳内表面上的 电荷与壳内电荷,在导体壳内表面以外 的空间的总场强等于零。,导体B的空腔内有电场。,B的内表面有+q，且非均匀分布。,B外表面的电荷分布与（a）时外表面的电荷也分布相同，球外电场也相同。,同样，根据重要规律（2）可知，,导体B的空腔内有电场如图。,静电平衡金属表面某 dS 处电荷面密度为,试证该处单位面积所受静电力大小为,dS内侧紧邻处：,第5题.,【证明】,dS 处两侧紧邻处的静电场如图。,而 dS 场为无限大平面的场,若看外侧紧邻处：
6、,同样有,（证毕）,也可以得到,（证毕）,dS 面积受到的静电力大小：,单位面积所受静电力大小为,原来电中性、半径为R 的金属球附近 放置一 点电荷 q（0），点电荷距球心为 a,如图所示。,求：感应电荷在金属球内一点P 产生的场强和电势。,由叠加原理,及导体静电平衡条件，,第6题.,感应电荷的场强，所以,若r a：Pq0;,若r a：Pq0,因为导体是等势体，,而,代入（*）式得，,感应电荷的电势,（*）,求,所以,第7题.,带电量为q（设q0）半径为R1的导体球，球外同心地放置一个不带电的金属球壳，球壳内、外半径为 R2,R3,(2)再把内球接地，求内球的电量和 外球壳的电势,(1)把外球
7、壳接地后，再与地绝缘，求电势分布,【解】,（1）把外球壳接地后，再与地绝缘，求电势分布,关键是求出电荷的分布情况：,内球的 q 均匀地 分布在它的外表面；,外球壳 内表面均匀地分布,现在就可以来计算电势分布了：,外表面无电荷 q外=0；,q内=-q,用叠加法,区：,区：,区：,区：,也可以用电势定义法，即场强积分法（略）。,（2）再把内球接地，求内球的电量和 外球壳的电势,关键也是求出电荷的分布情况：,设接地后，内球电量为 q1,外球壳的内、外表面的电量为q2,q3,在外球壳上作高斯面 S,还缺一个方程。,再由内球接地-电势为零，,接地,解（1）（2）（3）联立，可得 q1,q2,q3:,所以
8、,（与q 同号）,且 q1 q，所以有电荷流入地。,(q20),（与q 异号）,因为,所以,下面求外球壳的电势:,用电势定义法（场强积分法）,从电力线看，外球壳的电势确实是负的。,所以接地的内球有电力线指向外球壳内表面；必有从无穷远来的电力线指向外球壳外表面。,q20,第8题.,已知:点电荷q(设q0)与一个无限大接地导体板的距离为d.,（2）导体板表面的 感应电荷面密 度及感应电荷 的总电量。,求：（1）导体板外附近 的 P点处的场强，设 P点与 点电荷的距离为R。,【解】（1）求 P点场强,由于导体接地，所以导体下表面无感应电荷。,导体上表面有负的感应电荷，设其为q(0),是非均匀分布。,在导体板内靠近P点处取对称点Q。,因为P,Q是导体上表面的对称点,所以,相对上表面对称，如图。,（2）求导体板表面的感应电荷面密度及 感应电荷的总电量。,导体上表面的感应电荷 是以垂足o 点为中心非均匀分布、圆形对称的。,根据静电平衡的性质，,因为q 发出的电力线全部终止于导体的上表面上。,从电力线看，也应该 q=-q:,结 束,
