《何乃忠-G3SS-第9节立体几何中的开放与探究(二).ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《何乃忠-G3SS-第9节立体几何中的开放与探究(二).ppt（8页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、立体几何中的开放与探究(二),高三数学 人教版,北京市数学特级教师 何乃忠,例1.在平面几何里，有勾股定理：“设ABC的两边AB,AC互相垂直，则.”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的 侧面面积与底面面积的关系，可以得出的结论是：“设三棱锥A-BCD的三 个侧面ABCACDADB两两垂直，则_.”证明你的结 论.,例2.如图，在四面体ABCD中，截面AEF经过四面体的内切球（与四个面都相 切的球）的球心O，且与BCDC分别截于EF,如果截面将四面体分成体 积相等的两部分，设四棱锥A-BEFD与三棱锥A-EFC的表面积分别为S1 S2，则必有()(A)S1S2(C)S1=S2(D)
2、S1与S2的大小关系不能确定.,例3.由例2类比联想：在平面几何中有什么样的结论？,在ABC中，直线EF经过三角形的内切圆的圆心O，且与边ABAC分别交于点EF.线段EF将三角形分成一个四边形EBCF和一个三角形AEF.设四边形EBCF与三角形AEF的周长分别为，则.,例4.如图，有两个相同的直三棱柱ABC-A1B1C1和DEF-D1E1F1,高为,底面 三角形的三边长分别为3a,4a,5a，用它们拼成一个三棱柱或四棱柱，在所 有可能的情形中，全面积最小的是一个四棱柱，那么a的取值范围是什么？,例5.若球O的半径为13，圆O1为它的一个截面，且OO1=12,点A,B为圆O1上的 两定点，AB=10.若C为圆O1上的动点，则ABC的面积S的最大值是多少，这时点C应该在什么位置.,小结,对于立体几何中结论开放的探究性问题，我们要善于从平面到空间的类比发现，富有充分的想象能力.最值问题也是我们探究的重要内容，具有条件开放与结论开放的双重性.,
