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第四节,一、对面积的曲面积分的概念与性质,二、对面积的曲面积分的计算法,对面积的曲面积分,一、对面积的曲面积分的概念与性质,引例:设曲面形构件的质量,定义:,设 为光滑曲面,“乘积和式极限”,都存在,的曲面积分,其中 f(x,y,z)叫做被积,f(x,y,z)是定义在 上的一,个有界函数,或第一类曲面积分.,若对 做任意分割和局部区域任意取点,则称此极限为函数 f(x,y,z)在曲面 上对面积,函数,叫做积分曲面.,则对面积的曲面积分存在.,对积分域的可加性.,则有,线性性质.,在光滑曲面 上连续,对面积的曲面积分与对弧长的曲线积分性质类似：,积分的存在性.,若 是分片光滑的,如分成两,片光滑曲面,定理:设有光滑曲面,f(x,y,z)在 上连续,存在,且有,二、对面积的曲面积分的计算法,则曲面积分,例1.计算曲面积分,其中是球面,被平面,截出的顶部.,思考：若 是球面,被平行平面 z=h,截出的上下两部分,则,例2.计算,其中 是由平面,坐标面所围成的四面体的表面.,与,例3.已知曲面壳,求此曲面壳在平面 z1以上部分 的,的面密度,质量 M.,例4.,设,计算,例5.计算,其中 是介于平面,之间的圆柱面,内容小结,1.定义:,2.计算:,(曲面的其他两种情况类似),作业 P219 4(3);5(2);6(4);7,
