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1、,1.10函数图像及其 变换,1.函数的图象,2.函数图象的画法函数图象的画法有两种常见的方法：一是描点法；二是图象变换法描点法：描点法作函数图象是根据函数解析式，列出函数中x,y的一些对应值表，在坐标系内描出点，最后用平滑的曲线将这些点连接起来.作图时，要与研究函数的性质结合起来,在平面直角坐标系中，以函数y=f(x)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点(x，y)的集合，就是函数y=f(x)的图象图象上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，满足y=f(x)的每一组对应值x、y为坐标的点(x，y)，均在其图象上,一、知识要点,1常用函数的基本图象,2平移变换(设a0),3对
2、称变换(1)两个图象之间的对称设C1：y=f(x)，C2：y=f(-x)，C3：y=-f(-x)，C4：y=-f(x)，C5：y=f-1(x)(设f-1(x)存在)，C6：y=f(2a-x)，,则它们之间的对称如图所示,(2)一个函数图象自身的对称 偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称；若函数f(x)满足:对于任意xR都有f(a+x)=f(a-x)则f(x)的图象关于直线x=a对称,4翻折变换,5伸缩变换,关于图形对称的重要结论,【例1】作出下列函数的大致图象,解：,象,【点评】作函数的大致图象可以考虑利用常用函数的基本图象进行变换,关,y,y,解：,例4：关于x的方程|x2-4
3、x+3|-a=x有三个不相等的实根 求实数a的值,解：,象,由图象知直线y=x+a过点(1，0)时两个图象恰好有3个交点，此时a=-1 当直线y=x+a与曲线y=-x2+4x-3相切时也有3个交点，由x+a=-x24x-3即x2-3x+3+a=0的=0,函数图像及其 变换规律总结,1.函数的图象,2.函数图象的画法函数图象的画法有两种常见的方法：一是描点法；二是图象变换法描点法：描点法作函数图象是根据函数解析式，列出函数中x,y的一些对应值表，在坐标系内描出点，最后用平滑的曲线将这些点连接起来.作图时，要与研究函数的性质结合起来,在平面直角坐标系中，以函数y=f(x)中的x为横坐标，函数值y为
4、纵坐标的点(x，y)的集合，就是函数y=f(x)的图象图象上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，满足y=f(x)的每一组对应值x、y为坐标的点(x，y)，均在其图象上,3图象变换法：常用变换方法有三种，即平移变换、伸缩变换和对称变换,(1)水平平移：y=f(xa)(a0)的图像，可由y=f(x)的图象向左(+)或向右(-)平移a个单位而得到；左加右减(2)竖直平移：y=f(x)b(b0)的图像，可由y=f(x)的图象向上(+)或向下(-)平移b个单位而得到 上加下减,平移变换,(1)y=Af(x)(A0)的图像，可将y=f(x)图象上所有点的纵坐标变为原来的A倍，横坐标不
5、变而得到；(2)y=f(ax)(a0)的图像，可将y=f(x)图象上所有点的横坐标变为原来的 倍，纵坐标不变而得到,图象变换法：常用变换方法有三种，即平移变换、伸缩变换和对称变换,伸缩变换,y=f(x)与y=f(-x)的图象关于y轴对称；y=f(x)与y=-f(x)的图象关于x轴对称；y=f(x)与y=-f(-x)的图象关于原点对称；y=f(x)与y=f-1(x)的图象关于直线y=x对称；y=|f(x)|的图像可将y=f(x)的图像在x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到x轴上方，其余部分不变 y=f(|x|)的图像可将y=f(x)，x0的部分作出，再利用偶函数的性质，作出x0的图像,图象变换法：
6、常用变换方法有三种，即平移变换、伸缩变换和对称变换,对称变换,函数的对称性,（1）若对任意实数x,都有f(a+x)=f(a-x)成立，则x=a是函数f(x)的对称轴（2）若对任意实数x,都有f(a+x)=f(b-x)成立，则x=是f(x)的对称轴,10（福建卷函数,结论正确的是（D）A,C,D,11（福建卷,是定义在R上的以3为周期的偶函数，且,，则方程,=0在区间（0，6）内解的个数的,（D）,（D）,D,3任取,且,若,，称,是a，b上的凸函数，则下列图象中，是凸函数图象的是,3任取,且,若,，称,是a，b上的凸函数，则下列图象中，是凸函数图象的是,3任取,且,若,，称,是a，b上的凸函数，则下列图象中，是凸函数图象的是,解：（1）,
