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1、光学习题课,干涉、衍射、偏振、双折射,一、内容小结,（一）光的干涉1.相干光（1）相干条件：同频率、同振动方向、相位差恒定；（2）获得相干光方法：分波阵面、分振幅2.光程与光程差 光程：=nr；光程差：=n2r2-n1r13.半波损失 光从光疏介质向光密介质入射，反射光有的相位突变，相当光程增加或减少/2，称半波损失。,4.杨氏双缝干涉 劳埃德镜 光程差：r=r2-r1dsin dsin=k,k=0,1,2 明条纹 dsin=(2k+1)/2,暗条纹条纹特点：均匀明暗相间，白光照射为彩色条纹，但中央条纹仍为白色。,几何关系：D dtan sin,5.劈尖干涉 如图 为两玻璃片的夹角，由于 很小
2、，所以在劈尖上下表面处反射的光线在劈尖表面相遇并叠加而形成光程差，产生干涉。,明纹中心条件 暗纹中心条件,6.牛顿环干涉 如图所示，牛顿环通常是由一曲率半径 很大的平凸透镜很一光学平面玻璃箱接触而构成，其干涉图样是一组以接触点为中心的空心圆环 明环的半径 暗环的半径,（二）光的衍射 惠更斯-菲涅尔原理：光波传播过程中波阵面每一点都可以作为相干的子波源，它们发出的子波在空间各点相遇时，其强度分布是相干叠加的结果 下图分别为菲涅尔衍射和夫琅禾费衍射（a）菲涅尔衍射（b）夫琅禾费衍射,1.单缝衍射当衍射角 满足 为暗纹中心当衍射角 满足 为明纹中心2.衍射光栅 光栅明纹条件 光栅中每条缝的不透明部分
3、长度，是透明部分长度上式称为光栅方程，满足光栅方程的明纹称为主明纹或主极大,（三）光的偏振性 马吕斯定律1.自然光和偏振光 包含了各个方向的光振动，没有哪一个方向的光振动会占优势，这样的光叫自然光。自然光经过某些物质的反射、折射或吸收后，可能保留某一方向的光振动，称为线偏振光或者完全偏振光。若一个方向光振动较与之相垂直方向上的光振动占优势，则称为部分偏振光。,2.马吕斯定律 光强为 的线偏振光，当其偏振方向与检偏器偏振化方向的夹角为 时，则透射过检偏器后的透射光强为 该式称为马吕斯定律,例题,1.在双缝干涉实验中，若单色光源 到两缝 距离相等，则观察屏上中央明条纹位于图 处，现将光源移动到途中
4、的位置，则（）（A）中央明纹向上移动，且条纹间距增大（B）中央明纹向上移动，且条纹间距不变（C）中央明纹向下移动，且条纹间距增大（D）中央明纹向下移动，且条纹间距不变,【分析】由 发出的光到达 的光程相同，它们传到屏上中央 光程差形成明纹。当光源由 移动到 时，由 到达狭缝 和 的两束光产生了光程差，为了保持原中央明纹处的光程差为，它会向上移动到，使得由 沿狭缝传到 的光程差仍为.而屏上各级条纹位置只是向上平移，因此条纹间距不变,答案为（B）,2.如图所示，折射率为，厚度为 的透明介质薄膜的上方和下方的透明介质的折射率分别为 和，且若用波长为 的单色平行光垂直入射到该薄膜上，则从薄膜上、下两表
5、面反射的光束的光程差是（）（A）（B）（C）（D）,【分析】由于，因此在上边面的反射光有半波损失，下表面的反射光没有半波损失，因此，它们的光程差,答案为（B）,3.如图1所示，两个直径有微小差别的彼此平行的滚柱之间的距离为，夹在两块平面晶体的中间，形成空气劈形膜当单色光垂直入射时，产生等厚度干涉条纹，如果滚柱之间的距离 变小，则在 范围内干涉条纹的（）（A）数目减少，间距变大（B）数目减少，间距不变（C）数目不变，间距变小（D）数目增加，间距变小 图1,【分析】图示装置形成的劈尖等效图如图2所示。图中 为两滚柱的直径差，为两相邻明（或暗）条纹间距。因为 不变，当 变小时 变大，均变小。由图可得
6、，因此条纹总数，因为 不变，所以 不变 图2,答案为（C）,4.在单缝夫琅禾费衍射实验中，波长为 的三色光垂直入射在宽度在 的单缝上，对应于衍射角为 的方向，单缝处波阵面可分成的半波带数目为（）（A）2个（B）3个（C）4个（D）6个,【分析】根据单缝衍射公式,（暗条纹）,（明条纹）,第k级暗纹对应的单缝波阵面被分成2k个半波带，第k级明纹对应的单缝波阵面被分成2k+1个半波带。由题意，即对应第1级明纹，单缝分成3个半波带。,答案为（B）,5.波长 的单色光垂直入射于光栅常数 的光栅上，可能观察到的光谱线最大级为（）（A）4（B）3（C）2（D）1,【分析】由光栅方程，可能观察到的最大级次为,
7、即只能看到第1级明纹,答案为（D）,6.三个偏振片 堆叠在一起，的偏振化方向相互垂直，的偏振化方向间的夹角为，强度为 的自热光入射于偏振片，并依次透过偏振片 则透过三个偏振片的光强为（）（A）（B）（C）（D）,【分析】由于 的偏振化方向成，所以偏振光透过 后光强由马吕斯定律得。而 的偏振化方向也成，则透过 后光强变为,答案为（C）,7.一束自然光自空气射向一块平板玻璃，如图所示，设入射角等于布儒斯特角,则在界面2的反射光（）（A）是自然光（B）是线偏振光且光矢量的振动方向垂直于入射角（C）是线偏振光且光矢量的振动方向平行于入射角（D）是部分偏振光,【分析】由几何光学知识知，在界面2处反射光与
8、折射光仍然垂直，因此光在界面2处的入射角也是布儒斯特角，根据布儒斯特定律，反射光是线偏振光且光振动方向垂直于入射角。,答案为（B）,8.折射率为1.60的两块标准平面玻璃板之间形成一个劈形膜（劈尖角 很小）。用波长 的单色光垂直入射，产生等候干涉条纹。加入在劈形膜内充满 液体时的相邻明纹间距比劈形膜内是空报时的间距缩小，那么劈尖角 应是多少？,【分析】利用劈尖干涉中相邻条纹的间距 和题给出条件可求出,解 劈形膜内为空气时,劈形膜内为液体时,则由,得,9.如图1所示的干涉膨胀仪，已知样品的平均高度为 用 的单色光垂直照射。当温度由 上升至 时，看到有20条条纹移过，问样品的热膨胀系数是多少？图1
9、,【分析】如图1所示，由于样品受热膨胀、表面上移，在倾角不变的条件，样品与平面玻璃间的空气劈尖的整体厚度变小。根据等厚干涉原理，干涉条纹将整体向右平移，原 级条纹从 移动到，如图2所示,解 样品表面上移高度为。移过某一固定点条纹数目 与 的关系为,由热膨胀公式 可得热膨胀系数为,10.在牛顿环试验中，当透镜与玻璃间充满某种液体时，第10个亮环的直径由 变为，试求这种液体的折射率,解 由牛顿环明环半径公式为,充液体前，有,充液体后，有,将两式平方后相除，得,11.如图所示，狭缝的宽度，透镜焦距有一与狭缝平行的屏放置在透镜的焦平面处。若以单色平行光垂直照射狭缝，则在屏上离点 为 的点P看到衍射条纹
10、，试求：（1）该入射光的波长；（2）点P条纹的级数；（3）从点P看，对该光波而言，狭缝处的波阵面可作半波带的数目,【分析】由单缝衍射明纹条件公式导出波长表达式,解（1）由单缝衍射明纹条件公式有,由于，所以有,可得,所以有,取可见光范围值 代入上式，得,可得整数k只有两个，分别为k=3,k=4.,当k=3时,当k=4时,（2）点P条纹的级数为,（3）半波带数目为,12.波长为600nm的单色光垂直入射在一光栅上，第二级主极大出现在 处，第四级缺级。试问（1）光栅上相邻两缝的间距是多少？（2）光栅上狭缝的宽度有多大？（3）在 范围内，实际呈现的全部级数。,【分析】（1）流动光栅方程，由题给条件求出光栅常数d（即两相邻缝的间距）；（2）利用光栅方程和单缝衍射暗纹公式 计算缝宽和屏上缺级的情况，从而求出屏上条纹总数,解（1）由题已知，得光栅常数为,（2）缺级条件,则 级明纹缺级,由题意k=4缺级，即,当，第 级缺级。（第二级已存在，不符合题意，舍去）,当，第 级全部缺级。（第二级已存在，不符合题意，舍去）,（3）由光栅方程，可知屏上呈现条纹最高级次应满足，故考虑到缺级，实际屏上呈现的级数为：共15条,
