《函数的连续性(100).ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《函数的连续性(100).ppt（19页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、第四节 函数的连续性,一、连续函数的概念,二、函数的间断点,三、连续函数的运算,四、初等函数的连续性,一、连续函数的概念,一天的气温是连续地变化着，体现函数的连续性,在,的某邻域内有定义,则称函数,设函数,且,定义3.7,函数的增量,在,内连续.,证:,即,这说明,在,内连续.,同样可证:函数,在,内连续.,例1 证明函数,左连续(Left Continuity):,当,时,有,右连续(Right Continuity):,当,时,有,定理,与单侧极限相类似！,例2 讨论函数,在,处的连续性,解由于,即左右极限不相等，所以该函数在,但是，因为,点不连续,，所以函数,在,处,右连续,则称它在该区
2、间上,连续,或称它为该区间上的连续函数.（定义3.8，3.9）,如果此区间包含端点，,那么,（1）函数在左端点连续是指,在左端点右连续，,（2）函数在右端点连续是指,在右端点左连续.,连续函数的图形是一条连续而不间断的曲线,在闭区间,上的连续函数的集合记作,二、函数的间断点,定义,在,在,(1)函数,(2)函数,不存在;,(3)函数,存在,但,不连续:,设,在点,的某去心邻域内有定义,则,这样的点,下列情形之一函数 f(x)在点,虽有定义,但,虽有定义,且,称为间断点.,在,无定义;,或第一类间断点:,及,均存在,若,称,若,称,第二类间断点:,及,中至少一个不存在,称,若其中有一个为振荡,称
3、,若其中有一个为,为可去间断点.,为跳跃间断点,为无穷间断点.,为振荡间断点.,间断点分类:,显然,为其可去间断点.,(1),(2),为其跳跃间断点.,例如:,为其无穷间断点.,为其振荡间断点.,为可去间断点.,三、连续函数的运算,四、初等函数的连续性,1.复合函数的连续性,例3 求,解：,原式,定理(零点定理),至少有一点,且,使,(证明略),定理3.17(介值定理),设,且,则对 A 与 B 之间的任一数 C,一点,使,至少有,(可利用零点定理证明),2.反函数的连续性,其反函数,(减),(减).,1)yf(x)单调递增,且也单调递增,2)函数,与其反函数,的图形关于直线,对称.,定理 3.15 初等函数在其定义域内是连续的.,
