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1、1了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；2在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图像法、列表法、解析法)表示函数3了解简单的分段函数，并能简单应用4理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义；结合具体函数，了解奇偶性的含义5会运用函数图像理解和研究函数的性质,函数是高考数学的重点内容之一，函数的观点和思想方法贯穿整个高中数学的全过程，包括解决几何问题在近几年的高考试卷中，选择题、填空题、解答题三种题型中每年都有函数试题，而且常考常新以基本函数为背景的应用题和综合题是高考命题的新趋势,高考热点：考查函数的表示法、定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、对称性和函数的图像以二
2、次函数、分段函数、对数函数等为载体的题目在近几年中时有出现函数与方程、不等式、数列是相互关联的概念，通过对实际问题的抽象分析，建立相应的函数模型并用来解决问题，是考查的热点考查运用函数的思想来观察问题、分析问题和解决问题，渗透数形结合和分类讨论的基本数学思想以导数为工具研究函数的单调性，进而研究最值、极值，使可研究的函数大大增加近几年导数的工具性体现得越来越明显,函数的值域()求函数值域的方法：无论用什么方法求值域，都要优先考虑定义域，常用的方法有基本函数法、配方法、换元法、不等式法、函数的单调法、函数的有界法、导数法,函数图像在x轴上的横投影是定义域；函数图像在y轴上的纵投影是值域,2函数的
3、性质(1)函数的奇偶性如果对于函数yf(x)定义域内的任意一个x，都有f(x)f(x)(f(x)f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数(偶函数)在此定义中可以看出，只有当函数定义域在数轴上所表示的区间关于原点对称，这个函数才可能具有奇偶性，然后再作判断,(2)函数的单调性函数的单调性是函数的又一个重要性质给定区间D上的函数f(x)，若对于任意x1、x2D，当x1f(x2)，则称f(x)在区间D上为单调增(减)函数反映在图像上，若函数f(x)是区间D上的增(减)函数，则图像在D上的部分从左到右是上升(下降)的如果函数f(x)在给定区间(a，b)上恒有f(x)0(f(x)0)，则称f(x)在区间(
4、a，b)上是增(减)函数，(a，b)为f(x)的单调增(减)区间判定单调性往往要借助定义域和奇偶性，方法主要有定义法、图像法、导数法等,(3)函数的周期性设函数yf(x)，xD，如果存在非零常数T，使得对任意xD，都有f(xT)f(x)，则函数f(x)为周期函数，T为yf(x)的一个周期周期性往往和单调性、奇偶性、函数的图像及其解析式相关联出现注意从代数变换角度分析,(4)最值一般地，设函数yf(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：对于任意的xI，都有f(x)M(f(x)M)；存在x0I，使f(x0)M，那么称M是函数yf(x)的最大值(最小值),求函数的最值的方法与求函数值域的方法类似，这
5、是函数的一个重点，它是基础中的基础，熟练掌握常见函数的值域与最值的求法：图像法：画图截取观察对基本初等函数或可由其变换得到的函数，以及其它可导函数，只要能画出其示意图，皆可用此法,均值不等式法其使用条件为“一正二定三相等”，必须同时满足导数法换元法，包括三角换元和代数换元,3函数图像(1)函数图像部分的复习应该解决好画图、识图、用图三个基本问题，即对函数图像的掌握有三方面的要求：会画各种简单函数的图像；能以函数的图像识别相应函数的性质；能用数形结合的思想以图辅助解题,(2)利用基本函数图像的变换作图平移变换：,4对函数性质的考查主要依托基本初等函数及其基本变换来进行，对于某些抽象函数来说，一般
6、通过恰当赋值，结合基本定义来研究,分析由求函数定义域的基本步骤求解答案C,评析求解函数的定义域一般应遵循以下原则：f(x)是整式时，定义域是全体实数；f(x)是分式时，定义域是使分母不为零的一切实数；f(x)为偶次根式时，定义域是使被开方数为非负值时的实数的集合；对数函数的真数大于零，且当对数函数或指数函数的底数中含变量时，底数需大于0且不等于1；,零指数幂的底数不能为零；若f(x)是由有限个基本初等函数运算合成的函数，则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集；对于求复合函数定义域的问题，一般步骤是：若已知f(x)的定义域为a，b，其复合函数fg(x)的定义域应由不等式ag(x)b解出；对
7、于含字母参数的函数求其定义域，根据具体情况需对字母参数进行分类讨论；由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义,答案C,答案A,分析按定义对x与集合A，B关系进行讨论，并求出其函数值答案D,评析求函数的值域应注意的三个问题：在熟练掌握求值域的常用方法的基础上要对具体的题目作具体的分析，选择最优方法去解决；求函数值域时不但要重视对应法则的应用，而且要特别注意定义域对值域的制约作用；遇到含字母或参数区间的一类问题时，应对字母进行讨论,(2011福建武夷山)已知函数f(x)ax2(b8)xaab(a0)，当x(3,2)时，f(x)0；当x(，3)(2，)时，f(x)0.(
8、1)求f(x)在0,1内的值域；(2)c为何值时，不等式ax2bxc0在1,4上恒成立,(1)如图，由图像知，函数在0,1内单调递减，当x0时，y18，当x1时，y12，f(x)在0,1内的值域为12,18,解法二：不等式3x25xc0在1,4上恒成立，即c3x25x，在1,4上恒成立令g(x)3x25x，x1,4，g(x)在1,4上单调递增，g(x)ming(1)312512，c2.,评析(1)确定函数f(x)在a，b上的值域必须首先探求函数f(x)在其定义域内的单调情况，若f(x)是基本初等函数，则可直接利用它的图像和性质求解，若f(x)为其他函数，可利用单调性定义或导数法确定其性质，再求
9、值域(2)不等式恒成立问题的常见解法：数形结合法，如本例第(2)问方法一，令g(x)3x25xc，结合函数g(x)的图像和性质，建立参数c的关系式进行求解分离参数与主元，如本例第(2)问方法二，即将主元x与参数c进行分离化为c3x25x，故c(3x25x)min，为所求.,例3(2011西安检测)设函数f(x)x2|2xa|(xR，a为实数)(1)若f(x)为偶函数，求实数a的值；(2)设a2，求函数f(x)的最小值分析(1)f(x)为偶函数f(x)f(x)a0.(2)含绝对值的函数的实质是分段函数，可以通过对x取值的分类讨论，去掉绝对值符号，得到分段函数,评析1.与奇偶性有关的问题都是围绕着
10、f(x)f(x)或者f(x)f(x)来展开对于偶函数可得f(x)f(x)f(|x|)；对于奇函数，如果在x0时有意义，总有f(0)0.2含绝对值的函数一般都要去掉绝对值符号，化成分段函数3分段函数的单调性和最值问题，一般是在各段上分别说明，再合并说明,答案C,例4设f(x)是定义在R上的偶函数，当0 x2时，yx，当x2时，yf(x)的图像是顶点为P(3,4)，且过点A(2,2)的抛物线的一部分(1)求函数f(x)在(，2)上的解析式；(2)在直角坐标系中画出函数f(x)的草图；(3)写出函数f(x)的值域,分析第(1)问可依据二次函数的图像和性质求出当x(2，)上的解析式，然后利用偶函数的性
11、质，确定f(x)在(，2)上的解析式解析(1)设顶点为P(3,4)，且过点A(2,2)的抛物线的方程为ya(x3)24，将(2,2)代入可得a2，y2(x3)24，即y2x212x14.设x2.又f(x)为偶函数，f(x)f(x)2(x)212x14，即f(x)2x212x14.函数f(x)在(，2)上的解析式为f(x)2x212x14.,(2)函数f(x)的图像如图所示(3)函数f(x)的值域为(，4,评析(1)本例画函数的图像，是先画出x0部分的图像，然后利用f(x)是R上的偶函数，图像关于y轴对称，画出另一部分的图像(2)第(3)问求函数的值域是利用图像法解决的，直观而简捷,答案A,例5
12、设函数f(x)的定义域为R，当x0时，f(x)1，且对任意x，yR，有f(xy)f(x)f(y)(1)证明：f(0)1；(2)证明：f(x)在R上是增函数；(3)设集合A(x，y)|f(x2)f(y2)f(1)，B(x，y)|f(xyc)1，cR，若AB，求c的取值范围,解析(1)证明：为使f(xy)f(x)f(y)中出现f(0)，借助x0时，f(x)1.设x0，y1，则f(01)f(0)f(1),即f(1)f(0)f(1)f(1)0，f(0)1.(2)证明：设x1，x2R，且x1x2，f(x2)f(x1x2x1)f(x1)f(x2x1)，f(x2x1)1，故要证明f(x2)f(x1)，只要证
13、明f(x1)0即可事实上，x10，f(x1)10；,当x10时f(x1)10；当x10时，f(x1)f(x1)f(x1x1)f(0)1.f(x1)1，0f(x1)1，故一切x1R，有f(x1)0，f(x2)f(x1)f(x2x1)f(x1)，f(x)是R上的增函数,评析1.在抽象函数问题中一般会出现形如“f(xy)f(x)f(y)”，“f(xy)f(x)f(y)”等形式的式子，对这类式子的应用主要体现在两个方面，一是合理的赋值，解决求值问题二是通过合理的变形，解决有关的证明问题或研究函数的有关性质,2解决该类问题应注意以下几点：抽象函数的综合问题一般难度较大，常涉及到多个知识点，抽象思维程度要求较高，解题时需把握好如下三点：一是注意函数定义域的应用，二是利用函数的奇偶性去掉函数符号“f”前的“负号”，三是利用函数单调性去掉函数符号“f”,
