《函数与方程的零点.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《函数与方程的零点.ppt（18页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、方程的根 和 函数的零点,思考：一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的实根与二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象有什么关系？,方程ax2+bx+c=0(a0)的根,函数y=ax2+bx+c(a0)的图象,判别式=b24ac,0,=0,0,函数的图象与 x 轴的交点,有两个相等的实数根x1=x2,没有实数根,(x1,0),(x2,0),(x1,0),没有交点,两个不相等的实数根x1、x2,方程根的个数就是函数图象与x轴交点的个数。,方程的实数根就是函数图象与x轴交点的横坐标。,对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点。,函数零点的定义：,注意：,零点
2、指的是一个实数；,等价关系,对零点的理解：,数的角度：,形的角度：,使f(x)=0的实数x的值,函数f(x)的图象与x轴的交点的横坐标,求函数零点的方法：,(1)方程法：,(2)图象法：,解方程f(x)=0,得到y=f(x)的零点,画出函数y=f(x)的图象,其图象与x轴交点的横坐标是函数y=f(x)的零点,课堂练习：,1.求下列函数的零点：,课堂练习：,2.求下列函数的零点：,课堂练习：,3.求下列函数的零点：,思考：如何求函数f(x)=lnx+2x6的零点?,观察二次函数f(x)x22x3的图象：在区间-2，1上有零点_；f(-2)=_，f(1)=_，f(-2)f(1)_0（“”或“”）在
3、区间(2，4)上有零点_；f(2)f(4)_0（“”或“”）,1,4,5,3,探究:,问题:在怎样的条件下，函数yf(x)在区间a,b上一定存在零点？,零点存在性的探究：,观察函数的图象并填空:在区间(a,b)上f(a)f(b)_0(“”或“”)在区间(a,b)上_(有/无)零点；在区间(b,c)上f(b)f(c)_ 0(“”或“”)在区间(b,c)上_(有/无)零点；在区间(c,d)上f(c)f(d)_ 0(“”或”)在区间(c,d)上_(有/无)零点；,有,有,有,零点存在性的探究：,问题:在怎样的条件下，函数yf(x)在区间a,b上存在零点？,如果函数y=f(x)在区间a,b上的图象是连
4、续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)0，那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在c(a,b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根。,函数零点存在性定理：,c,c,例 判断正误，若不正确，请使用函数图象举出反例（1）已知函数y=f(x)在区间a,b 满足f(a)f(b)0，则f(x)在区间(a,b)内没有零点.（）,由表得f(2)0，,即f(2)f(3)0，,说明这个函数在区间(2,3)内有零点。,由于函数f(x)在定义域(0,+)内是增函数，所以它仅有一个零点，这个零点所在的大致区间是（2，3）,解：用计算器或计算机作出x、f(x)的对应值表和图象,4,1.3
5、069,1.0986,例 判断函数f(x)=lnx+2x6是否有零点，若有，求零点个数及零点所在的大致区间。,解法二：估算f(x)在各整数处的值的正负,如果不借助计算机，也不利用计算器，如何确定函数f(x)=lnx+2x6零点所在的大致区间？,解法三:通过数形结合，把原函数的零点个数问题，转化为讨论方程的根个数问题，再转化为两个简单函数的图象交点个数问题.,拓展提升：你还有其它办法来确定函数f(x)=lnx+2x6零点所在的大致区间？,y=lnx,y=2x+6,课后思考：函数 f(x)=lnx+2x6的零点在区间(2,3)内，能否进一步地缩小零点所在的区间范围，求出这个零点？,存在性,个 数,数 值,归纳整理，整体认识,范 围,f(x)连续f(a)f(b)0,f(x)连续f(a)f(b)0(a,b)上单调,课堂小结：,、函数零点的定义；,2、函数零点的存在性定理；,3、确定函数f(x)的零点的方法。（1）解方程f(x)=0;（2）找f(x)图象与x轴交点的横坐标;（3）作出x,f(x)对应值表，找到a,b，使f(a)f(b)0，则零点c(a,b);（4）看成两个简单函数交点的横坐标.,
