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1、YOUR SITE HERE,1.3 函数的单调性,人教A版必修一,YOUR SITE HERE,内容提要,课标解读,教学背景,教学目标,教学过程,教学反思,YOUR SITE HERE,课标解读,教学背景,教学目标,教学过程,倡导积极主动、勇于探索的学习方式提高学生的数学思维能力培养数学应用意识让学生成为课堂的主体,教学反思,YOUR SITE HERE,课标解读,教学背景,教学目标,教学过程,教学反思,析分材教,教学背景,主要学习函数的单调性的概念，依据函数图象判断函数的单调性和应用定义证明函数的单调性。,主动探索概念形成过程,提高应用意识概括一般方法,培养数形结合思想方法,YOUR SI
2、TE HERE,课标解读,教学背景,教学目标,教学过程,教学反思,教学背景,过去：在初中学习了一次函数、二次函数、反比例函数图象，对增减性有一个初步的感性认识；现在：在高一进一步学习函数单调性的严格定义，从数和形两个方面理解单调性的概念；将来：在高三利用导数为工具研究函数的单调性.,承前启后,YOUR SITE HERE,课标解读,教学背景,教学目标,教学过程,教学反思,教学背景,.,因此：高一单调性的学习，既是初中学习的延续和深化，又为高三的学习奠定基础单调性是函数的一条重要性质，在后面研究幂、指、对函数、及三角函数的性质时都有很强的启发与示范作用。此外在比较数的大小、解不等式、导数以及相关
3、的数学综合问题中也有广泛的应用，它是整个高中数学中起着承上启下作用的核心知识之一。,YOUR SITE HERE,课标解读,教学背景,教学目标,教学过程,教学反思,从认知特点来看：学生具备一定的分 析能力；从知识储备来看：通过具体函数已对增减性有一个初步的感性认识。从学习态度来看：他们有参与学习的积极性。,YOUR SITE HERE,课标解读,教学背景,教学目标,教学过程,教学反思,学生的认知困难主要在两个方面:,首先，要求用准确的数学符号语言去刻画图象的上升与下降,把对单调性直观感性的认识上升到理性的高度,这种由形到数的翻译,从直观到抽象的转变对高一的学生来说比较困难.其次，单调性的证明是
4、学生在函数学习中首次接触到的代数论证内容，而学生在代数方面的推理论证能力是比较薄弱的.,YOUR SITE HERE,课标解读,教学背景,教学目标,教学过程,教学反思,知识与技能：理解函数单调性的概念；会用图象判断和用定义证明简单函数的单调性。过程与方法：通过对函数单调性定义的探究，渗透数形结合数学思想方法，培养学生观察、归纳、抽象、类比的能力和语言表达能力；通过对函数单调性的证明，提高学生的推理论证能力情感态度与价值观：通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯；让学生经历从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程,YOUR SITE HERE,课标解读,教
5、学背景,教学目标,教学过程,教学反思,教学重点：函数单调性的概念，判断并证明函数的单调性；教学难点：根据定义证明函数的单调性和利用函数图象判断单调性。,YOUR SITE HERE,课标解读,教学背景,教学目标,教学过程,教学反思,教师启发讲授；学生探究学习；多媒体辅助教学.,YOUR SITE HERE,课标解读,教学背景,教学目标,教学过程,教学反思,YOUR SITE HERE,课标解读,教学背景,教学目标,教学过程,教学反思,问题：分别做出下列函数的图像，指出下面四个函数图象在哪个区间是上升的，在哪个区间是下降的？,图形语言,文字语言,符号语言,YOUR SITE HERE,课标解读,
6、教学背景,教学目标,教学过程,教学反思,设函数y=f(x)的定义域为I,区间D I.,如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2，,那么就说f(x)在区间 D 上是增 函数,D称为f(x)的单调增区间.,图象在区间D逐渐上升；区间D内随着x增大，y也增大,YOUR SITE HERE,课标解读,教学背景,教学目标,教学过程,教学反思,那么就说f(x)在区间D上是减函数，D称为f(x)的单调 减 区间.,设函数y=f(x)的定义域为I,区间D I.,如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2，,当x1x2时，都有 f(x1)f(x2)，,图象在区间D逐渐下降；
7、区间D内随着x增大，y减小,类比,YOUR SITE HERE,课标解读,教学背景,教学目标,教学过程,教学反思,根据刚才所画图象，口答说出下列函数的单调区间和单调性。,局部性质x1,x2的任意性,YOUR SITE HERE,课标解读,教学背景,教学目标,教学过程,教学反思,例1：如图是定义在闭区间-5,5上的函数y=f(x)的图象，根据图象说出y=f(x)的单调区间，以及在每一个单调区间上，y=f(x)是增函数还是减函数。,YOUR SITE HERE,课标解读,教学背景,教学目标,教学过程,教学反思,在其定义域上是增函数。,例2：用定义证明函数,取值,作差,变形,定号,结论,步骤,YOU
8、R SITE HERE,课标解读,教学背景,教学目标,教学过程,教学反思,（1）学习小结知识上，理解记忆单调性定义，强调用图象判断和用定义证明单调性的方法步骤；方法上，回顾知识探究过程中用到的思想方法和思维方法，如数形结合，等价转化，类比等。,（2）布置作业分层设置：书面作业+课后思考,YOUR SITE HERE,课标解读,教学背景,教学目标,教学过程,教学反思,必做：教材 P32 1、4、5思考：一个函数在两个区间都是单调递增的，能否说在它们的并集上递增？通过画图试着研究可能的情况。能用定义证明你得到的结论吗？,YOUR SITE HERE,课标解读,教学背景,教学目标,教学过程,教学反思,在教学过程中，我努力创设一个探索数学的学习环境,从学生熟悉的内容出发，通过设计一系列问题,使学生在探究问题的过程中，亲身经历数学概念的发生与发展过程，从而逐步把握概念的实质内涵,深入理解概念.提高学生的数学思维能力，培养数学应用意识。,YOUR SITE HERE,板 书 设 计,函数的单调性,投影,一、引入（投影）二、新课 1、概念（板书）2、单调性的判断和证明（1）图象法 例1：（投影）（2）定义法,例2：用定义证明步骤：（板书）小结（投影）作业：（投影）,谢谢！,
