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1、几类不同增长的函数模型,想一想：,我们学过的基本初等函数在 上有哪几类是单调递增的？,指数函数（a1）,对数函数,幂函数,同样是递增函数它们有什么不同？,小李今年大学刚毕业,找工作四处碰壁,父母考虑再三,最后决定筹措一笔资金用于投资,现有三种投资方案供小李选择，这三种方案的回报如下：,方案一：每天回报40元；方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；方案三：第一天回报0.4元，以后每天回报比前一天翻 一番.,请问，小李会选择哪种投资方案？,例1,2.如何建立日回报金额与天数的函数模型？,1.依据什么标准来选取投资方案？,分析：,日回报金额，还是累计回报金额？,40,40,40,4
2、0,40,10,10+10=102,10+10+10=103,10+10+10+10=104,10+10+10+10+10=105,0.4,0.42,0.422=0.422,0.4222=0.423,0.42222=0.424,则方案一可以用函数_描述；,方案二可以用函数_描述；,方案三可以用_描述。,设第x天的日回报金额是y元,三种方案的增长情况：,o,x,y,20,40,60,80,100,120,140,4,2,6,8,10,12,三个函数的图象,3,5,7,9,1,11,底为2的指数函数模型比线性函数模型增长速度要快得多。,从日回报量 来看：第13 天:方案一最多；第 4 天:方案一、
3、二一样多；第58天:方案二最多：第9天之后：方案三最多,(即y),结论：,思考,如果小李要在某段时间进行投资我们应如何选择投资方案呢？,累计回报数表：,投资16天，应选择,投资7天，应选择,投资810天，应选择,投资11天（含11天）以上，应选择,方案一,方案一或方案二,方案二,方案三,四个变量 随变量 变化的数据如下表：,1.005,1.0151,1.0461,1.1407,1.4295,2.3107,5,155,130,105,80,55,30,5,33733,1785.2,94.478,5,4505,3130,2005,1130,505,130,5,30,25,20,15,10,5,0,
4、关于x呈指数型函数变化的变量是,练习一,指数型函数是爆炸式的增长.,一次函数,对数型函数,指数函数,(1)例2涉及了哪几类函数模型？,假设小李投资后为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售人员的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金y(单位：万元)随销售利润x（单位：万元）的增加而增加，但奖金总数不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%。现有三个奖励模型：y=0.25x,y=log7x+1,y=1.002x,其中哪个模型能符合公司的要求？,分析:,例2,销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且人员销售利润一般不会超过公司总的利润1000万元，所以销售利
5、润x可用不等式表示为_.,依据这个模型进行奖励时，奖金不超过利润的25%，所以奖金y可用不等式表示_.,依据这个模型进行奖励时，奖金总数不超过5万元，所以奖金y可用不等式表示为_.,(2)你能用数学语言描述符合公司奖励方案条件吗?,通过观察图象，你认为哪个模型符合公司的奖励方案？,3、对于模型,它在区间10,1000上递增,观察图象并结合计算可知,当x=1000时,y=log71000+14.555,所以它符合奖金总数不超过5万元的要求；,2、对于模型,它在区间10,1000上递增,观察图象并结合计算可知,当x806时,y5,因此该模型不符合要求;,1、对于模型,它在区间10,1000上递增,
6、当x20时,y5,因此该模型不符合要求;,是否有 恒成立?,的图象是否在 轴下方?,按模型 奖励时，奖金是否不超过利润的25%呢？,作 在区间 的图象：,作 在区间 的图象如下：,根据图象观察,的图象在区间10,1000内的确在x轴的下方.,这说明,按模型 奖励,奖金不会超过利润的25%.,综上所述，模型 确实能符合公司要求。,一次函数，,对数型函数:,指数函数，,结论,（1）在 都是增函数.,（2）增长速度不同，而且不在同一个“档次”上.,例1 已知函数,填写下表并在同一平面直角坐标系内画出这三个函数的图象.,图像.gsp,请在图象上分别标出使不等式成立的自变量x的取值范围.,函数,填写下表
7、并在同一平面直角坐标系内画出这两个函数的图象.,当自变量x越来越大时，可以看到，的图象就像与X轴垂直一样，的值快速增长，比起 来，几乎微不足道.,3.三个函数增长情况比较:,在区间(0,+)上,尽管函数y=logax(a1)，y=ax(a1)与y=xn(n0)都是增函数,但它们的增长速度不同,而且不在同一个“档次”上。随着x的增大，y=ax（a1)的增长速度越来越快,会超过并远远大于y=xn(n0)的增长速度,而y=logax(a1)的增长速度则会越来越慢.因此总存在一个x0,当x x0时,就会有 logaxxn ax,你能用同样的方法,讨论一下函数y=logax(0a1)，y=ax(0a1)与y=xn(n0)在区间(0,+)上衰减情况吗?,课堂小结,1.增长的一次函数、指数函数、对数函数,2.主要数学思想方法：,数形结合,增长速度不同，而且不在同一个“档次”上.,谢谢,
