光纤传输理论最新版本.ppt

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1、1,2.1 光纤的射线光学分析 2.1.1 光波导基础 2.1.2 光纤的结构和分类 2.1.3 阶跃折射率光纤的射线光学参数分析 2.1.4 渐变折射率光纤2.2 阶跃折射率光纤的模式与射线光学分析2.3 阶跃折射率光纤的波动光学分析 2.3.1 波动方程、矢量解以及光纤中的模式 2.3.2 标量解和光纤中的简并模式2.4光纤的损耗 2.4.1引起光纤损耗的因素 2.4.2 光纤的损耗特性曲线损耗谱2.5 光纤的色散 2.5.1 光纤色散的概念 2.5.2 光纤色散的表示方法 2.5.3 光纤色散的种类2.6 光纤的制造工艺和光缆的构造 2.6.1 光纤的制造工艺 2.6.2 光缆的构造,第

2、 二 章 光纤的传输理论,2,2.1.1 光波导的产生是光通信技术推动的结果 探索时期的光通信,在这个时期，美国麻省理工学院利用He-Ne激光器和CO2激光器进行了大气激光通信试验。,由于没有找到稳定可靠和低损耗的传输介质，对光通信的研究曾一度走入了低潮。,1960年，美国人梅曼(Maiman)发明了第一台红宝石激光器，给光通信带来了新的希望。激光器的发明和应用，使沉睡了80年的光通信进入一个崭新的阶段。,1880年，美国人贝尔(Bell)发明了用光波作载波传送话音的“光电话”。贝尔光电话是现代光通信的雏型。,原始形式的光通信:中国古代用“烽火台”报警，欧洲人用旗语传送信息。,3,光波地下传输

3、,在大气光通信受阻之后，人们将研究的重点转入到地下光波通信的实验，先后出现过反射波导和透镜波导等地下通信的实验。,反射波导和透镜波导,4,问题在于大气传播衰减很大,光波在大气中传播时，大气气体分子及气溶胶的吸收和散射会引起的光束能量衰减，空气折射率不均匀会引起的光波振幅和相位起伏；当光波功率足够大、持续时间极短时，非线性效应也会影响光束的特性。,5,传输介质,必须要有一种设备能够引导光束的传播，并使损耗达到最小，这种设备称为介质光波导。光波导的分类：（1）平板波导：由三层平板型介质构成中间一层折射率最大，上下层较小，只能在横截面一个方向上限制光波。,6,传输介质,（2）矩形波导：可以在横截面的

4、两个方向内限制光波。（也称条形波导或带状波导）（3）圆柱形波导：主要是光导纤维（简称光纤），包括芯层和包层。很多光纤构成光缆。,7,传输介质,平板波导和矩形波导已经广泛应用于集成光路；光纤已经广泛应用于光通信传输系统。对光波导的分析有两种途径：（1）采用射线光学，即几何光学；（2）使用波动理论。,8,光波导,折100万次也不断 欧姆龙的光波导膜,9,光纤的起源 1966年，英籍华裔学者高锟(C.K.Kao)和霍克哈姆(C.A.Hockham)发表了关于传输介质新概念的论文，指出了利用光纤(Optical Fiber)进行信息传输的可能性和技术途径，奠定了现代光通信光纤通信的基础。高琨被称为光纤

5、通信之父。,指明通过“原材料的提纯制造出适合于长距离通信使用的低损耗光纤”这一发展方向。,10,1966年，高锟(C.K.Kao)和霍克哈姆(C.A.Hockham)发表了关于传输介质新概念的论文用于光频的光纤表面波导,指明通过“原材料的提纯制造出适合于长距离通信使用的低损耗光纤”这一发展方向,奠定了现代光通信光纤通信的基础。,高锟(左)从瑞典国王手中接过2009诺贝尔物理学奖,11,光纤通信的优点 容许频带很宽，传输容量很大 损耗很小，中继距离很长且误码率很小 重量轻、体积小 抗电磁干扰性能好 泄漏小，保密性能好 节约金属材料，有利于资源合理使用,讲光纤是因为目前光纤通信很热,12,光纤通信

6、的优点1.光纤的容量大“超高速公路”,马路越宽，容许通过的车辆越多，交通运输能力也越大。如果把通信线路比作马路，那么应该说是通信线路的频带越宽，容许传输的信息越多，通信容量就越大。载波频率越高，频带宽度越宽。,光通信利用的传输媒质-光纤，可以在宽波长范围内获得很小的损耗。,13,图 1.1 部分电磁波频谱,14,一些数值的定义,15,图 1.2 各种传输线路的损耗特性,16,光纤通信是以光纤为传输媒介，光波为载波的通信系统，其载波光波具有很高的频率(约1014Hz)，因此光纤具有很大的通信容量。,目前的光纤容量已经达到十多个Tbit/s,17,2.损耗低、中继距离长“长跑健将”信号在传输线上传

7、输，由于传输线本身的原因，强度将逐渐变弱，而且随着传输距离的增加，这种衰减会越来越严重。因此，长距离传输信息必须设立中继站，把衰减了的信号放大以后再转输。中继站越多，传输线路的成本越高，维护越不方便，运行越不可靠。中继站的多少取决于中继距离的长短，中继距离的长度又受传输线路损耗的限制。,18,例如，同轴电缆通信的中继距离只有几千米，最长的微波通信是 50 千米左右，而光纤通信系统的最长中继距离已达 300千米。这对越洋通信意义尤其重大，因为在海底设立中继站，不仅使线路成本大为提高，也大大增加了维修工作的困难。,19,3.抗电磁干扰能力强 我们知道，电话线和电缆一般是不能跟高压电线平行架设的，也

8、不能在电气铁化路附近铺设。任何通信系统都应具有一定的抗干扰能力，否则无法保证通信工作的可靠和稳定。最主要的干扰是电磁干扰。天然的电磁干扰包括雷电干扰、电离层的变化和太阳核子活动引起的干扰，人为的电磁干扰有电动机、高压电力线造成的干扰等。,20,光纤通信具有怎么样的抗干扰能力呢？第一个原因是光纤属绝缘体，不怕雷电和高压；另一个原因是光纤中传输着频率极高的光波，各种干扰源的频率一般都比较低，干扰不了频率比它们高得多的光。还有一种重要的干扰源是原子辐射。据专家们测算，如果在美国本土中心上空 463 千米处爆炸一颗原子弹，1 秒钟内即可使全美国未暴露的通信电缆，包括地面、飞机、舰艇等上面的通信电缆全部

9、失效，通信中断，但光纤通信线路却照样畅通无阻，基本不受影响。,21,4.保密性能好“安全保密员”对通信系统的重要要求之一是保密性好。然而，随着科学技术的发展，电通信方式很容易被人窃听：只要在明线或电缆附近(甚至几公里以外)设置一个特别的接收装置，就可以获取明线或电缆中传送的信息。更不用去说无线通信方式，因为无线电波在大气中传播，甚至充斥全球，很容易被人窃听。即使用了加密往往也无济于事，因为密码分析或密码破译已成为一门科学。,22,光纤通信是保密性能最好的通信方式之一，这是因为光在光纤中传输时不会跑出光纤和向外辐射电磁波。即使在拐弯非常厉害的地方，漏出的光也微乎其微，而且如果在光纤表面再涂上一层

10、吸光剂，那连这样的“漏网之鱼”也休想溜走。任凭你采用什么办法，也不能在光纤外面搜集到光纤里面的“情报”。光纤通信真是一位“守口如瓶”、“滴水不漏”的“保密员”。,23,5.体积小，重量轻 1 千克高纯度石英玻璃可以拉制成千上万千米光纤。而制造 1000 千米的 8 管同轴电缆却需要消耗120吨铜和 500 吨铅。18 管同轴电缆每米重 11 千克，100 芯铅皮对称电缆每米重 2.9 千克，而同等容量的光缆每米只有90克重。,24,6.节省有色金属和原材料 电线要用铜、铅等有色金属材料来制作，制作光纤的原材料却是普普通通的石英砂。铜是一种很重要的战略金属，地球上的储量按目前的开采速度估计，只够

11、使用 50年左右。而二氧化硅，在地壳的化学成分中占了一半 以上，真正可以说是 取之不尽、用之不竭 的。,25,光纤还有其他一些优良特性，也为普通金属导线所不及。它不怕潮湿和腐蚀，可以架在空中，也可埋入地下；它有较高的抗拉强度，与铁接近，比铜还高得多；它有较强的耐高低温能力，从-65 200C，在一般的飞机、舰艇和车辆上都可使用；它可实现多功能传输，同时传递话音、数据、传真、图像等各种信息。,7.其它,26,3.1.2 光纤的结构和分类,1.光纤的结构 光纤(Optical Fiber)就是用来导光的透明介质纤维，一根实用化的光纤是由多层透明介质构成的，一般可以分为三部分：折射率较高的纤芯、折射

12、率较低的包层和外面的涂覆层。,27,光纤结构示意图,core,clading,coating,28,纤芯：纤芯位于光纤的中心部位。直径d1=4m50m，单模光纤的纤芯为4m10m，多模光纤的纤芯为50m。纤芯的成分是高纯度SiO2，掺有极少量的掺杂剂（如GeO2，P2O5），作用是提高纤芯对光的折射率（n1），以传输光信号。包层：包层位于纤芯的周围。直径d2=125m，其成分也是含有极少量掺杂剂的高纯度SiO2。而掺杂剂（如B2O3）的作用则是适当降低包层对光的折射率（n2），使之略低于纤芯的折射率，即n1n2，它使得光信号封闭在纤芯中传输。,29,涂覆层：光纤的最外层为涂覆层，包括一次涂覆层

13、，缓冲层和二次涂覆层。一次涂覆层一般使用丙烯酸酯、有机硅或硅橡胶材料；缓冲层一般为性能良好的填充油膏；二次涂覆层一般多用聚丙烯或尼龙等高聚物。涂覆的作用是保护光纤不受水汽侵蚀和机械擦伤，同时又增加了光纤的机械强度与可弯曲性，起着延长光纤寿命的作用。涂覆后的光纤其外径约1.5mm。通常所说的光纤为此种光纤。,30,2.光纤的类型 光纤的分类方法很多，既可以按照光纤截面折射率分布来分类，又可以按照光纤中传输模式数的多少、光纤使用的材料或传输的工作波长来分类。,31,1.按传输模式的数量分类 按光纤中传输的模式数量，可以将光纤分为多模光纤(Multi-Mode Fiber，MMF)和单模光纤(Sin

14、gle Mode Fiber，SMF)。多模光纤和单模光纤是由光纤中传输的模式数决定的，判断一根光纤是不是单模传输，除了光纤自身的结构参数外，还与光纤中传输的光波长有关。,32,在光纤的受光角内，以某一角度射入光纤断面，并能在光纤纤芯-包层交界面上产生全反射的传播光线，就可以称为一个光的传播模式。引入一个变量：传播常数，用来表征光的模式,(2.1-1),33,多模光纤：顾名思义，多模光纤就是允许多个模式在其中传输的光纤，或者说在多模光纤中允许存在多个分离的传导模。优点：芯径大，容易注入光功率，可以使用LED作为光源缺点：存在模间色散，只能用于短距离传输,模间色散：每个模式在光纤中传播速度不同，

15、导致光脉冲在不同模式下的能量到达目的的时间不同，造成脉冲展宽,34,单模光纤：只能传输一种模式的光纤称为单模光纤。优点：单模光纤只能传输基模(最低阶模)，它不存在模间时延差，因此它具有比多模光纤大得多的带宽，这对于高码速长途传输是非常重要的。缺点：芯径小，较多模光纤而言不容易进行光耦合，需要使用半导体激光器激励。,基模,35,单模光纤和多模光纤,一根光纤是不是单模传输，与(1)光纤自身的结构参数和(2)光纤中传输的光波长有关。当光纤的几何尺寸（主要是芯径d）远大于光波波长时（约1m），光纤传输的过程中会存在着几十种乃至几百种传输模式，即多模传输。当光纤的几何尺寸（主要是芯径d）较小，与光波长在

16、同一数量级，如芯径d在4m10m范围，这时，光纤只允许一种模式（基模）在其中传播，即单模传输。其余的高次模全部截止。因此，对于给定波长，单模光纤的芯径要比多模光纤小。,36,2.按光纤截面上折射率分布分类 光纤种类很多，这里只讨论作为信息传输波导用的由高纯度石英（SiO2）制成的光纤。实用光纤主要有三种基本类型，阶跃折射率型多模光纤（Step-Index Fiber,SIF）渐变折射率型多模光纤（Graded-Index Fiber,GIF）单模光纤大部分是阶跃折射率型光纤，多模光纤中既可以是阶跃折射率型光纤也可以是渐变折射率型光纤。,37,三种基本类型的光纤(a)阶跃折射率型多模光纤；(b)

17、渐变折射率型多模光纤；（c）单模光纤,38,阶跃型光纤是由半径为a、折射率为常数n1的纤芯和折射率为常数n2的包层组成，并且n1n2,n1=1.4631.467,n2=1.451.46。渐变型光纤与阶跃型光纤的区别在于其纤芯的折射率不是常数，而是随半径的增加而递减直到等于包层的折射率。,39,渐变型光纤的折射率变化可以用折射率沿半径的分布函数n(r)来表示。,特点：降低了模间色散（或多径色散）沿着轴心传播的光经历的路程短但折射率高，沿纤芯外层传播的光路程长但折射率低。,40,典型特种单模光纤(a)双包层；(b)三角芯；(c)椭圆芯,特种单模光纤 最有用的若干典型特种单模光纤的横截面结构和折射率

18、分布示于下图，这些光纤的特征如下。双包层光纤 色散平坦光纤（Dispersion Flattened Fiber,DFF）色散移位光纤（Dispersion Shifted Fiber,DSF）三角芯光纤 提高耦合光功率，增加传输距离 椭圆芯光纤 双折射光纤或偏振保持光纤。,41,主要用途：阶跃型多模光纤只能用于小容量短距离系统。渐变型多模光纤适用于中等容量中等距离系统。单模光纤用在大容量长距离的系统。特种单模光纤大幅度提高光纤通信系统的水平 1.55m色散移位光纤实现了10 Gb/s容量的100 km的超大容量超长距离系统。色散平坦光纤适用于波分复用系统，这种系统可以把传输容量提高几倍到几十

19、倍。三角芯光纤有效面积较大，有利于提高输入光纤的光功率，增加传输距离。偏振保持光纤用在外差接收方式的相干光系统，这种系统最大优点是提高接收灵敏度，增加传输距离。,42,按套塑可以将光纤分为松套光纤和紧套光纤。紧套光纤就是在一次涂覆的光纤上再紧紧地套上一层尼龙或聚乙烯等塑料套管，光纤在套管内不能自由活动。松套光纤，就是在光纤涂覆层外面再套上一层塑料套管，光纤可以在套管中自由活动。,套塑光纤结构,3.按按套塑(二次涂覆层)分类,43,4.按光纤的工作波长分类,按光纤的工作波长可以将光纤分为短波长光纤、长波长光纤。短波长光纤的波长为0.85m（0.8m0.9m）长波长光纤的波长为1.3m1.6m，主

20、要有1.31m和1.55m两个窗口。现在实用的石英光纤通常有以下三种：阶跃型多模光纤、渐变型多模光纤和阶跃型单模光纤。,44,5.按制造材料分类,多组分玻璃光纤，这一类光纤的折射率变化范围大，有利于制造大数值孔径的光纤，但损耗大，1dB/m。塑料光纤，分为全塑料和塑料包层两种，这种光线的柔软性很好，成本低，但损耗太大，以基本不用了。红外光纤，材料是氟化物玻璃和金属卤化物晶体光纤，主要用来传播210微米的红外光，多用于光纤传感，通信中很少用到。液芯光纤，是初期光纤的一种，液体对温度过于敏感，封装不易。晶体光纤，材料为晶体，主要用来做光纤器件而不是作为信息通道石英光纤，二氧化硅材料，是光纤通信中最

21、常用的光纤。,45,光纤通信中一些常用光纤,G.652光纤(常规单模光纤)在1310 nm工作时，理论色散值为零 在1550 nm工作时，传输损耗最低G.653光纤(色散位移光纤)零色散点从1310 nm移至1550 nm，同时1550 nm处 损耗最低G.654光纤(衰减最小光纤)纤芯纯石英制造，在1550 nm处衰减最小(仅0.185 dB/km)，用于长距离海底传输G.655光纤(非零色散位移光纤)引入微量色散抑制光纤非线性，适于长途传输,46,3.1.3 阶跃折射率光纤的射线光学参数分析,一束光线从光纤的入射端面耦合进光纤时，光纤中光线的传播分两种情形：一种情形是光线始终在一个包含光纤

22、中心轴线的平面内传播，并且一个传播周期与光纤轴线相交两次，这种光线称为子午射线，那个包含光纤轴线的固定平面称为子午面；另一种情形是光线在传播过程中不在一个固定的平面内，并且不与光纤的轴线相交，这种光线称为斜射线。,47,子午射线在阶跃折射率光纤和渐变折射率光纤的传播轨迹分别如图所示。,光在阶跃折射率多模光纤中的传播,光在渐变折射率多模光纤中的传播,48,数值孔径 为简便起见，以阶跃型多模光纤的子午光线为例。设纤芯和包层折射率分别为n1和n2，空气的折射率n0=1。,光线在光纤端面以小角度 从空气入射到纤芯(n0n2)。,49,50,51,NA表示光纤接收和传输光的能力，NA(或c)越大，光纤接

23、收光的能力越强，从光源到光纤的耦合效率越高。NA越大，纤芯对光能量的束缚越强，光纤抗弯曲性能越好;但NA越大，经光纤传输后产生的信号畸变越大，因而限制了信息传输容量。NA与光纤的尺寸无关，只与光纤的折射率分布有关。所以要根据实际使用场合，选择适当的NA。,52,53,时间延迟 入射角为1的光线在长度为L(ox)的光纤中传输，所经历的路程为l(oy)，在不大的条件下，其传播时间,(2.1-5),54,式中c为真空中的光速。由式(2.4)得到最大入射角(=90)和最小入射角(=c)的光线之间时间延迟差为,(2.1-6),这种时间延迟差在时域产生脉冲展宽，或称为信号畸变。由此可见，阶跃型多模光纤的信

24、号畸变是由于不同入射角的光线经光纤传输后，其时间延迟不同而产生的。,(2.1-5),55,式中，n1和n2分别为纤芯中心和包层的折射率，r和a分别为径向坐标和纤芯半径，=(n1-n2)/n1为相对折射率差，g为折射率分布指数 g，(r/a)0的极限条件下，式(2.1-7)表示阶跃型多模光纤的折射率分布 g=2，n(r)按平方律(抛物线)变化，表示常规渐变型多模光纤的折射率分布。具有这种分布的光纤，不同入射角的光线会聚在中心轴线的一点上，因而脉冲展宽减小,2.渐变型多模光纤 渐变型多模光纤具有能减小脉冲展宽、增加带宽的优点。渐变型光纤折射率分布的普遍公式为,56,渐变型多模光纤的自聚焦效应,前面

25、讲了，阶跃型光纤会有脉冲展宽的问题。脉冲展宽的源头在于速度相同路程不同。对于渐变型多模光纤，高阶模式运动距离长，但经过的大多是远轴的位置，这些地方折射率小，光速大当折射率分布合适时，速度和路程之间匹配，可消除脉冲展宽。,57,由于渐变型多模光纤折射率分布是径向坐标r的函数，纤芯各点数值孔径不同，所以要定义局部数值孔径NA(r)和最大数值孔径NAmax,58,3.2 阶跃折射率光纤的模式与射线光学分析从几何光学角度解释光纤传输的模式 基本导模条件 特征方程和传输模式从波动光学角度解释光纤传输的模式 波动方程和电磁场表达式 特征方程和传输模式,59,什么叫做光波导中的模式？,60,从几何光学角度解

26、释光纤传输的模式,基本导模方程,(2.1-4),导模存在的先决条件在于要满足全反射条件,61,在光波导中传播，要能够形成导模，要满足以下两个条件：（1）满足全反射条件，入射角大于全反射角。（2）光束要形成导模还要满足另一个条件：相位加强条件。只有在一个完整的锯齿波过程中相位相差2的整数倍的那些光线才能因为共振而加强从而形成导模。（这个条件等价于电磁波在波导层内的横向谐振条件）,导模存在的条件：,62,相位条件分析,1.构造一条实现两次全反射，形成完整锯齿波的一条光线1，两个全反射点分别为A和B。,2.从B点做垂线，即等相位面，与波导边界相交于D点。,3.从D点做光线2平行于光线1。,4.光线1

27、在A点的等相位面与光线2相交于E点。,相位条件：等相位面光线的相位差是2的整数倍。,63,相位条件分析,相位条件：等相位面光线的相位差是2的整数倍。,光线1和光线2的相位差包括两部分：1、路程差产生的相位差2、全反射造成的相位差,64,相位条件分析,所以光程差引起的相位差为,65,相位条件分析,全反射相移：光在发生全反射时，相位会发生变化。根据菲涅耳公式即反射系数公式，可以计算得到光在全反射时发生的一个负的相位变化。,66,相位条件分析,光线1和光线2的相位差：路程相位差,全反射相位差,导模条件(2.1-7)：,67,模式截止与特征方程,当模式截止的时候,所以，,此时，,(2.1-8),因此m

28、阶模式截止的芯层直径为,(2.1-9),68,模式截止与特征方程,因此当波导的芯层直径越大，光纤的折射率差越大，或者工作的波长越小，那么可以通过的模式就越多。,在这里我们一直考虑的是，即光线斜入射的情况，当光线沿着光轴入射时没有相位差，相当于,一定可以在光纤中传输，叫做基模或者主模。,单模传输条件,当光纤参数的取值使得m不为整数时，可以传播的最大模式为int(m)，最大模式数量为int(m)+1。当m为整数时，最大模式为m-1，最大模式为m。,后面,69,3.3 阶跃折射率光纤的波动光学分析光纤传输的波动理论的两个出发点 波动方程和电磁场表达式 特征方程和传输模式光纤传输的波动理论的两个角度

29、波动方程的矢量解 波动方程的标量解,70,电磁波的基本约束方程,光本身具有波粒二向性，即具有粒子性和电磁波特性。,凡是电磁波一定收到麦克斯韦方程组的约束。,(2.3-1),A、法拉第效应B、安培定律C、电的高斯定律D、磁的高斯定律,71,把电磁波放到介质中去,电磁波必然是在某一中介质中传播的，因此需要引入介质的电磁特性的约束性方程，称为介质方程。,光纤属于各向同性的线性介质，通用的介质方程为：,(2.3-2),光纤本身是绝缘体，不导电，因此电流密度,同理电荷密度,光纤本身也不是磁体，则相对磁导率,72,光纤介质中的麦克斯韦方程,把介质方程代入到麦克斯韦方程得到,(2.3-3),式中 和 都是常

30、数，是可以直接约分掉的，为介质的相对介电常数，其分布一般是与介质的性质有关也就是说与坐标有关，因此不能约分，必须保留。,73,光纤介质中电场和磁场的波动方程,磁场的波动方程,电场的波动方程,(2.3-4),(2.3-5),74,消除波动方程中的时间系数,(2.3-4),(2.3-5),对于光波来说，电场强度和磁场强度在时间上来说是行波，其时间分量的数学形式是固定的,75,消除波动方程中的时间系数,波动方程可以变形为,本身与坐标系无关，因此可以从 相关的算符中提取出来，等式两边约分掉。,76,消除波动方程中的梯度,(2.3-6),波动方程可以变形为,对于阶跃折射率光纤来说，无论是芯层还是包层内部

31、的折射率都是恒定的，因此介电常数的梯度为0。,对于渐变折射率光纤来说，包层内的折射率恒定，芯层是渐变的，因此介电常数的梯度约等于0。,77,矢量的海姆霍兹方程,波动方程可以变形为,引入一个物理量，真空中的波数,同时在光纤中,(2.3-7),得到矢量的海姆霍兹方程：,78,标量的海姆霍兹方程,对于矢量方程，在矢量方向恒定时，其标量满足同一形式方程,在直角坐标系中无论矢量在哪里x,y,z三个坐标轴的分量的取向是确定的，故Ex,Ey,Ez,Hx,Hy,Hz都满足标量海姆霍兹方程。,在圆柱坐标系中无论矢量在哪里z轴的分量的取向是确定的，r、的取向不确定，故只有 Ez,Hz满足标量海姆霍兹方程。,79,

32、3.3.1 波动方程、矢量解以及光纤中的模式,光纤是一个圆柱体，要求得波动方程的精确解，需要在圆柱坐标系内求解,圆柱坐标系的基本定义如右图所示,圆柱坐标系下的拉普拉斯算符为：,80,利用标量的海姆霍兹方程与分离变量求解解矢量海姆霍兹方程,电场和磁场在z轴的分矢量的方向为z轴，大小满足标量海姆霍兹方程,81,利用标量的海姆霍兹方程与分离变量求解解矢量海姆霍兹方程,可以利用分离变量法求解得,利用分离变量法可以将电场和磁场的表达式表现为,(2.3-9),82,图 2.6 光纤中的圆柱坐标,两种函数的曲线,83,矢量海姆霍兹方程的解,(2.3-10),84,矢量海姆霍兹方程的解,将 的值代入麦克斯韦方

33、程组，可以得到 的表达式,由此得到了阶跃折射率光纤中电磁场分布的完整描述。,(2.3-11),85,特征方程与模式,根据光纤的电磁边界条件，在r=a处，电场和磁场的切向分量连续，即Ez，Hz以及H、E应是连续的,86,特征方程与模式,这个式子叫做弱导近似下的特征方程，是一个非常重要的式子。,87,模式分类与截止频率,通过以上的式子，可以在光纤参数确定的时候，即a、n1、n2确定时，求得光纤中存在的各个模式的传播常数。,下面要思考一个新问题，如果我们需要某些特定模式存在的话，需要a、n1、n2满足一个什么样的条件呢？,88,模式分类与截止频率,根据光波的z方向分量的性质，光波的模式可以分为四种，

34、TE、TM、HE、EH。,横电模TE模（transverse electric mode）,横磁模TM模（transverse magnetic mode）,EH模,HE模,89,特征方程与TE模,先讨论TE模，由于Ez=0，r=a时，Hz1=Hz2得到一个独有的约束式,TE模只有零阶模，同时也要满足模式的特征方程,(2.3-13),90,特征方程与TE模,m=0，特征方程变化为,(2.3-14),为了研究模式与光纤参数之间的关系，我们将光纤中的a、n1、n2都统一到一个量中来，起名叫做归一化频率,91,特征方程与TM模,TM模与TE模类似，由于Hz=0，r=a时，Ez1=Ez2得到一个独有的

35、约束式,TM模只有零阶模，特征方程为,92,TE、TM模的截止条件,TE、TM具有同样的特征方程：,当模式截止时，入射角等于全反射角,此时解得的的根为2.4048，5.520，8.6537，它们分别对应着TE01(TM01),TE02(TM02),TE03(TM03)等模式的截止频率,93,TE、TM模的截止条件与归一化频率,此时,只有当V2.4048的时候，TE01,、TM01模才可以存在,因此光纤中各种导模的模式的导行、截止和临界条件为,导行条件,截止条件,临界条件,94,特征方程与HE模,HE 模和EH模，可以通过z方向电场分量的大小来区别，也可以通过特征方程的正负号来区别，对于HE模来

36、说：,利用贝塞尔函数的递推公式得到：,(2.3-15),95,特征方程与HE模,根据HE模的定义,取m=1做一个示范，特征方程为,在截止状态时,得到一系列根 0，3.8317，7.016，10.1735，它们分别对应着HE11，HE12，HE13，模式的截止频率。注意：HE11模的截止频率为0。,96,特征方程与HE模,当m1时，在弱导条件下，截止状态下HE模的特征方程经过贝塞尔函数递推公式，可以近似为,特别的，当m=2时，特征方程,HE2n模与TE0n，TM0n模的截止频率相等，模式简并,(2.3-16),97,特征方程与EH模,对于EH模，特征方程为,当模式截止时,特征方程为,因此EHmn

37、模与HEm+2n模的截止频率相同，模式简并,(2.3-17),98,波动方程矢量解中的单模条件,最低的截止频率为0，对应HE11模，即不论在任何光纤波导中都会存在的模式，我们叫它基模或者主模。而比它稍大的截止频率为2.4048，因此光纤单模传输的条件可以定义为,TE0n,、TM0n、HE2n模解得的 的根为2.4048，5.520，8.6537，,HE1n模解得的根为0，3.8317，7.016，10.1735，,(2.3-18),99,波动方程矢量解中的单模条件,几个初始模式与截止频率之间的关系,一般来说光通信中波长的值很小，因此 的值很大，要保证单模条件，光纤芯半径必须做的很小，纤芯半径小

38、的话一方面生产比较困难，另一方面光的耦合困难。因此对于弱导光纤来说相对折射率差很小，那么光纤纤芯可以适当大一些，因此现在比较多的应用弱导光纤。,前面,100,3.3.2 标量近似解和光纤中的简并模式,对于TE,TM,HE,EH模来说它们的截止频率相互穿插，而且很多模式的截止频率都是一样的。在工程应用中显得比较复杂，于是人们就在想能否讲这些模式加以统一。,1971年一个叫D.Glogy的人提出来一种弱导下的远离截止状态的近似解，解决了这个问题，并将其起名为LP模(Linearl Polarized Mode,线性偏振模),101,3.3.2 标量近似解和光纤中的简并模式,其基本思想在于：1、对于

39、弱导来说，n1n2，那么全反射角约等于90。.2、导模基本条件要求入射角大于全反射角，那么可以认为光线几乎是沿光纤的光轴入射，或者说是近轴传播。3、要统合几个模式，必须有Ez，Hz都很微弱，从而避免对模式的分化。在弱导下正好满足条件3。,102,标量近似解和波动方程在直角坐标系下的解,D.Glogy通过复杂的公式推导证明了这些远离截止条件下的模式的叠加得到的正好是直角坐标系中的模式。,基本证明方法：圆柱坐标与直角坐标的转换关系,将Er,E在远离截止条件下的矢量精确解带入上面的方程，解出,103,海姆霍兹方程在直角坐标系下的线偏振解,我们直接用海姆霍兹方程在直角坐标系下的解来进行分析。,光纤是圆

40、柱体，我们选取其电场方向为Y轴方向。,可以直接使用前面的计算和推导结果。,104,海姆霍兹方程在直角坐标系下的线偏振解,可以得到Ey的表达式：,在远离截止条件下可直接求解Hx，z为介质中的阻抗,105,海姆霍兹方程在直角坐标系下的线偏振解,可以得到Hx的表达式：,将Ex,Ey,Hx,Hy代入麦克斯韦方程，可以得到,106,海姆霍兹方程的标量特征方程,利用r=a处，Ez1=Ez2可以得到标量解的特征方程,利用贝塞尔函数的递推公式可以证明上面两个式子等价。,用这种方法求解出来只有一个特征方程，比矢量解要简单，有不少报道讲，当0.1%与0.25%时，用这个式子做计算，误差分别为1%和10%，可以在工

41、程应用中使用。,107,标量特征方程的解与模式截止,取标量解的特征方程,同样在模式截止时,此时有,m=0时，首先将一个特殊根U=0归入这一阶，为LP01模,因此LP0n+1与LP2n具有相同的截止频率。,108,标量特征方程的解与模式截止,m=1时,因此可以得到LP模与截止频率的分布为,显然LP01模对应着HE11模，是基模。,LPmn模是由HE(m+1)n模和EH(m-1)n模简并的结果。当m=0时，只有HE1n模，负模式是不存在的。当m=1时，没有EH0n模，而是TE0n与TM0n。,109,标量特征方程的解与模式截止,110,模式图样,模式应用的最基本的一点在于模式的图样，不同模式在传播

42、过程中在光纤横截面上表现出的花样不同。,LP模,首先考虑环向方向，m=0时，整个圆周在环向都是一样的亮度；m=1时，在90和270位置亮度为0，0 和180 位置亮度最大；m=2时，在45,135,225,315 几个方向亮度为0；0,90,180,270 位置亮度最大。,111,模式图样,LP模式的径向光场分布需要结合贝塞尔函数的分布图来分析。,LPmn模的n代表了图样在光纤半径方向的亮斑的数目。,112,模式图样,113,即使是最好的光纤，光从它的一端传到另一端，强度也会有所减弱，甚至会发生信号的变形。光纤中的信号劣化与光纤的传输特性有关，这种劣化叫信号畸变。产生信号减弱的主要原因是光纤中

43、存在损耗，产生信号畸变的主要原因是光纤中存在色散，损耗和色散是光纤最重要的传输特性：损耗限制系统的传输距离 色散则限制系统的传输容量,光纤中的信号劣化,114,3.4.1 引起光纤的损耗原因,光波在光纤中传输，随着传输距离的增加，而光功率强度逐渐减弱，光纤对光波产生衰减作用，称为光纤的损耗（或衰减）。光纤的损耗限制了光信号的传播距离。光纤的损耗主要取决于吸收损耗、散射损耗、其它损耗三种损耗。,115,1 吸收损耗 吸收损耗是由制造光纤材料本身以及其中的过渡金属离子和氢氧根离子(OH)等杂质对光的吸收而产生的损耗，包括:本征吸收损耗杂质吸收损耗原子缺陷吸收损耗,116,1.本征吸收损耗 本征吸收

44、损耗在光学波长及其附近有两种基本的吸收方式。(1)紫外吸收损耗 紫外吸收损耗是由光纤中传输的光子流将光纤材料中的电子从低能级激发到高能级时，光子流中的能量将被电子吸收，从而引起的损耗。吸收峰在0.16m,尾巴延伸至光纤通信波段,在短波长区达1dB/km,长波长区约0.05 dB/km。,117,(2)红外吸收损耗 红外吸收损耗是由于光纤中传播的光波与晶格相互作用时，一部分光波能量传递给晶格，使其振动加剧，从而引起的损耗。Si-O键振动吸收,谐振吸收峰在9.1、12.5、21 m，尾巴延伸至1.51.7 m，造成光纤工作波长的上限。,118,2.杂质吸收损耗 光纤中的有害杂质主要有过渡金属离子，

45、如铁、钴、镍、铜、锰、铬等和OH。OH离子吸收：O-H键的基本谐振波长为2.73 m，与Si-O键的谐振波长相互影响，在光纤通信波段内产生一系列的吸收峰，影响较大的是在1.39、1.24、0.95 m，峰之间的低损耗区构成了光纤通信的三个窗口。金属离子吸收：金属杂质的电子结构产生的边带吸收峰（0.51.1 m)，目前杂质含量低于10-9，其影响已可忽略。,解决方法：(1)对制造光纤的材料进行严格的化学提纯，比如材料达到99.9999999%的纯度(2)制造工艺上改进，如避免使用氢氧焰加热(汽相轴向沉积法),119,3.原子缺陷吸收损耗 通常在光纤的制造过程中，光纤材料受到某种热激励或光辐射时将

46、会发生某个共价键断裂而产生原子缺陷，此时晶格很容易在光场的作用下产生振动，从而吸收光能，引起损耗，其峰值吸收波长约为630nm左右。,1 rad(Si)=0.01 J/kg,120,光纤吸收损耗曲线,掺GeO2的低损耗、低OH含量石英光纤,OH,0.154 dB/km,几种掺杂成分不同的光纤的损耗比较,121,2 散射损耗,空气中浮游着无数的烟雾、尘粒，光照射到这些微粒上，微粒把光朝四面八方散射，微粒越多，光柱越亮，光的散射损耗越大，照射的距离也就越短。这种散射叫分子散射。一切物质都由分子构成，光纤材料也不例外，所以散射损耗不可避免。另有一种散射是由光纤材料的内部结构不完整所引起，比如光纤中有

47、气泡、杂质，粗细不均匀，特别是纤芯包层的界面不平滑，光传输到这里，也会被散射到各个方面。,122,1.线性散射损耗 任何光纤波导都不可能是完美无缺的，无论是材料、尺寸、形状和折射率分布等等，均可能有缺陷或不均匀，这将引起光纤传播模式散射性的损耗，由于这类损耗所引起的损耗功率与传播模式的功率成线性关系，所以称为线性散射损耗。,123,(1)瑞利散射 由于材料的不均匀使光信号向四面八方散射而引起的损耗称为瑞利散射损耗。瑞利散射是一种最基本的散射过程，属于固有散射。瑞利散射损耗也是一种本征损耗，它和本征吸收损耗一起构成光纤损耗的理论极限值。光纤在加热制造过程中的热骚动，造成材料密度不均匀，进而造成折

48、射率的不均匀（比光波长小的尺度上的随机变化），引起光的散射-瑞利散射。大小与4成反比。在1.55 m波段，瑞利散射引起的损耗仍达0.120.16 dB/km，仍是该波段损耗的主要原因。显然，若能在更长波长区域内工作，瑞利损耗的影响将会减小（3 m处约0.01 dB/km)，但受限于石英光纤的材料损耗（红外吸收）。采用新型材料的光纤可望在远红外区域获得更低的损耗氟化物光纤。,124,(2)波导散射损耗 在光纤制造过程中，由于工艺、技术问题以及一些随机因素，可能造成光纤结构上的缺陷，如光纤的纤芯和包层的界面不完整、芯径变化、圆度不均匀、光纤中残留气泡和裂痕等等。光纤芯径沿轴向不均匀（大于光波长尺度

49、）造成导模和辐射模间的能量耦合，使能量从导模转移到辐射模，造成波导散射损耗（又称米氏散射），目前的光纤制造水平，可将芯径的变动控制到1%，相应的散射损耗0.03 dB/km，可以忽略。,125,2.非线性散射损耗 当光通信系统运行于高能级(几毫瓦），且比特率2.5Gb/s，需要考虑非线性效应。光纤中存在两种非线性散射，源于光波与二氧化硅介质中声子（分子震动）的相互作用。它们都与石英光纤的振动激发态有关，分别为受激喇曼散射和受激布里渊散射。,126,受激喇曼散射 受激喇曼散射：能量从短波长光波转移至长波长光波。stimulated Raman scattering 某物质能级1与能级2之间的能量

50、差为h v，当频率为v的单色光入射到此介质中时,如处于能级 1的介质分子吸收一个入射光子而跃迁到某个虚能级上，并从此虚能级跃迁回到能级2上,同时发射一个频率为vsv-v的散射光子,则vs线称为喇曼散射的斯托克斯线。若处于能级 2上的分子吸收一个入射光子，随后从虚能级跃迁回到能级1上,并发射一个频率为vav v的散射光子，则va线称为喇曼散射的反斯托克斯线。当入射光强较弱时,散射过程基本上是自发散射,即普通的喇曼散射。当入射光是很强的激光时，受激散射成为主导的。散射光的这种变化过程有明显的阈值。入射光强超过此阈值后,散射光的强度突然增大,并有很高的方向性、单色性和相干性。这就是受激喇曼散射。受激