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1、几类不同增长的函数模型,教学目标：结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型意义，理解它们的增长差异性,教学难点：建立实际问题的函数模型,教学重点：通过图象对指数函数、对数函数、幂函数模型的增长速度对比，让学生理解直线上升、指数爆炸、对数增长等增长的含义。,1、三种重要的增长模型直线上升：y=kx+b;当k0时为增函数，当k=0时为常数函数，当k0时为减函数。指数爆炸：,N为基础数值，p为增长率，y为经过x次增长的数值，0 p 1时，1+p 1为增长问题。-1 p 0时，0 1+p 为减少问题。对数增长：，当a 1时为增函数，0 a 1时为减函数。,引例：一张纸的厚度大约为0
2、.01cm，一块砖的厚度大约为10cm，请计算将一张纸对折n次的厚度和n块砖的厚度，列出函数关系式，并计算当n=20时它们的厚度,解：纸对折n次的厚度：f(n)=（cm），,n块砖的厚度：g(n)=10n(cm),f（20）105m,g(20)=2m,问题如果张红购买了每千克1元的蔬菜x千克，需要支付y元，把y表示成x的函数,问题正方形的边长为x，面积为y，把y表示成x的函数,问题某保护区有1单位面积的湿地，由于保护区努力，湿地每年以5%的增长率增长，经过x年后湿地的面积为y，把y表示成x的函数,（1）分别用表格，图象表示上诉函数,(2)指出它们属于哪种函数类型,（3）讨论它们的单调性,（4）
3、比较它们的增长差异,Y=x;,它们分别属于：y=kx+b（直线型）,从表格和图像来看它们都是增函数,在不同区间增长速度不同，随着x的增大，,的增长速度越来越快,另外还有与对数函数有关的函数模型，形如,叫做对数型函数,例题：,例1、假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：,方案一：每天回报40元；,方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；,方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番。,请问，你会选择哪种投资方案呢？,思考,比较三种方案每天回报量(2)比较三种方案一段时间内的总回报量,哪个方案在某段时间内的总回报量最多，我们就在那段时
4、间选择该方案。,分析,我们可以先建立三种投资方案所对应的函数模型，再通过比较它们的增长情况，为选择投资方案提供依据。,解：设第x天所得回报为y元，则 方案一：每天回报40元；y=40(xN*),方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回 报10元；y=10 x(xN*),方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番。y=0.42x-1(xN*),图112-1,从每天的回报量来看：第14天，方案一最多：第58天，方案二最多：第9天以后，方案三最多；,有人认为投资14天选择方案一；58天选择方案二；9天以后选择方案三？,累积回报表,结论,投资8天以下（不含8天），应选择第一种投资方
5、案；投资810天，应选择第二种投资方案；投资11天（含11天）以上，应选择第三种投资方案。,某种细菌随时间的变化而迅速地繁殖增加，若在某个时刻这种细菌的个数为200个，按照每小时成倍增长，如下表：,问：实验开始后5小时细菌的个数是多少？,练习,解：设实验时间为x小时，细菌数为y个，依题意有,20020020，,40020021，,80020022，,160020023,此实验开始后5小时，即x5时，细菌数为200256400（个）,从而，我们可以将细菌的繁殖问题抽象归纳为一个指数函数关系式，即y2002x（xN）,课堂小结,解函数的应用问题，一般地可按以下四步进行：,第一步：阅读理解，认真审题,第二步：引进数学符号，建立数学模型,第三步：利用数学的方法将得到的常规数学问题（即数学模型）予以解答，求得结果,第四步：再转移成具体问题作出解答,实际问题,读懂问题,将问题抽象化,数学模型,解决问题,基础,过程,关键,目的,几种常见函数的增长情况：,练习：P116作业：P1261、2,
