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1、1,平面運動,2-1 二維向量 2-2 位置向量和位移 2-3 速度 2-4 加速度 2-5 拋體運動 2-6 等速率圓周運動運動 2-7 相對運動,2,1-1 二維向量,向量的表示法：符號表示：在字母上頭加一箭號來表向量。例如,圖形表示：以帶有箭頭的線段來表示向量，線段的長度表向量的大小，箭頭的方向表向量的方向。一帶有箭頭的線段不管平移至何處，代表同一向量。,座標表示法：直角座標表示法：如右圖所示，以向量在直角座標中的兩個分量來表示向量，記成,3,極座標表示法：如上圖，以向量的大小 A 及向量與正 x 軸方向的夾角來表示向量，記成,座標轉換：,4,2.向量的運算：向量的加法：圖形的表示：,座
2、標表示法：,由右圖可看出座標表示法與圖形表示法一致。,5,向量的減法：,圖形表示法如右圖所示,6,向量的乘法：純量與向量的乘積：,兩向量的內積：,7,兩向量的外積：,8,9,10,例題：有二向量若可改變其夾角，若最大向量和為 A，最小向量和為 B，則當互相垂直時其向量和為若干？_。,11,答案：90o,12,例題：一質點以 v 的速率撞擊水平地面，與法線夾角入射，若以原速率、在法線另一側等角度反彈，則該質點在碰撞前後的速度變化量值為若干？,答案：2v cos,13,2-2 位置向量和位移,1.位置向量：在同一平面上作運動的質點，為描述其位置，需引用二維的座標系，最常用的座標系為直角座標系。如右
3、圖。在某一時刻 t，質點的位置由其對應的座標值 x(t)、y(t)來表示，寫成（x，y），像這樣的量稱為向量。圖形上是從原點至質點所在位置連成一,14,2.位移：,15,例題：某人開車，先向東行駛了 2公里，再往東偏北 53o 方向行駛了 10公里，試求此人全程的位移。,16,2-3 速度,1.平均速度：單位時間內的位移,2.瞬時速度：極短時間的平均速度,17,3.平均速率：單位時間內所經的路徑長,4.瞬時速率：極短時間的平均速率,瞬時速率等於瞬時速度的大小,運動方向不改變時，平均速率等於平均速度的量值，否則平均速率大於平均速度的量值。,18,19,例題：一機械式時鐘的秒針長 10cm，試求由
4、 12：00：00 至 12：00：20 的時間內，秒針尖端的(1)位移大小(2)路徑長(3)平均速率(4)平均速度的大小,20,2-4 加速度,1.平均加速度：單位時間內的速度變化量,2.瞬時加速度：極短時間的平均加速度,21,22,例題：一機械式時鐘的秒針長 10cm，試求由 12：00：00 至 12：00：20 的時間內，秒針尖端平均加速度的大小。,23,3.切線加速度與法線加速度：,24,例題：一作等加速度運動的質點，其加速度為 5m/s2，向東。於某瞬間其運動方向為東偏北 37o，則此時的法向加速度量值為何？,答案：3 ms2,25,例題：如圖，一質點作橢圓運動，當它通過 A 點時
5、，加速度大小為 20 m/s2，方向如圖所示，則在 A 點時，其速率變化率為何？,答案：12 m/s2,26,等加速度平面運動：,X 分量,y 分量,27,例題：一質點在水平面上做等加速度運動，初速度為10 m/s向西，加速度為 5 m/s2 向東偏北 37o，求 2 秒末質點的瞬時速率；離出發點的距離。,28,2-5 拋體運動,在地球表面將一物體，以非鉛直方向的初速度拋出，伽利略首先指出，此種物體運動的加速度與自由落體一樣，為等加速度的運動，加速度大小為 g，方向朝下。,1.拋體運動的描述：一物體以 v0 的速率，與水平方向夾 的角度拋出。座標的選擇如右圖所示，則經時間 t 後，物體的加速度
6、、速度與位移分別為：,29,30,x 分量,y 分量,(4)以向量符號表示：,31,32,2.拋體運動的基本性質：,(1)斜向拋射：將物體由水平地面上，以 v0 的速率及的仰角斜向拋出：當物體到達最大高度時，速度的鉛直分量 vy=0，速度的水平分量仍然維持為 vx=v0 sin，因此,到達最大高度所需時間：,所到達的最大高度：,33,由拋出至落地的水平位移稱為水平射程，以符號 R 表示,物體以相同的速率不同的仰角拋出，則當=45o，可得最大水平射程。,物體經過某一段高度差的時間，與下降過程經過同一段高度差的時間相等。物體經過某一高度的速度與下降過程經同一高度時的速度大小相等。,34,(2)水平
7、拋射：將物體由距水平地面 H 的高度，以 v0 的速率水平方向拋出,物體落至地面的時間與由同一高度由靜止落下的自由落體所經時間相同,物體的水平射程：,物體落地時的速率：,35,例題：如右圖所示，在標高 80m 上的一門砲，以 50 m/s 的初速及 37o 的仰角，向水平距離為 400m 處，正以等速度接近的船艦發射砲彈，砲彈恰擊中船艦，則船艦的速度為何？（g=10 m/s2）,答案：10 ms,36,例題：將一球自傾斜 30o 的斜面上 A 點，以 v 速度水平拋射，落在斜面上 B 點，如右圖。若重力加速度為 g，則全程時間為何？A、B 兩點相距若干？,37,例題：一球以水平方向，5ms 的
8、速度自樓梯頂滾下，如右圖，階梯高 30cm，寬 40cm。則(1)球將落至第幾階梯？(2)所經時間若干？（g=10 m/s2）,答案：(1)10 階,38,例題：一小石子自靜止由光滑屋頂頂端滑下。屋頂長 9.8公尺，並與水平成 30o 角，屋簷離地 9.8 公尺（如右圖），則小石子從離開屋簷至落到地面需時_秒。85.日大,答案：1 秒,39,例題：某人由地面同時向空中拋出 A、B 兩球，A 球之初速為 vA，仰角為 A，B 球則為 vB 及 B，且 A B。設兩球在同一水平面內運動，而且所達到的最大高度也相同，則下列敘述何者為正確？(A)vA vB(B)A 球之水平射程較 B 遠(C)兩球同時
9、到達最高點(D)A 球先著地(E)兩球在空中相撞。67.日大,答案：C,40,例題：以 53o 之仰角、50 m/s 的初速斜向拋射一球，在運動過程中，（g=10.0 m/s2）(1)當速度俯角為 37o 時，球在空中的飛行時間為何？(2)當速度為仰角 45o 時，鉛直位移大小為何？,答案：(1)6.25 秒,(2)35 公尺,41,例題：在一樓頂以 v 的水平速度拋射一球，當球的切線加速度為 0.5g 時，球在空中飛行所經的時間為何？,42,例題：一物體作斜向拋射運動，拋出點為座標原點，其軌跡方程式為 5x2 4x+3y=0（S.I.制），試求該物體拋出時的速率 v0 及仰角。,43,2-6
10、 等速率圓周運動運動,週期（T）：質點繞一圈所經時間。頻率（f）：質點每秒所繞的圈數。,R,速率：等速率圓周運動，瞬時速率等於任意一段時間的平均速率,角位移：路徑所張的角度，以弧度（rad）為單位。,一圓周=2弧度,44,角速度：單位時間的角位移。等速率圓周運動，瞬時角速度等於任意一段時間的平均角速度。,加速度：等速率圓周運動的加速度的方向隨時保持向著圓心的方向，加速度的大小,45,o,R,s,o,o,圖(a),圖(b),圖(c),46,例題：一機械式時鐘的秒針長 10cm，試求秒針尖端的角速度與瞬時加速度的大小。,47,例題：地球因自轉所產生的加速度大小，赤道上為北緯 60o 處的幾倍？,答
11、案：2 倍,48,例題：在水平地面上以初速 v0，沿仰角之方向，拋出一球。設球飛行時之重力場強度 g 為定值，則球在路徑最高點處之運動情況相當於一圓周運動，則該圓之半徑（曲率半徑）為何？路徑中曲率半徑的最大值又為何？79.夜大,49,2-7 相對運動,相對運動：與直線運動情況一樣，不同的觀察者，對同一個物體運動的描述會有所不同。,相對位移：如上圖所示，可看出物相對於地的位移等於物相對車的位移加上車相對於地的位移。一般而言，不同的觀察者對同一物體所測到的位移有下列關係：,或,50,相對速度：將相對位移的關係式兩邊同除以所經時間 t，令 t 趨近於零，即得到相對速度的關係式,或,相對加速度：將上面
12、相對速度的關係式兩邊對時間作微分，即得到相對加速度的關係式,或,51,例題：某人向北以速度 v 前進，覺得風自東方以速度 v 吹來，則對靜止的人而言，風的方向是(A)向東(B)向東北(C)向東南(D)向西南(E)向西北 68.日大,答案：E,52,例題：兩岸互相平行之河中有一船欲自一岸至對岸，若船速與水流速之比為 5：3，則此船循最短程渡河與最短時間渡河，渡河所需時間比為何？,答案：5：4,53,例題：設風自西南吹向東北，某人乘車以 倍風速之速率前進，感覺風係自正北方吹來，則車前進之方向為何？(A)正西偏南30o(B)正南偏西30o(C)正南偏東30o(D)正東偏北30o(E)正北偏東30o。
13、73.日大,答案：E,54,例題：甲正以 5m/s 等速率向東偏北 53o 方向移動，乙則以6m/s 等速度向東運動，在某一時刻，甲見乙在其正西方 100m 處，則此兩人最近距離為若干公尺？,答案：80,55,例題：A 物在距地面高度 h 處自靜止落下，同時在 A 物正下方的地面上，B 物以 v0（），仰角 斜向拋出，試求(1)兩物間的最小距離。(2)所經時間。,56,例題：在同一水平面上以等速度飛行的轟炸機上，每隔相同時間放下一炸彈，則靜止於地面的觀察者所看到的炸彈的相對位置圖以哪一圖較正確？,答案：(E),57,例題：一步槍以仰角瞄準目標物，於子彈射出的同時，目標物亦同時自由落下，試證只要子彈初速過大必可擊中目標物。子彈速度須滿足的條件為何？,58,THE END,
