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1、3.1函数与方程期末复习,1函数的零点(1)函数零点的定义对于函数yf(x)(xD)，把使_成立的实数x叫做函数yf(x)(xD)的零点(2)几个等价关系方程f(x)0有实数根函数yf(x)的图象与_有交点函数yf(x)有_,f(x)0,x轴,零点,思考感悟1是否任意函数都有零点？提示：并非任意函数都有零点，只有f(x)0有根的函数yf(x)才有零点,(3)函数零点的判定(零点存在性定理)如果函数yf(x)在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有_，那么函数yf(x)在区间_内有零点，即存在c(a，b)，使得_，这个_也就是f(x)0的根,f(a)f(b)0,(a，b),f(c)0,c
2、,思考感悟2在上面的条件下，(a，b)内的零点有几个？提示：在上面的条件下，(a，b)内的零点至少有一个c，还可能有其他零点，个数不确定,2二次函数yax2bxc(a0)的图象与零点的关系,(x1,0),(x2,0),3.二分法的定义对于在区间a，b上连续不断且_的函数yf(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间_，使区间的两个端点逐步逼近_，进而得到零点近似值的方法叫做二分法,f(a)f(b)0,一分为二,零点,题型一零点个数及零点求法,判断函数f(x)4xx2 在区间1,1上零点的个数，并说明理由.,【解】f(1)41 0，f(1)41 0，f(x)在区间1,1上有零点.又f(x)
3、42x2x2当1x1时，0f(x)f(x)在1,1上是单调递增函数，f(x)在1,1上有且只有一个零点.,1.判断下列函数在给定区间是否存在零点.(1)f(x)x23x18，x1,8；(2)f(x)log2(x2)x，x1,3；(3)f(x)x，x(0,1).,解：(1)f(1)200，f(1)f(8)log2210，f(3)log2(32)3log2830，f(1)f(3)0，又f(x)在区间1,3上连续故f(x)log2(x2)x，x1,3存在零点.,(3)画出函数f(x)x的图象如图.由图象可知，f(x)x在(0,1)内的图象与x轴没有交点，故f(x)x在(0,1)内不存在零点.,练习求
4、函数的零点，并画出其大致图象,判断下列函数在给定区间上是否存在零点.,存在零点,存在零点,1、当 时，函数 的值有正值也有负值，则实数 的取值范围是（）,D,B,2、函数 的零点所在的大致区间是（）,函数零点问题常考虑的方法有：,解方程，当能直接求解零点时，就直接求出进行判断；,用定理，零点存在性定理；,利用图象的交点，有些问题可先画出某两个函数图象，其交点的横坐标是 的零点。,题型二二分法与实根的分布,若函数f(x)x3x22x2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：,那么方程x3x22x20的一个近似根(精确度0.1)为.,【解析】通过参考数据可以得到：f(1.40625)0.0540，从而易知x01.40625.,【答案】1.40625,有且仅有一个零点；有两个不同零点且均比-1大；,若函数 有4个零点，求实数 的取值范围。,题型三函数与方程综合应用,函数有两个零点，且一个大于，一个小于，求实数的取值范围；,关于的方程有两个实根且一根大于，一根小于，求实数的取值范围,巩固练习,
