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1、第一章：高斯信道的信号检测,1.1 问题描述1.2 Bayes检测1.3 二元实高斯信号检测1.4 高斯分布充分统计量时的PEP一般计算公式1.5 二元复高斯信号检测1.6 多元复高斯信号检测,2,1.1 问题描述(problem formulation),信号模型 r=x+nx:输入信号，取自有限大小的信号星座（如PSK/QAM),i.e.,r:输出信号，n:高斯噪声问题描述：1）根据y和噪声方差，按照最大似然（ML）准则确定x为有限大小信号星座中的哪一点2）采用ML检测的误符号率Recall 通原上的结果方法：贝叶斯（Bayes）检测ML检测是Bayes检测的一个特例通原上直接给出了计算方
2、法和结果，这里我们解决什么这么做并且将之进行推广的问题。,3,1.2 Bayes检测,建模平均代价定义Bayes判决规则Bayes检测性能派生Bayes检测,4,建模,二元检测模型信源（信号空间）信源的输出称为假设;BPSK=+1，-1；概率转移机构（噪声空间）将信源的输出(假设)以一定的概率关系映射到整个观察空间中;r=x+n观测空间接收端所有可能观测量的集合;r判决规则将观察空间进行合理划分,使每个观测量对应一个假设判断的方法;x=-1 if r0,and x=+1,otherwise,5,观测空间划分,6,7,8,平均代价,不同的事件赋予不同的代价（Hi|Hj）cij一般的，c10c00
3、,c01c11,平均代价表示式,9,Problem Formulation,目标函数：C已知条件：P(Hj),cij,问题：如何对观测空间R进行划分（即确定R0、R1）使得目标函数C最小（贝叶斯准则），即需要将C表示为P(Hj),cij,R0,R1,的函数因此首先将 表示为,10,Solution,Min C将所有f(ri)0的ri反证法证明存在某个满足f(rk)0 的rk属于R0，将其放入R1后的代价C=C-f(rk)rkC,11,最佳判决区域划分,12,判决规则,13,判决规则,似然比函数,似然比检测门限,14,性能评价,贝叶斯准则min C，得到的判决规则性能如何，需考察需要计算需要首先
4、获得,15,派生贝叶斯准则,最小平均错误概率（MAEP）准则c00=c11=0,c10=c01=1时的Bayes准则似然比检测门限判决准则平均代价min C min Pe,16,派生贝叶斯准则,最大似然（ML）准则c00=c11=0,c10=c01=1，且先验等概（即P(H0)=P(H1)=1/2）时的Bayes准则似然比检测门限判决准则,17,派生贝叶斯准则,最大后验概率（MAP）准则c10-c00=c01-c11时的Bayes准则似然比检测门限判决准则,18,派生贝叶斯准则,ML:c00=c11=0,c10=c01=1，P(H0)=P(H1)=1/2,MAEP:c00=c11=0,c10=
5、c01=1,MAP:c10-c00=c01-c11,19,1.3二元实高斯信号检测,BPSK On-Off KeyingBinary Orthogonal Modulation,20,BPSK over real AWGN,AWGN信道上BPSK调制的ML检测性能,21,22,23,OOK,在OOK二元数字通信系统，接收端N次独立采样值为 若已知似然比检测门限，计算判决概率,24,独立采样,25,26,(l|Hj)：高斯变量的线性变换仍然服从高斯分布,27,高斯 Q函数,28,Binary OM over real AWGN,如右图所示的二元正交调制。当其他条件均相同时，计算ML检测性能 并和
6、BPSK进行比较分析,29,30,31,32,作业,证明：比较BPSK，OOK(N=1)，BOM三种调制方式(提示：从传输速率和误码率考虑)从OOK的例子看，增大N能改善误码性能，付出的代价是什么？,33,实高斯信道二阶信号星座性能,34,若一个N维随机矢量,的各分量是联合高斯分布,则称,是N维高斯随机变量。,1.一般高斯分布的联合概率密度函数,1.4高斯分布充分统计量时的PEP一般计算公式,35,一般高斯信号的统计检测,对信号进行N次观察，得到,是N维高斯随机变量。,假设,2.一般高斯二元信号的统计检测,在H0为真的条件下，有,36,对信号进行N次观察，得到,是N维高斯随机变量。,假设,在H
7、1为真的条件下，有,一般高斯信号的统计检测,37,根据贝叶斯检测准则,可得到,一般高斯信号的统计检测,38,一般高斯信号的统计检测,39,一般高斯信号的统计检测,40,等协方差矩阵的情况,41,等协方差矩阵的情况,42,检测性能分析,等协方差矩阵的情况,43,等协方差矩阵的情况,44,等协方差矩阵的情况,45,作业,用偏移系数公式比较分析BPSK、OOK和BOM在实高斯信道上的性能BPSK信号星座-a,+a与b-a,b+a(b0)误码性能有差别吗？,46,1.5 二元复高斯信号检测,复信号检测（OOK）BPSK BOM,47,1 复随机变量的概率密度函数,假设,为一高斯复随机变量，实部和虚部相
8、互统计独立,复信号检测,48,2 确知二元复信号（OOK）的统计检测,是确知的复信号；,是均值为零，方差为,的复高斯噪声,不同观察次数之间是相互独立的。,复信号的统计检测,49,根据贝叶斯检测准则，可得,取对数，化简,由,复信号的统计检测,50,因此，贝叶斯检测为,复信号的统计检测,51,3 确知二元复信号的统计检测的性能分析,令,复信号的统计检测,52,3 确知二元复信号的统计检测的性能分析,令,复信号的统计检测,53,3 确知二元复信号的统计检测的性能分析,令,复信号的统计检测,54,BPSK的ML检测性能,BPSK调制 计算采用ML检测的误码率,55,BPSK解调性能,56,BPSK解调
9、性能,57,二元正交调制性能,如图所示的二元正交调制和BPSK相比，具有相同的谱效率。当其他条件均相同时，计算 并和BPSK进行比较分析,58,二元正交调制解调性能,59,二元正交调制解调性能,60,Recall BPSKPerformance loss:3dB,二元正交调制解调性能,61,Alternative Solution,62,Alternative Solution,63,1.6多元复高斯信号检测,建模Bayes判决规则ML检测M-PAMM-QAM,64,定义,BPSK调制：每符号携带1比特信息高速无线通信高谱效率高阶调制（如64-QAM，每符号携带log264=6比特信息）如何检
10、测？多元信号检测：,65,Problem Formulation,平均代价：问题：如何对观测空间R进行划分（即确定R0,R1,RM-1）使得目标函数C最小（贝叶斯准则），即,66,Solution,67,Solution,Min C将使Ii(r)最小的r均放入判决区Ri，i.e.如，H0成立的判决域R0为右式的解,68,M=2,69,ML准则,正确判决代价为0，错误判决代价为1，且信源的假设先验等概,70,M-PAM性能,M-PAM(M为偶数）调制 计算信号平均能量Eav，ML检测的平均错误概率Pe,71,M-PAM,72,M-PAM,73,M-PAM,74,M-PAM,75,M-QAM,计算
11、采用ML检测的M-QAM平均错误概率Pe（M=22k，k0的正整数）,76,M-QAM,77,M-QAM,78,第一章大作业,在同一张图中，给出BPSK,QPSK,16-QAM在高斯信道上的BER（不同于SER）性能曲线（包括理论和Monte Carlo仿真曲线，横坐标为E_b/N_0）。提示：,Monte Carlo 仿真结构,int main(int argc,char*argv)double EbN0,BER;char*filename,defaultFilename=sweep.opt;FILE*fp;if(argc 1)filename=argv1;else filename=def
12、aultFilename;ReadSweepFile(filename,SweepFile);fp=OpenOutFile();EbN0=EbN0_Start;for(int i=0;i simnum;i+)BER=Simulation(EbN0,errornum);fprintf(stderr,EbN0=%ledBtBER=%len,10*log10(EbN0),BER);EbN0+=EbN0_Step;,Monte Carlo 仿真结构,double Simulation(double snr,int errorNum)int totalLength=0;double en=0.0,SNR
13、indB=10*log10(snr);while(enerrorNum|totalLength20000),81,Q function,证明：证1：,82,Q function,证2：for,83,思考题,一般的M-PSK(M4)和cross型M-QAM（M=32,128,512,)在AWGN信道上的ML检测符号错误概率的推导。(hint:大家可以先试着自己做下，然后google下相关文献，看看计算方法和你想的是否一样）。,84,Cross QAM,M=22k+1,6*6 square block array with the 4 corner blocks deleted,each block with M/32 uniform distributed points.Example,M=128,
